人教部初三九年级数学下册-二次函数复习-名师教学PPT课件.pptx
二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质复复 习习人教版数学中考复习新疆伊宁市第十九中学新疆伊宁市第十九中学 吕宏玉吕宏玉已知二次函数已知二次函数y=ay=ax x2 2+b+bx x+c+c图象如图所示，请你尽可能图象如图所示，请你尽可能多的写出一些结论。多的写出一些结论。（1 1）a a00(开口向上开口向上)，b0b0，c0c0（2 2）b b2 2-4ac0-4ac0解：解：-1-13 3-3-3（3 3）函数解析式函数解析式：y=(x+1)(x-3)y=(x+1)(x-3)即即y=xy=x2 2-2x-3-2x-3或或y=(x-1)y=(x-1)2 2-4-4x=1x=1（4 4）对称轴：对称轴：直线直线x=1x=1（5 5）顶点坐标：顶点坐标：（1,-41,-4）(1,-4)(1,-4)（6 6）当）当x=1x=1时，时，y y有有最小值最小值=-4=-4（7 7）增减性增减性:当当x1x1时，时，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，当当xx1 1时，时，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。求出相应变换后的解析式求出相应变换后的解析式:(1)(1)将抛物线先将抛物线先向右平移向右平移2 2个单位，个单位，再再向下平移向下平移3 3个单位个单位.(2)(2)将抛物线将抛物线绕顶点旋转绕顶点旋转180.180.(3)(3)将抛物线的图像将抛物线的图像关于关于x x轴对称轴对称.(4)(4)平移平移抛物线，使它经过原点，抛物线，使它经过原点，且与且与x x轴的两交点间的距离为轴的两交点间的距离为3.3.-1-1-3-3y=xy=x2 2-2x-3-2x-3y=(x-1)y=(x-1)2 2-4-4y=(x+3)y=(x+3)2 2-7-7y=-(x-1)y=-(x-1)2 2-4-4y=-(x-1)y=-(x-1)2 2+4+43 3y=xy=x2 2-3x3x或或y=xy=x2 2+3x+3x开开口口方方向向和和顶顶点点 根据图象回答根据图象回答:方程方程x2 2-2x-3=0的解是的解是 .当当 时，时，x x2 2-2x-30;-2x-30;-2x-30;如图，在图中画出如图，在图中画出y=x+1y=x+1的图象，则不等的图象，则不等式式x x2 2-2x-3x+1的解集是的解集是 ；关于关于x的方程的方程x2 2-2x-3-t=0，在，在-1x4范围范围内有解，内有解，t的范围是的范围是 .x x1 1=-1,x=-1,x2 2=3=3-1x3-1x3x-1x-1或或x3x34 4y=x+1y=x+1(4,5)(4,5)x-1x-1或或44-4t5 -4t5 (-(-1,0)1,0)(1,-4)(1,-4)y=x2 2-2x-3y=t（平行于（平行于y轴的一条直线轴的一条直线)(-1,0)(-1,0)在在-1x4范围内的抛物线段范围内的抛物线段ACB 在该抛物线的对称轴上是否存在一动点在该抛物线的对称轴上是否存在一动点P P，使，使PACPAC周长周长最小？若存在，请求出求点最小？若存在，请求出求点P P的坐标的坐标.P 解解:存在。理由如下存在。理由如下 如图，连接如图，连接BCBC交抛物线的对称轴直线交抛物线的对称轴直线=1=1于点于点P P，此时，此时PA+PCPA+PC的值最小的值最小,PACPAC周周长长最小最小。综合应用当当x=1x=1时，时，y=1-3=-2y=1-3=-2所以所以PACPAC周长周长最小时，点最小时，点P P是是(1(1，-2)-2)设直线设直线BCBC的解析式为的解析式为y=k+by=k+b。把把C(0C(0，-3)-3)，B(3B(3，0)0)带入带入得得 0=3k+b 0=3k+b 解得解得 k=1 k=1 -3=b b=-3 -3=b b=-3故故直线直线BCBC的解析式是的解析式是y=-3y=-31.1.在平面直角坐标系内，如果将抛物线在平面直角坐标系内，如果将抛物线y=2xy=2x2 2向右平向右平移移2 2个单位，向上平移个单位，向上平移3 3个单位，平移后二次函数的个单位，平移后二次函数的关系式是（关系式是（）y=2y=2(x x-2)-2)2 2+3+3 y=2(x+2)y=2(x+2)2 2+3 +3 y=2y=2(x x+2)+2)2 2-3-3 y=2y=2(x x-2)-2)2 2-3-3 学以致用A2.2.已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的图象如图所示，则）的图象如图所示，则下列结论中正确的有下列结论中正确的有 （填写序号）（填写序号）abcabc0 2a-b=0 0 2a-b=0 33是方程是方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的一个根的一个根 当当x x1 1时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 a+ba+bc c0 0 当当-1x3-1x0y03.3.已知二次函数已知二次函数y y1 1=ax=ax2 2+bx+c(a0+bx+c(a0）与一次函数）与一次函数y y2 2=kx+m(k0=kx+m(k0）的图象相交于点）的图象相交于点A A（2 2，4 4）,B(8,B(8，2)2)，如图，如图所示，能使所示，能使y y1 1y y2 2成立的成立的x x取值范围是取值范围是 .x-2x8x84 4、如图，一元二次方程如图，一元二次方程axax2 2+bx+c=+bx+c=-3 3的解为的解为 .-3 3x=1x=1x x1 1=0,x=0,x2 2=2=2y=axy=ax2 2+bx+c+bx+cy=y=-3-3(0(0，)(2,-3)(2,-3)请同学们思考：请同学们思考：1 1.这节课这节课你学到了什么，悟到了什么，还有哪些问题有待解你学到了什么，悟到了什么，还有哪些问题有待解决？决？2 2.学习了二次函数的图象与性质后，你认为还应该学习二次学习了二次函数的图象与性质后，你认为还应该学习二次函数的什么知识？函数的什么知识？梳理反思梳理反思函数解析式为载体，图象为核心。函数解析式为载体，图象为核心。数形结合思想方法和转化的思想方法。数形结合思想方法和转化的思想方法。
