人教部初二八年级数学下册-勾股定理-名师教学PPT课件-(12).ppt
17.1 勾股定理第十七章 勾股定理第1课时 勾股定理学习目标1了解勾股定理的发现过程。2掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。重点：重点：勾股定理的内容及证明。难点：难点：勾股定理的证明 读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，斜斜边边称称为为弦弦.图图1-1称称为为“弦弦图图”，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为周周髀髀算算经经作作法法时时给给出出的的.图图1-2是是在在北北京京召召开开的的2002年年国国际际数数学学家家大大会会（TCM2002）的的会会标标，其其图图案案正正是是“弦弦图图”，它它标标志志着着中中国国古古代的数学成就代的数学成就.图1-1图1-2勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，我们一起穿越回到古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，我们一起穿越回到2500年年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：角形砖铺成的地面（如图）：问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？ABCABC一直角边2另一直角边2斜边2+=问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？观察右边两幅图：观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位填表（每个小正方形的面积为单位1）：）：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图右图右图4 4？怎样计算正方怎样计算正方形形C的面积呢的面积呢？9 9 1616 9 9 分割成若干个直角边为整数的分割成若干个直角边为整数的三角形三角形（面积单位）（面积单位）一般的直角三角形三边为一般的直角三角形三边为边作正方形边作正方形ABC右图右图ABC左图左图把把C“补补”成边长为成边长为7的正方形面的正方形面积加积加1单位面积的一半单位面积的一半（面积单位）（面积单位）ABC右图右图ABC左图左图分析表中数据，你发现了什么？分析表中数据，你发现了什么？A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积左图左图4913右图右图16925结论 以直角三角形两直角边为边长的小正方以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积积.命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.即：两直角边的平方和等于斜边的平方.由上面的几个例子，我们猜想：abc下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。赵爽弦图证明勾股定理赵爽弦图证明勾股定理cba=ac数形结合思想数形结合思想 等等 积积 变变 换换bacabcabcabcab c2=b2-2ab+a2+2ab=a2+b2 a2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为c2赵爽弦图证明勾股定理赵爽弦图证明勾股定理证法2 毕达哥拉斯证法cabcabcabcab(a+b)2=a2+2ab+b2=2ab+ca2+b2=c2大大正方形的面积可以表示为正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为也可以表示为(a+b)2C2C2证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.aabbcc如如如如图图图图，梯梯梯梯形形形形由由由由三三三三个个个个直直直直角角角角三三三三角角角角形形形形组组组组合合合合而而而而成成成成，利利利利用用用用面面面面积积积积公公公公式式式式，列出代数关系式列出代数关系式列出代数关系式列出代数关系式,得得得得化简化简化简化简,得得得得勾勾股股勾勾股股弦弦 辉煌发现辉煌发现我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.两千多年前，古希腊有个哥拉两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾勾 股股 世世 界界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。经发行了一枚纪念邮票。我国是最早了解勾股定理的国家之一。我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股勾三、股四、弦五四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数，它被记载于我国古代著名的数学著作学著作周髀算经周髀算经中。中。abcc2=a2+b2a2=c2 b2b2=c2 a2结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；练一练 1、求下列图中未知数x、y的值：解：由勾股定理可得 81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得 y2+144=169，解得 y=52 2、在在RtABCRtABC中，中，=90=90.(1)(1)已知：已知：a=6a=6，=8=8，求，求c c；(2)(2)已知：已知：a=40a=40，c=41c=41，求，求b b；(3)(3)已知：已知：c=13c=13，b=5b=5，求，求a a；(4)(4)已知已知:a:ba:b=3:4,c=15,=3:4,c=15,求求a a、b.b.(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法方法小结小结3如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则则正方形正方形A，B，C，D的面积之和为的面积之和为_cm2。49ABCD4.4.在在 ABCABC中中,C=90,C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._.244.8A AB BD D5.在在Rt ABC中，若中，若a=5，b=12，则则c=_.分析：当分析：当c是斜边时，是斜边时，c2=a2+b2当当b是斜边时，是斜边时，b2=a2+c213或或119课堂小结课堂小结勾股定理：内容在RtABC中，C=90,a,b为直角边，c为斜边，则有a+b=c.注意：1、在直角三角形中2、看清哪个角是直角3、已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论公式变形：
