人教部初三九年级数学上册-22.1.4-二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-名师教学PPT课件.pptx

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时乌鲁木齐市第五十四中学 刘念 复习引入y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h,k)(h,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大.当xh时，y随着x的增大而减小.x=h时,y最小最小=kx=h时,y最大最大=k抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-2x2y=-2x2-5y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4y=(x-1)2-1y=x2-2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(1,-1)直线x=1-1?将二次函数将二次函数y=(x-1)2-1化成一般形式，你有什么发现？化成一般形式，你有什么发现？复习引入二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一探究归纳我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论 的图象和性质？问题1 怎样将 化成y=a(x-h)2+k的形式？提出二次项系数，配一次项系数一半的平方，配成完全平方式，化成y=a(x-h)2+k的形式，你知道是怎样配方的吗？问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.问题4 如何画二次函数 的图象？9 98 87 76 65 54 43 3x先利用图形的对称性列表7.553.533.557.5510 xy510然后描点画图，得到图象如右图.O问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质.510 xy510 x=6当x6时，y随x的增大而增大.O开口向上对称轴：x=6最小值：3 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的的图象和性质吗？因此，二次函数y=-2x2-4x+1图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标为(-1,3).解：探究y=-2x2-4x+1y=-2(x2+2x)+1y=-2(x2+2x+1-1)+1y=-2(x+1)2+3将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k二 我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？y=ax+bx+c 归纳总结 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：对称轴是：直线(1)(2)xyOxyO如果a0,当x 时，y随x的增大而增大.如果a0,当x 时，y随x的增大而减小.填一填顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴最值最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y轴最大值-1最小值-6(,-6)直线x=练一练写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：顶点：顶点：对称轴：对称轴：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式一般式)配方法配方法配方法配方法公式公式公式公式法法法法(顶点式顶点式)总结课本P41，习题22.1 第6题作业