人教部初三九年级数学下册-28.1锐角三角函数-正弦-名师教学PPT课件.ppt

人教版九年人教版九年级下册下册布尔津县初级中学布尔津县初级中学周乐观周乐观知识回顾知识回顾 2、如图、如图,在在Rt ABC中，中，C=900,A=300，,BC=10m，AB（）,理由是（理由是（）。）。ABC 1、如图，在、如图，在Rt ABC中，中，C=900,AB=10，,BC=6，则，则AC（）.1、在直角三角形中，当一个锐角固、在直角三角形中，当一个锐角固定时，了解它的对边与斜边的比是固定定时，了解它的对边与斜边的比是固定值。值。2、理解锐角正弦的概念；掌握正弦、理解锐角正弦的概念；掌握正弦的表示方法。的表示方法。3、学会根据定义求锐角的正弦值。、学会根据定义求锐角的正弦值。即：简单应用。即：简单应用。问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？分析：分析：情情境境探探究究这个问题可以归结为，在这个问题可以归结为，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求ABABC35m35m3030根据根据“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所对的边等于斜角所对的边等于斜边的一半边的一半”，即，即1、如果使出水口的高度为、如果使出水口的高度为50m，那么需要准，那么需要准备多长的水管？备多长的水管？2、如果使出水口的高度为、如果使出水口的高度为100 m，那么需要，那么需要准备多长的水管？准备多长的水管？3、在这个变化过程中有什么在发生变化？、在这个变化过程中有什么在发生变化？什么没发生变化？什么没发生变化？CBBCBC35m35m70m70m50m50m100m100m100m100m200m200mA3030结论：结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于比值都等于 当我们把当我们把30的角换成的角换成45时，时，如图，如图，任意画一个任意画一个RtABC，使，使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的的对边与斜边的比比 ，你能得出什么结论？，你能得出什么结论？ABC 一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如果如果A=60呢呢？在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定的度数一定时，不管三角形的大小如何，时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比的对边与斜边的比也是一个固定值也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么有什么关系你能解释一下吗？关系你能解释一下吗？探究探究ABCABC 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的正弦的正弦（sine），记作），记作sinA ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作a B的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数角的角的表示表示ABAC1a 正弦表示sinAsinBACsin1sina练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值ABCABC3413 求求sinA就就是要确定是要确定A的对边的对边与斜边的比；与斜边的比；求求sinB就是就是要确定要确定B的对边与斜的对边与斜边的比边的比 例例 题题 示示 范范5练习如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AB12，sinB ，求求AC的长的长ACB 拓展延伸 如图，如图，RtABC中，中，C=90，CDAB，图，图中中sinB等于哪两条线段的比？若等于哪两条线段的比？若AC9，AD=5,写出写出sinB的值的值.DCBA解：在解：在Rt ABC中，中，在在Rt BCD中，中，因为因为B=ACD，所以，所以 求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。还可以转化为求和它相等角的正弦值。59 知识梳理知识梳理作业：优学作业：优学28.1第一课时第一课时