新课标全国卷2理科数学试题分类汇编-三角函数与解三角形.doc

2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编8三角函数与解三角形一、选择题（2016·7）若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）ABCD（2016·9）若，则sin 2 =（ ）ABCD（2014·4）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（ ）A5BC2D1（2012·9）已知，函数在单调递减，则的取值范围是（）A. B. C. D. （2011·5）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2 =（ ）ABCD（2011·11）设函数的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减B在单调递减C在单调递增D在单调递增二、填空题（2017·14）函数（）的最大值是 （2016·13）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a = 1，则b = .（2014·14）函数的最大值为_.（2013·15）设为第二象限角，若，则_.（2011·16）在ABC中，则的最大值为 .三、解答题（2017·17）的内角的对边分别为 ,已知（1）求；（2）若 , 面积为2，求（2015·17）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长（2013·17）在ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.（2012·17）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，.（）求A；（）若a=2，ABC的面积为，求b，c.2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编8三角函数与解三角形（逐题解析版）一、选择题（2016·7）B解析：平移后图像表达式为，令，得对称轴方程：，故选B（2016·9）D解析：，故选D（2014·4）B解析：，即：，即或又，或5，又为钝角三角形，即：.（2012·9）A解析：由得，.（2011·5）B解析：由题知,，故选B.（2011·11）A解析：的最小正周期为，所以，又， f (x)为偶函数，故选A.二、填空题（2017·14）【解析】 ， ，设， ，函数对称轴为， （2016·13）解析：，由正弦定理得：，解得（2014·14）1 解析：，的最大值为1.（2013·15）解析：由，得tan ，即sin cos . 将其代入sin2cos21，得. 因为为第二象限角，所以cos ，sin ，sin cos .（2011·16）解析：,，故最大值是 .三、解答题（2017·17）的内角的对边分别为 ,已知（1）求；（2）若 , 面积为2，求解析：（）【解法1】由题设及，故，上式两边平方，整理得 ，解得 .【解法2】由题设及，所以，又，所以，.（）由，故，又，由余弦定理及得，所以b=2（2015·17）在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍（）求 ；（） 若AD=1，DC= ，求BD和AC的长解析：（），因为，所以，由正弦定理可得.（）因为，所以，在和中，由余弦定理知，故，由（）知，所以.（2013·17）在ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值.解析：（）由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B ， 又A-(B+C)，故sin Asin(B+C)sin Bcos C+cos Bsin C ，由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以.（）ABC的面积. 由已知及余弦定理得. 又a2c22ac，故，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为.（2012·17）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，.（）求A；（）若a=2，ABC的面积为，求b，c.解析：（）由及正弦定理可得 ， ，.（）， ，解得.