直线与平面平行性质 平面与平面平行性质.pptx
？.按定义证明:直线与平面没有公共点2.按判定定理证明:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.怎样判定直线与平面平行3.直线与平面平行的判定定理是什么？4.证明直线与平面平行的思路是什么？欲证“线面平行”，必须先证“线线平行”。第1页/共22页思考：1、如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？2、教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？第2页/共22页直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。ab符号表示：a，a ，=bab你能对该定理加以证明吗？第3页/共22页证明：因为=b，所以a,b无公共点，而a ，b，所以ab已知：如图，a,a、,=b,求证：a b所以b 又因为a 作用：可证明两直线平行。欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。你知道吗？对一些用文字语言描述的命题加以证明时，一般应先写出已知和求证。第4页/共22页例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面ABCD，（1）要经过面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？（2）所画的线和平面ABCD是什么位置关系？第5页/共22页解：（1）在平面AC内，过点P作直线EF，使EF BC，并分别交棱AB，CD于点E，F。连BE，CF。则EF，BE，CF就是应画的线。EF第6页/共22页（2）因为棱BC平行于平面AC，平面BC与平面AC交于BC，所以，BC BC。由1知，EF BC，所以EF BC，因此EF BC，EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF 平面ACAC。BEBE，CFCF显然都与面ACAC相交。EF第7页/共22页练习 选择题：（1）直线a 平面，平面内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a ()(A)全平行；（B）全异面；(C)全平行或全异面;（D）不全平行或不全异面。（2）直线a 平面，平面内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a 平行的 ()（A）至少有一条；（B）至多有一条；（C）有且只有一条；（D）不可能有。CB第8页/共22页例2、已知平面外的两条直线中的一条平行于这个平面。求证：另一条也平行于这个平面。cab如图，已知直线a,b，平面，且a/b，a/，a,b都在平面外.求证：b/.第9页/共22页1.1.如图，已知如图，已知AB/AB/平面平面,AC/BD,AC/BD,且且ACAC、BDBD 与与分别相交于点分别相交于点C C、D D，求证：求证：AC=BD.AC=BD.A AB BC CD D课堂练习第10页/共22页若一条直线平行于两个相交平面，求证：这条直线平行于两个平面的交线。2，ab已知：b，a，a 求证：a b第11页/共22页 如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？A AD DC CB BD D1 1A A1 1B B1 1C C1 1第12页/共22页两个平面两个平面平行平行没有公共点没有公共点两个平面两个平面相交相交有一条公共直线有一条公共直线复习复习2：两个平面的位置关系：两个平面的位置关系1 1、定义法：、定义法：若两平面无公共点，则两平面平行若两平面无公共点，则两平面平行.2 2、判定定理：、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行.面面平行的判定方法面面平行的判定方法第13页/共22页 1 1、两个平面平行，那么其中一个平面内的、两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系？直线与另一平面有什么样的关系？2 2、两个平面平行，那么其中一个平面内的、两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有什么样的关系？直线与另一平面内的直线有什么样的关系？思考：思考：第14页/共22页两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 即：面面平行线面平行第15页/共22页例1.如图，已知平面 ，满足 且 求证：。证明所以a,b没有公共点第16页/共22页 例2 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知:如图 ,AB/CDAB/CD,且 求证:AB=CD.AB=CD.证明：因为AB/CDAB/CD，所以过AB,CDAB,CD可作平面 ，且平面 与平面 和 分别相交ACAC和BD.BD.因为 所以BD/AC.BD/AC.因此，四边形ABCDABCD是平行四边形。所以AB=CD.AB=CD.第17页/共22页课堂练习1、课本P61练习2、课本P61习题2.2：A组1、2；第18页/共22页巩固训练：巩固训练：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别为AC，BC，BD，AD上的点，若四边形EFGH为平行四边形。求证：AB 平面EFGH。2.ABCDEFGH3.P为长方形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PD上的点 ，求证：MN 平面PBC。AMMB=DNNPABCDPMN第19页/共22页课堂小结第20页/共22页布置作业课本P63习题：B组 第2、3第21页/共22页谢谢您的观看！第22页/共22页
