电力平方反比律的精确验证.ppt

讲座一讲座一电力平方反比律的精确验证电力平方反比律的精确验证 Cavendish-MaxwellCavendish(1731-1810)实验想法实验想法：n则均匀带电导体球壳内表面将带电则均匀带电导体球壳内表面将带电n找出此函数关系（理论），比较找出此函数关系（理论），比较Q内内与与Q总总（实验），便可确定（实验），便可确定 的下限。的下限。2005.2北京大学物理学院王稼军编写n电荷电荷Q Q 将受到的指向或背向球将受到的指向或背向球心心OO的作用力的作用力Q不在球心不在球心n 证明：若证明：若 0 0，则，则均匀带电球面对内部任均匀带电球面对内部任意点电荷作用力不为零意点电荷作用力不为零 2005.2北京大学物理学院王稼军编写n电荷在球壳内任一点处（除球电荷在球壳内任一点处（除球心外）都受到电场力；心外）都受到电场力；n结论：若结论：若 0 0 ，均匀带电球壳，均匀带电球壳在球内各处场强不严格为零在球内各处场强不严格为零（球心除外）（球心除外）2005.2北京大学物理学院王稼军编写推论：推论：若若 0，带电导体球壳带电导体球壳内内表面应带电表面应带电n 0时，时，若内表面无电荷若内表面无电荷分布分布，（只分布在外表面），（只分布在外表面），使导体中自由电子因受，使导体中自由电子因受力或趋向球心运动，或背力或趋向球心运动，或背离球心而移动，最终使电离球心而移动，最终使电荷分布满足导体内场强处荷分布满足导体内场强处处为零的条件处为零的条件内表面内表面有电荷分布有电荷分布导体内表面导体内表面带电导带电导体壳体壳2005.2北京大学物理学院王稼军编写装置：装置：1773年年n他他是是这这样样描描述述他他的的装装置置的的：“我我取取一一个个直直径径为为12.1英英寸寸的的球球，用用一一根根实实心心的的玻玻璃璃棒棒穿穿过过中中心心当当作作轴轴，并并覆覆盖盖以以封封蜡蜡。然然后后把把这这个个球球封封在在两两个个中中空空的的半半球球中中间间，半半球球直直径径为为13.3英英寸寸，1/20英英寸寸厚厚。然然后后，我我用用一一根根导导线线将将莱莱顿顿瓶瓶的的正正极极接接到到半半球球，使使半球带电。半球带电。”2005.2北京大学物理学院王稼军编写实验方法实验方法 n用一根导线将内外球联在一起，外球用一根导线将内外球联在一起，外球壳带电后，取走导线，打开外球壳，壳带电后，取走导线，打开外球壳，用木髓球验电器试验内球是否带电。用木髓球验电器试验内球是否带电。n结结论论：木木髓髓球球验验电电器器没没有有指指示示，证证明明内球没有带电，指数内球没有带电，指数2005.2北京大学物理学院王稼军编写Cavendish其人其人 nCavendish的同心球实验结果和他自己的许的同心球实验结果和他自己的许多看法没有公开发表。多看法没有公开发表。n19世纪中叶，开尔文发现世纪中叶，开尔文发现Cavendish的手稿的手稿中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确中有圆盘和同半径的圆球所带电荷的正确比值，才注意到这些手稿的价值，经他催比值，才注意到这些手稿的价值，经他催促，才于促，才于1879年年由由Maxwell整理发表。整理发表。n他的许多重要发现竟埋藏了一百年之久。他的许多重要发现竟埋藏了一百年之久。2005.2北京大学物理学院王稼军编写Maxwell介绍介绍 n“这这些些关关于于数数学学和和电电学学实实验验的的手手稿稿近近2020捆捆，其其中中“物物体体上上电电荷荷（分分布布）”的的实实验验，Cavendish早早就就写写好好了了详详细细的的叙叙述述，并并且且费费了了很很大大气气力力书书写写得得十十分分工工整整（就就象象要要拿拿出出去去发发表表的的样样子子），而而且且所所有有这这些些工工作作在在17741774年年以以前前就就已已完完成成，但但Cavendish（并并不不急急于于发发表表）仍仍是是兢兢兢兢业业业业地地继继续续做做电电学学实实验验，直直到到1810年年去去世世时时，手手稿稿仍仍在在他他身身边。边。”2005.2北京大学物理学院王稼军编写一百年以后的一百年以后的 Maxwell实验实验 nMaxwell在在Cawendish实验室重实验室重新做了测量电力的示零实验新做了测量电力的示零实验n他改进了实验装置他改进了实验装置n导体球壳导体球壳A、B，之间用绝缘的硬，之间用绝缘的硬橡胶环固定橡胶环固定 nA A球固定在绝缘支架上球固定在绝缘支架上 n利用利用C，使之可相连或分开，使之可相连或分开nM用来估计外壳上的原始电荷用来估计外壳上的原始电荷 M：小小的的黄黄铜铜球球，放放在在了了离离外外壳壳相相当当远远的的绝绝缘缘支架上支架上2005.2北京大学物理学院王稼军编写由推论：由推论：若若 0，带电导体球壳带电导体球壳内表面应带电内表面应带电n与装置相联系，设函数与装置相联系，设函数带电导带电导体壳体壳A导体内表导体内表面面B2005.2北京大学物理学院王稼军编写实验操作如下（实验操作如下（三步）三步）n1.1.合合C，A 与与B相连，充电相连，充电VA=VB=Vn 2.2.撤撤C，A与与B分开，分开，A接地放电，留原处。接地放电，留原处。（见后面的理论分析）（见后面的理论分析）n 3.探测探测VB，比较比较VB与与V V的大小，确定的大小，确定 的下限的下限。2005.2北京大学物理学院王稼军编写Maxwell作的理论分析作的理论分析 n计算半径为计算半径为c的的均匀带电球壳均匀带电球壳的电势分布的电势分布由于由于 0 ，积分不好算，定义函数是为了算出积分，积分不好算，定义函数是为了算出积分2005.2北京大学物理学院王稼军编写面元面元2005.2北京大学物理学院王稼军编写2005.2北京大学物理学院王稼军编写n计算计算两均匀带电同心球壳两均匀带电同心球壳内外球面的电势内外球面的电势外壳上，外壳上，c=a,d=a内壳外，内壳外，c=b，d=a内壳上，内壳上，c=b外壳内外壳内,c=a,d=b以上是以上是 0时两个时两个不连通不连通的同心球壳的内外电势的同心球壳的内外电势 2005.2北京大学物理学院王稼军编写n求求 0且且内内外外球球壳壳连连通通时时，内内壳壳上上电电量量 与与 、充充电电势电电势V V以及内外半径以及内外半径a、b的定量关系的定量关系n由实验步骤由实验步骤1：合：合C，A 与与B相连，充电相连，充电VA=VB=V；n由由（5）=（6）=V，消去，消去 得内壳得内壳B上所带电量上所带电量 当当 0时，内球壳表面电荷时，内球壳表面电荷 不为零不为零（7）2005.2北京大学物理学院王稼军编写按按实实验验步步骤骤2：撤撤C，A与与B分开，分开，A接地放电，留原处接地放电，留原处 n计算此时内球壳计算此时内球壳B的电势的电势 nA球接地放电，则球接地放电，则A球上电势球上电势VA=VVA=0n又又因因留留原原处处并并保保持持接接地地A表表面面有有感感应应电电荷荷 ，于是由于是由（5 5）式）式=0=0解得解得 将将 、代代 入入（6）得得内内球球壳壳电电势势内球壳电势不为零内球壳电势不为零,这是电力平方反比律有偏差造成的这是电力平方反比律有偏差造成的 2005.2北京大学物理学院王稼军编写计算计算做级数展开做级数展开2005.2北京大学物理学院王稼军编写n代入代入（9）n展开、计算得展开、计算得 n这是这是Maxwell结合他的实验装置和实验步骤导出的结合他的实验装置和实验步骤导出的理论公式代入当时实验时理论公式代入当时实验时V、a、b数据，数据，实验结实验结果果表表为为 其中其中d d为静电计观察不到任何效应时的为静电计观察不到任何效应时的最大零点漂移值最大零点漂移值？2005.2北京大学物理学院王稼军编写确定静电计的灵敏度确定静电计的灵敏度 n给予静电计零点漂移给予静电计零点漂移d以定量结果以定量结果nd d取决于仪器的灵敏度取决于仪器的灵敏度n当时实验设备十分简陋，没有绝对测量的当时实验设备十分简陋，没有绝对测量的标准仪器，定量确定标准仪器，定量确定d d有困难有困难 nMaxwell巧妙地巧妙地将将d d与充电电势与充电电势V V 相比较给相比较给出出d:V的下限，再由（的下限，再由（1212）式确定）式确定 的下限的下限n方法：因方法：因V V太大，经太大，经反复感应反复感应，使之缩小为，使之缩小为V/486 V/486 2005.2北京大学物理学院王稼军编写 将将球球A充充电电到到电电势势V、带带电电量量Q(Q0),小小球球接接地地，因因感感应，小球带电应，小球带电Q/54撤撤去去小小球球地地线线，保保持持其其电电量量，再再将将大大球球接接地地，达达到到平平衡衡后后大大球球因因受受小小球球感感应应带正电，电量为小球的带正电，电量为小球的1/9撤撤去去大大球球地地线线，保保持持其其电电量量，再再将将小小球球移移去去单单独独的的大大球球的的电电势势和和电电量量从从最最初初的的Q、V减少为最终的值（如图所标）减少为最终的值（如图所标）2005.2北京大学物理学院王稼军编写n确定确定 的下限的下限n静电计指示偏转为静电计指示偏转为 D=V/486 n将将D 与与d 相比较，估计得相比较，估计得D300dn比较后得比较后得 2005.2北京大学物理学院王稼军编写小结小结n测量方法构思巧妙测量方法构思巧妙n示零实验示零实验假定有，证实没有假定有，证实没有n理论分析用到了静电学中许多知识，如：理论分析用到了静电学中许多知识，如：n导体的静电平衡、电势计算导体的静电平衡、电势计算n利用数学工具来避免复杂计算利用数学工具来避免复杂计算n要从前辈大师地杰出工作中领悟物理学的研究方要从前辈大师地杰出工作中领悟物理学的研究方法，通过对他们提出问题、研究问题、设计实验法，通过对他们提出问题、研究问题、设计实验来证实自己的猜测与判断最后得出结论的了解而来证实自己的猜测与判断最后得出结论的了解而得到启迪。得到启迪。2005.2北京大学物理学院王稼军编写