人教部初二八年级数学上册-多边形的内角和-名师教学PPT课件-(2).ppt

博乐市第九中学博乐市第九中学 夏爱彬夏爱彬人教版八年级数学人教版八年级数学 第十一章第十一章 三角形三角形11.3.2 11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和学习目标：学习目标：1 1探索并证明多边形内角和公式，体探索并证明多边形内角和公式，体 会化归思想和从具体到抽象的研究问题会化归思想和从具体到抽象的研究问题 方法方法2 2运用多边形内角和公式解决简单问题运用多边形内角和公式解决简单问题1、在平面内，、在平面内，_ 叫做多边形。叫做多边形。、在多边形中连接、在多边形中连接_ 的线段叫做多的线段叫做多边形的对角线。边形的对角线。、三角形的内角和是、三角形的内角和是_度度由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形多边形不相邻的两个顶点多边形不相邻的两个顶点1800 我们知道，三角形内角和等于我们知道，三角形内角和等于180，长方，长方形、正方形的内角和是多少度？任意四边形形、正方形的内角和是多少度？任意四边形呢？你是怎样得到的？呢？你是怎样得到的？可以利用添加辅助线的方法把四边形转化为三角形.A AB BC CD D1 13 32 24 4证明：四边形内角和证明：四边形内角和=BAD+B+BCD+DBAD+B+BCD+D=1+2+B+3+4+D=1+2+B+3+4+D=(1+B+3)+(2+4+D)=(1+B+3)+(2+4+D)=180=180+180+180=180=1802=2=360360 四边形的内角和四边形的内角和=1802=1802=3603601 13 32 24 4证明：五边形内角和证明：五边形内角和=1+2+3+4+5=1+2+3+4+5+6+7+B+D+6+7+B+D=180=180+180+180+180+180=180=18033=540540 五边形的内角和五边形的内角和=1803=1803=540540 用同样的方法你能得下图五边形的内角和吗？用同样的方法你能得下图五边形的内角和吗？证明：六边形内角和证明：六边形内角和=1+2+=1+2+9+10+9+10+B+D+B+D=180=180+180+180+180+180 +180+180=180=1804=7204=7201 13 32 24 48 89 91010 六边形的内角和六边形的内角和=1804=1804=720720 用同样的方法你能得下图六边形的内角和吗？用同样的方法你能得下图六边形的内角和吗？多边形的多边形的边数边数34567n分成的三分成的三角形个数角形个数12多边形的多边形的内角和内角和180180 2180 3345n-2180 5(n-2)180180 4想一想：想一想：从表中你能发现什么？从表中你能发现什么？这种探索方法你掌握了吗？请完成下表这种探索方法你掌握了吗？请完成下表n n边形的内角和边形的内角和=180(n-2)180(n-2)（知道了（知道了“内角和内角和”我们还可以求边数）我们还可以求边数）多边形内角和定理：多边形内角和定理：1、多边形的内角和都是、多边形的内角和都是180的倍数的倍数 2、边数越多，内角和度数就越大；、边数越多，内角和度数就越大；3、每增加一条边，内角和就增加、每增加一条边，内角和就增加180度。度。例例1 填空：填空：（1）十边形的内角和为）十边形的内角和为 度度（2）已知一个多边形的内角和为）已知一个多边形的内角和为1 080，则它，则它的的 边数为边数为_三三、例题解析例题解析动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组一组对角有什么对角有什么关系？关系？解：解：如图，四边形如图，四边形ABCD 中，中，A+C=180 A+B+C+D =（4-2）180=360，B+D =360-（A+C）=360-180=180 ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.练习练习1 1：说出下列图形中的：说出下列图形中的x x值：值：四四、强化巩固强化巩固A AB BC CD DE EA AB BC CD DE EA AB BC CD Dx x140140 x x5 52x2x150150 120120 x x120120 x x7575 8080 图图1 1图图2 2图图3 3656560609595练习练习2 2：1 1，一个多边形的各内角都等于，一个多边形的各内角都等于120120，它是，它是几边形？几边形？设边数为设边数为n n，内角和：，内角和：180180（n-2n-2）=n120=n120 60 n=360 60 n=360 n=6 n=6五五、变式练习变式练习五五、变式练习变式练习课堂小结课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎样得到多边形内角和公式的？）我们是怎样得到多边形内角和公式的？（3）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到）在探究多边形内角和公式中，连接对角线起到 什么作用？什么作用？四、课堂小结四、课堂小结一种重要数学思想方法一种重要数学思想方法（转化思想）（转化思想）多边形问题多边形问题 三角形问题三角形问题转化转化（未知）（未知）（已知）（已知）12n边形的内角和为边形的内角和为(n2)180(n3)3你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？请课后探究你还有其他的方法将多边形分割成三角形吗？请课后探究1 1.完成课本习题完成课本习题11.311.3第第2 2、4 4、5 5题。题。2.2.你还有哪些推导多边形内角和的方法，以四边形为例，你还有哪些推导多边形内角和的方法，以四边形为例，请至少再用两种不同的方法证明四边形内角和是请至少再用两种不同的方法证明四边形内角和是360360；布置作业布置作业谢谢 谢谢 同行们的聆听，同行们的聆听，同学们的合同学们的合 作！作！