人教版数学八年级初二下册-18.1.2-平行四边形的判定(第2课时)-名师教学PPT课件.pptx
18.1 18.1 平行四边形平行四边形18.1.2 18.1.2 平行四边形的判定平行四边形的判定 （第（第2 2课时）课时）人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 取两根等长的木条取两根等长的木条AB,CD,将它们平行放置将它们平行放置,再用再用两根木条两根木条BC,AD加固加固,得到的四边形得到的四边形ABCD是平行四边是平行四边形吗形吗?导入新知导入新知DCBA2.会综合运用平行四边形的会综合运用平行四边形的判定方法和性质判定方法和性质来来证明问题证明问题.1.掌握用一组对边掌握用一组对边平行且相等平行且相等来判定平行四边来判定平行四边形的方法形的方法.素养目标素养目标3.进一步培养学生进一步培养学生演绎推理演绎推理的能力的能力.以小组讨论的形式探讨这一问题以小组讨论的形式探讨这一问题.我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.请同学们猜想一下请同学们猜想一下,如果只考虑四边形的如果只考虑四边形的一组一组对边对边,当它满足什么当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形条件时这个四边形是平行四边形?探究新知探究新知知识点知识点平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4问题问题1 一组对边一组对边平行平行的四边形是平行四边形吗的四边形是平行四边形吗?如果是如果是,请给出请给出证明证明,如果不是如果不是,请举出反例说明请举出反例说明.xk 小学学习过的小学学习过的梯形梯形满足一组对边平行的条件满足一组对边平行的条件,但但梯形不梯形不是平行四边形是平行四边形.问题问题2 满足一组对边满足一组对边相等相等的四边形是平行四边形吗的四边形是平行四边形吗?如图如图1,这个四边形这个四边形EFGH满足一组对边满足一组对边EF=HG相等的条件相等的条件,但它不是平行四边形但它不是平行四边形.探究新知探究新知问题问题3 如果如果一组一组对边对边平行平行,而而另一组另一组对边对边相等相等的四边形是平的四边形是平行四边形吗行四边形吗?如图如图2,等腰梯形等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底）属于一组对边平行（上底和下底）,而另而另一组对边相等（两腰）一组对边相等（两腰）,但是但是等腰梯形不是平行四边形等腰梯形不是平行四边形 图图2EFGH 图图1 我们在方格纸上利用手中的木棍我们在方格纸上利用手中的木棍,做一做一个满足一组对边平行且相等的四边形个满足一组对边平行且相等的四边形,并判并判断所做的四边形是否是平行四边形断所做的四边形是否是平行四边形.请你猜想请你猜想,这个命题成立吗这个命题成立吗?命题命题:一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形探究新知探究新知命题命题:一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.请你将上述命题改写成已知、求证请你将上述命题改写成已知、求证,并画出图形并画出图形,然然后思考如何证明后思考如何证明.已知已知:如图如图,在四边在四边形形ABCD中中,AB/CD,AB=CD.求证求证:四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形.探究新知探究新知BDAC证明证明:方法方法1:如图如图,连接连接 AC.AB/CD,1=2又又 AB=CD,AC=CA,ABC CDABC=DA 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形探究新知探究新知BDAC21证明证明:方法方法2:AB/CD,1=2 又又 AB=CD,AC=CA,ABC CDA BCA=DAC AD/BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形如图如图,连接连接 AC探究新知探究新知BDAC21平行四边形的平行四边形的判定定理判定定理4:在四边形在四边形ABCD中中,AB/CD,AB=CD,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形符号语言符号语言:提示提示:同一组同一组对边平行且相等对边平行且相等.探究新知探究新知BDAC一组对边一组对边平行且相等平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AB=CD,EB/FD又又 EB=AB,FD=CD,EB=FD 四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形例例1 如图如图,在平行四边形在平行四边形ABCD中中,E,F分别是分别是AB,CD的中点的中点.求求证证:四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.探究新知探究新知素素养养考考点点 1直接利用平行四边形的判定定理直接利用平行四边形的判定定理4判定平行四边形判定平行四边形证明证明:ABCDEF证明证明:四边形四边形AEFD和和EBCF都是都是平行四边形平行四边形,AD EF,AD=EF,EF BC,EF=BC.AD BC,AD=BC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.四边形四边形AEFD和和EBCF都是平行四边形都是平行四边形,求证求证:四边形四边形ABCD 是是平行四边形平行四边形.巩固练习巩固练习例例2 如图如图,点点A,B,C,D在同一条直线上在同一条直线上,点点E,F分别在直线分别在直线AD的的两侧两侧,AE=DF,A=D,AB=DC求证求证:四边形四边形BFCE是平行四是平行四边形边形 AB=CD,AB+BC=CD+BC,即即AC=BD,在在ACE和和DBF中中,ACDB,AD,AEDF,ACEDBF(SAS).CE=BF,ACE=DBF.CEBF.四边形四边形BFCE是平行四边形是平行四边形素素养养考考点点 2探究新知探究新知平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理4和全等三角形判定平行四边形和全等三角形判定平行四边形证明证明:如图如图,点点C是是AB的中点的中点,AD=CE,CD=BE（1）求证）求证:ACDCBE.（2）求证）求证:四边形四边形CBED是平行四边形是平行四边形证明证明:（1）点点C是是AB的中点的中点,AC=BC.在在ADC与与CEB中中,ADCE ,CDBE,ACCB,ADCCEB（SSS）.（2）ADCCEB,ACD=CBE.CDBE.又又CD=BE,四边形四边形CBED是平行四边形是平行四边形巩固练习巩固练习例例3 如图如图,ABC中中,BD平分平分ABC,DFBC,EFAC,试问试问BF与与CE相等吗相等吗?为什为什么么?探究新知探究新知素素养养考考点点 3平行四边形的性质和判定的综合题目平行四边形的性质和判定的综合题目解解:BFCE理由如下理由如下:DFBC,EFAC,四边形四边形FECD是平行四边形是平行四边形,FDB=DBE.FD=CE.BD平分平分ABC,FBD=EBD.FBD=FDB.BF=FD.BFCE.如图如图,在在 ABCD中中,E,F分别是分别是AB,CD的中点的中点,连接连接DE,EF,BF,写写出图中除出图中除 ABCD以外的所有的平行四边形以外的所有的平行四边形.解解:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ADBC,AD=BC.E,F分别是分别是AB,CD的中点的中点,AE=EB=DF=FC.四边形四边形ADFE是平行四边形是平行四边形,四边形四边形EFCB是平行四边形是平行四边形,四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形.巩固练习巩固练习如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,ADBC,延长延长BC到到E,使使CEBC,连接连接AE交交CD于点于点F,点点F是是CD的中点的中点求证求证:（1）ADFECF;（2）四边形）四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 连接中考连接中考证明证明:（1）ADBC,DAFE,点点F是是CD的中点的中点,DFCF,在在ADF与与ECF中中,ADFECF（AAS）;（2）ADFECF,ADEC.CEBC,ADBC.ADBC,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 DAF=E,DF=CF,AFD=EFC,1.已知四边形已知四边形ABCD中有四个条件中有四个条件:ABCD,AB=CD,BCAD,BC=AD,从中任选两个从中任选两个,不能使四边形不能使四边形ABCD成为成为平行四边形的选项是（）平行四边形的选项是（）AABCD,AB=CDBABCD,BCAD CABCD,BC=AD DAB=CD,BC=AD C课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.四边形四边形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,给出下列四个条件给出下列四个条件:ADBC;ADBC;OAOC;OBOD.从中任选两个从中任选两个条件条件,能使四边形能使四边形ABCD为平行四边形的选法有为平行四边形的选法有()A3种种 B4种种 C5种种 D6种种BODACB课堂检测课堂检测3.在在 ABCD中中,E,F分别在分别在BC,AD上上,若想要使四边形若想要使四边形AFCE为平行为平行四边形四边形,需添加一个条件需添加一个条件,这个条件不可以是这个条件不可以是（）（）AAF=CE BAE=CF CBAE=FCD DBEA=FCE B课堂检测课堂检测4.如图如图,点点E,C在线段在线段BF上上,BE=CF,B=DEF,ACB=F,求证求证:四边形四边形ABED为平行四边形为平行四边形 BE=CF,BE+EC=CF+EC即即BC=EF又又B=DEF,ACB=F,ABCDEF.AB=DE.B=DEF,ABDE四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形课堂检测课堂检测证明证明:如图如图,将将 ABCD沿过点沿过点A的直线的直线l折叠折叠,使点使点D落到落到AB边上的点边上的点D处处,折痕折痕l交交CD边于点边于点E,连接连接BE求证求证:四边形四边形BCED是平行四边形是平行四边形.由题意由题意,得得DAE=DAE,DEA=DEA,D=ADE,DEAD,DEA=EAD.DAE=EAD=DEA=DEA.DAD=DED.四边形四边形DADE是平行四边形是平行四边形.DE=AD.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,ABDC,AB=DC.CEDB,CE=DB.四边形四边形BCED是平行四边形是平行四边形.如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,ADBC,AD=12cm,BC=15cm,点点P自点自点A向向D以以1cm/s的速度运动的速度运动,到到D点即停止点点即停止点Q自点自点C向向B以以2cm/s的的速度运动速度运动,到到B点即停止点即停止,点点P,Q同时出发同时出发,设运动时间为设运动时间为t(s)（1）用含）用含t的代数式表示的代数式表示:AP=_;DP=_;BQ=_;CQ=_;tcm(12-t)cm(15-2t)cm2tcm课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题（2）当）当t为何值时为何值时,四边形四边形APQB是平行四边形是平行四边形?解解:根据题意有根据题意有AP=tcm,CQ=2tcm,PD=(12-t)cm,BQ=(15-2t)cmADBC,当当AP=BQ时时,四边形四边形APQB是平行四边形是平行四边形t=15-2t,解得解得t=5t=5时四边形时四边形APQB是平行四边形是平行四边形.课堂检测课堂检测解解:由由PD=(12-t)cm,CQ=2tcm,ADBC,当当PD=QC时时,四边形四边形PDCQ是平行四边形是平行四边形即即12-t=2t,解得解得t=4s,当当t=4s时时,四边形四边形PDCQ是平行四边形是平行四边形（3）当）当t为何值时为何值时,四边形四边形PDCQ是平行四边形是平行四边形?课堂检测课堂检测平平行行四四边边形形的的判判定定平平行行四四边边形形的的性性质质与与判判定定的的综综合合运运用用一一组组对对边边平平行行且且相相等等的的四四边边形形是是平平行行四四边边形形课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩课堂七彩课堂 伴你成长伴你成长谢 谢 观 看
