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第 1 页备战中考数学专题练习（2019 人教版） -三角形的中位线（含解析）一、单选题1.如图， DE是 ABC 的中位线， F是 DE的中点， CF的延长线交AB 于点 G，若 CEF 的面积为12cm2， 则 SDGF的值为（）A. 4cm2B.6cm2C.8cm2D. 9cm22.某地需要开辟一条隧道，隧道AB 长度无法直接测量。如图所示，在地面上取一点C，使点 C 均可直接到达A、B两点，测量找到AC和 BC的中点 D、E，测得 DE的长为 1100m，则隧道 AB的长度为（）A. 3300mB.2200mC. 1100mD. 550m3.如图， DE是 ABC 的中位线，若BC的长为 3cm，则 DE 的长是（）A. 2cmB. 1.5cmC.1.2cmD. 1cm4.如图，在梯形中，中位线与对角线交于两点，若cm, cm，则的长等于 ()A. 10 cmB.13 cmC. 20 cmD. 26 cm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 2 页5.如图，在 ABC 中，点 D、E分别是边 AB、AC的中点， 已知 DE=6cm，则 BC的长是 （）A. 3cmB.12cmC.18cmD. 9cm6.如图所示， A ， B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ， B 间的距离，但绳子不够长， 一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B的点 C ，找到 AC ，BC 的中点 D ，E ， 并且测出 DE的长为 10m， 则 A ， B间的距离为（）A. 15mB.25mC.30mD. 20m7.如图所示，已知四边形ABCD ，R，P分别是 DC，BC上的点， E，F分别是 AP，RP的中点，当点 P在 BC上从点 B向点 C移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段 EF的长逐渐增大B.线段 EF的长逐渐减少C.线段 EF的长不变D. 线段 EF的长不能确定8.如图，已知长方形ABCD ，R，P分别是 DC，BC上的点， E，F分别是 AP，RP的中点，当点 P在 BC上从点 B 向点 C移动，而点R 不动时，那么下列结论成立的是（）A. 线段 EF的长逐渐增大B. 线段 EF的长逐渐减少C.线段 EF的长不变D.线段 EF的长先增大后变小二、填空题9.如图，在 ABC 中，D、E分别是边 AB、AC的中点， BC=8，则 DE=_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 3 页10.如图，现需测量池塘边上A、B两点间的距离，小强在池塘外选取一个点C，连接 AC与BC并找到它们中点E、F，测得 EF长为 45 米，则池塘的宽AB为_ 米11.如图 ,在 ABC 中,AB=8,点 D,E分别是 BC,CA的中点 ,连接 DE, 则 DE=_.12.已知：如图，在 ABC 中，点 D 为 BC上一点， CA=CD ，CF平分 ACB，交 AD 于点 F，点 E为 AB的中点若EF=2 ，则 BD=_13.如图， CD是 ABC 的中线，点E，F分别是 AC、DC的中点， EF=2 ，则 BD=_14.如图， ABC 中，AC、BC上的中线交于点O，且 BE AD 若 BD=10，BO=8，则 AO的长为_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 4 页15.在ABC 中，已知 D、E分别为边AB、AC的中点，若 ADE 的周长为 3cm，则 ABC 的周长为_ cm16.如图， A，B，C三点在 O上，且 AB 是O的直径，半径OD AC ，垂足为F，若 A=30，OF=3，则 BC=_三、解答题17.如图，点 O 是 ABC 内任意一点， G、D、E分别为 AC、OA、OB的中点， F为 BC上一动点，问四边形GDEF能否为平行四边形？若可以，指出F点位置，并给予证明18.如图， D、E分别是不等边三角形ABC （即 AB BC AC）的边 AB、AC的中点 O 是 ABC平面上的一动点，连接OB、OC，G、F分别是 OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E（1）如图，当点O 在ABC 内时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若连接 AO，且满足 AO=BC ， AO BC 问此时四边形DGFE又是什么形状？并请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 5 页19.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且 AC=BD ，E、F 分别是AB、CD的中点， EF分别交 BD、AC于点 G、H.求证： OG=OH.四、综合题20.在学习三角形中位线的性质时，小亮对课本给出的解决办法进行了认真思考：课本研究三角形中位线性质的方法已知：如图 ，已知 ABC 中， D，E分别是 AB，AC两边中点求证：DE BC ，DE= BC证明：延长DE至点 F，使 EF=DE ，连接 FC 则 ADE CFE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 6 页请你利用小亮的发现解决下列问题：（1）如图 ，AD 是ABC 的中线， BE交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，且 AE=EF ，求证：AC=BF 请你帮助小亮写出辅助线作法并完成论证过程：（2）解决问题：如图 ，在ABC 中， B=45 ，AB=10， BC=8，DE是ABC 的中位线过点D，E作 DFEG ，分别交 BC于点 F，G，过点 A 作 MN BC ，分别与 FD，GE的延长线交于点M，N，则四边形MFGN周长的最小值是_21.如图，已知 1+2=180， 3=B（1）试判断 AED 与ACB 的大小关系，并说明你的理由（2）若 D、E、F分别是 AB、AC、 CD边上的中点， S四边形ADFE=4（平方单位） ，求 SABC22.如图，在四边形ABCD中，AB=DC ，E、F分别是 AD、BC的中点， G、H 分别是对角线BD、AC的中点（1）求证：四边形EGFH是菱形（2）若 AB=， 则当 ABC+ DCB=90 时，求四边形EGFH的面积答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：如图，取CG的中点 H，连接 EH，E是 AC的中点，EH 是 ACG 的中位线，EH AD，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 7 页 GDF= HEF，F是 DE的中点，DF=EF，在DFG 和EFH 中， DFG EFH（ ASA ） ，FG=FH，SEFH=SDGF，又FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，SCEF=3SEFH，SCEF=3SDGF，SDGF=12=4 （cm2） 故选： A【分析】取 CG的中点 H，连接 EH，根据三角形的中位线定理可得EH AD ，再根据两直线平行，内错角相等可得GDF= HEF，然后利用 “ 角边角 ” 证明 DFG 和 EFH 全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH ，全等三角形的面积相等可得SEFH=SDGF， 再求出 FC=3FH ，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解2.【答案】 B 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解： D,E 分别是 AC,BC的中点，DE 是 ABC 的中位线，则 DEAB，则 AB=2DE=2200m，故选 B。【分析】 D，E分别是 AC，BC的中点，则DE是ABC 的中位线，由中位线的定理即可解答。3.【答案】 B 【考点】三角形中位线定理【解析】【分析】三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；本题利用定理计算即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 8 页【解答】 DE 是ABC 的中位线，DE= BC，BC 的长为 3cm，DE=1.5 故选 B【点评】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用4.【答案】 D 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】 EF 是梯形的中位线，EF CD ABAM=CM ，BN=DNEM 是ACD 的中位线， NF 是 BCD 的中位线，EM= CD，NF= CDEM=NF= =5，即 CD=10EF 是梯形 ABCD的中位线，DC+AB=2EF，即 10+AB=218=36 AB=26 故答案为： D【分析】由三角形的中位线定理可得：EM=CD， FN=CD，MN=（ AB-CD） ；所以CD=2EM=2FN=EM+FN=EF -MN，则 AB=2MN+CD=2MN+EF -MN=MN+EF。5.【答案】 B 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解： D、 E分别是 AB、AC的中点DE 是 ABC 的中位线，BC=2DE，DE=6cm ，BC=26=12cm故选 B【分析】根据三角形的中位线定理“ 三角形的中位线等于第三边的一半” ，有 DE=BC，从而求出 BC6.【答案】 D 【考点】三角形中位线定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 9 页【解析】【解答】 D ， E分别是 AC ， BC的中点， AB=2DE=20m 故选 D.【分析】利用三角形的中位线定理即可直接求解7.【答案】 C 【考点】三角形中位线定理【解析】【分析】连接AR，由点 R不动可知 AR 长度不变，根据三角形的中位线定理即可判断。【解答】如图，连接AR， 点 R 不动，AR 长度不变，E ，F分别是 AP，RP的中点，EF= AR，则线段 EF的长不变。故选 C.【点评】解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。8.【答案】 C 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：连接ARE 、F分别是 AP、RP的中点，EF 为APR 的中位线，EF= AR，为定值 线段 EF的长不改变故选： C【分析】因为R 不动，所以AR 不变根据三角形中位线定理可得EF=AR，因此线段EF的长不变二、填空题9.【答案】 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 10 页【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】已知D、E分别是边 AB、AC的中点， BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE= BC=4故答案为： 4【分析】三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以DE=4.10.【答案】 90 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：如图，连接ABE 、F分别是 AC、BC的中点，EF 是ABC 的中位线，EF=45 米，AB=2EF=245=90（米）故答案为： 90【分析】由E、F分别是 AC、BC的中点可知， EF是ABC 的中位线，根据三角形中位线定理解答即可11.【答案】 4 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解： 点 D,E分别是 BC,CA的中点DE 是 ABC 的中位线，DE= AB=8=4.故答案为： 4【分析】根据三角形的中位线定理即可求解。12.【答案】 4 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解： CA=CD ，CF平分 ACB ， 点 F是 AD 的中点，又 点 E为 AB的中点，EF 是ABC 的中位线，BD=2EF=22=4故答案为： 4【分析】首先根据CA=CD ，CF平分 ACB ，可得点 F是 AD 的中点，然后根据点E为 AB的中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 11 页点，可得 EF是ABC 的中位线，再根据三角形中位线定理，求出BD的大小即可13.【答案】 4 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解： 点 E，F 分别是 AC、DC的中点，EF 是ACD 的中位线，AD=2EF=4，CD 是ABC 的中线，BD=AD=4；故答案为： 4【分析】先证明EF是ACD 的中位线，由三角形中位线定理得出AD=2EF=4 ，由 CD是ABC的中线，得出BD=AD即可14.【答案】 12 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解： BE AD，BD=10，BO=8，OD=6，AC 、BC上的中线交于点O，AO=2OD=12 故答案为： 12【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长15.【答案】 6 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】解：如图：D、E分别是 AB、AC的中点，DE= BC，AD= AB，AE= AC， ADE的周长 =DE+AD+AE= （BC+AB+AC ）=3故ABC 的周长 =6cm故答案为： 6【分析】 利用三角形中位线定理，可知中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，则ABC的周长可求16.【答案】 6 【考点】三角形中位线定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 12 页【解析】【解答】解： OD AC ，垂足为 F AFO是直角三角形，A=30OA=2OF=2 3=6AB=26=12又AB 是圆的直径， ACB 为圆周角 ACB=90在 RtABC 中， A=30 BC= AB= 12=6 【分析】根据垂径定理和30 的角易得圆的半径为2OF，即可求得直径；易得C为 90 ，那么 BC等于直径 AB 的一半三、解答题17.【答案】解：当F为 BC中点时，四边形GDEF为平行四边形理由如下：G、F 分别是 AC、BC中点，GF AB，且 GF=AB，同理可得， DE AB ，且 DE=AB，GF DE，且 GF=DE ， 四边形 GDEF是平行四边形【考点】三角形中位线定理【解析】 【分析】要探究四边形GDEF能否为平行四边形， 根据三角形的中位线定理，得 DE AB ，DE=AB，结合平行四边形的判定方法，得GF应平行相等于AB，则 F应为 BC的中点18.【答案】（1）证明： D、E是 AB、AC的中点，DE BC且 DE=BC，G、F 是 OB、 OC的中点，GF BC且 GF=BC，DE GF且 DE=GF ， 四边形 DGFE是平行四边形；（2）解： D、G 分别是 AB、OB的中点，DG AO，DG=AO，又AO=BC ，AO BC ，DG GF，DG=GF ， 四边形 DGFE正方形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 13 页【考点】三角形中位线定理【解析】 【分析】 （1）根据是三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE BC且 DE=BC，GF BC 且 GF=BC，从而得到 DE GF且 DE=GF ，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，DG AO ， DG=AO，然后求出 DG GF ，DG=GF ，再根据邻边垂直且相等的平行四边形是正方形解答19.【答案】 M 、F分别是 BC、CD的中点，MF BD，MF=BD，同理： ME AC ，ME=AC，AC=BDME=MF MEF= MFE，MF BD， MFE= OGH，同理， MEF= OHG ， OGH= OHGOG=OH【考点】三角形中位线定理【解析】【分析】取BC边的中点M，连接 EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得EMF 是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得MEF= MFE ，然后根据平行线的性质证得OGH= OHG ，根据等角对等边即可证得四、综合题20.【答案】（1）证明：如图1，延长 AD 至点 M，使 MD=FD，连接 MC，在BDF 和CDM 中， BD=CD ，BDF= CDM，DF=DM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 14 页 BDF CDM（SAS ） MC=BF， M= BFMEA=EF， EAF=EFA AFE=BFM， M= MACAC=MC BF=AC（2）8+10 【考点】三角形中位线定理【解析】【解答】（ 2）如图 2，在ABC 中， B=45 ，AB=10，BC=8，DE 是 ABC 的中位线DE= BC=4，DEBCDF EG，MN BC ， 四边形 DEGF ，DENM，FGNM 是平行四边形，MN=FG=DE=4， 要四边形 MFGN周长的最小只有MF=NG 最小，即： MF BC ， 平行四边形FGNM 是矩形，过点 A 作 AP BC于 P，AP=MF=NG，在 RtABP 中， B=45 ，AB=10，AP=5 ，MF=NG=5 ，即四边形 MFGN周长的最小值是8+10 故答案为： 8+10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 15 页【分析】（1）先判断出 BDF CDM，得出 MC=BF，再判断出AC=MC，即可得出结论（2）先判断出四边形DEGF ，DENM，FGNM 是平行四边形，即：MN=FG=DE=4再判断出平行四边形FGNM 是矩形时，四边形MFGN 的周长最小，最后用锐角三角函数求出MF=GN=5 ，求和即可得出结论21.【答案】（1）解：相等 1+2=180， 1+DFE=180 2=DFE又3=B BCD EDF，EDF=BCDDE BC， AED= ACB（2）解：过 C 作 CG AB于 G 交 EF于 HEF 是ACD 的中位线GH=CH= CG ，EF=AD又 四边形 ADFE是梯形S四边形ADFE=（AD+EF ） GH= AD CG=AD?CG=4AD?CG=SABC=AB?CG=2AD?CG=AD?CGSABC=【考点】三角形中位线定理【解析】【分析】（ 1）根据角相等可得出三角相似，进而求出DE BC ，AED= ACB ；（2）根据 D、 E、F分别是 AB、AC、CD边上的中点可求出四边形ADFE是梯形，作出三角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 16 页形的高线即可求出梯形与三角形面积的关系22.【答案】（1）证明： 在四边形ABCD中，E、F分别是 AD、BC的中点， G、H 分别是对角线 BD、AC 的中点，EG AB，EG=AB，HFAB ，HF=AB，EG HE，EG=HE ， 四边形 EGFH是平行四边形又 EH=CD，AB=CD ，EG=EH， 平行四边形EGFH是菱形（2）解： 四边形 ABCD中， G、F、H分别是 BD、BC、AC的中点，GF DC，HFAB GFB= DCB， HFC= ABC HFC+ GFB= ABC+ DCB=90 GFH=90 菱形 EGFH是正方形AB= ，EG= AB= 正方形 EGFH的面积 =（）2=【考点】三角形中位线定理【解析】【分析】（ 1）利用三角形中位线定理可以证得四边形EGFH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答（2）根据平行线的性质可以证得GFH=90 ，得到菱形EGFH是正方形，利用三角形的中位线定理求得GE的长，则正方形的面积可以求得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -