习题课(2h).ppt
一、稳恒磁场的基本概念：一、稳恒磁场的基本概念：1.磁感应强度磁感应强度B的定义：的定义：方向：方向：视具体情况定。视具体情况定。2.磁通量的定义：磁通量的定义：3.安培力：安培力：4.洛仑兹力：洛仑兹力：5.磁力矩：磁力矩：6.磁化强度的定义：磁化强度的定义：7.磁场强度的定义：磁场强度的定义：对各向同性磁介质有：对各向同性磁介质有：说明稳恒磁场是无源有旋场（即：非保守力场）。说明稳恒磁场是无源有旋场（即：非保守力场）。1.1.二、稳恒磁场的基本定理和定律：二、稳恒磁场的基本定理和定律：2.2.三、磁感应强度三、磁感应强度B的计算：的计算：3.若场具有某种对称性，可利用安培环路定理求B.1.1.公式公式公式公式2.2.各种形状导线各种形状导线各种形状导线各种形状导线：利用上述公式计算：利用上述公式计算3.3.3.3.连续分布的载流导体连续分布的载流导体连续分布的载流导体连续分布的载流导体场无对称性场无对称性运载电流运载电流场有对称：利用安培定理场有对称：利用安培定理稳稳恒恒磁磁场场磁感应强度磁感应强度场的性质场的性质无源场无源场有旋场有旋场场与载流体场与载流体的作用的作用四、典型例题：四、典型例题：1.一一根根无无限限长长导导线线弯弯成成如如图图形形状状，设设各各线线段段都都在在同同一一平平面面（纸纸面面）内内，其其中中第第二二段段是是半半径径为为R的的四四分分之之一一圆圆弧弧，其其余余为为直直线线，导导线线内内通通以以电电流流I，求求：图图中中O点点处处的的磁磁感应强度。感应强度。IRRo解：解：IRRo12342.如如图图弯弯成成半半圆圆形形的的细细导导线线紧紧密密排排列列，可可认认为为电电流流连连续续分分布布，在在半半径径方方向向单单位位长长度度导导线线的的根根数数为为n，每每根根导导线线内内通通过过的的电电流流均均为为顺顺时时针针方方向向且且强强度度均均为为I，求求:O点点的的磁磁感感应应强强度。度。2RRordrO 解：解：方向:3.半半径径为为R的的圆圆盘盘，带带有有正正电电荷荷，其其电电荷荷面面密密度度=kr，k是是常常数数，r为为圆圆盘盘上上一一点点到到圆圆心心的的距距离离，圆圆盘盘放放在在一一均均匀匀磁磁场场B中中，其其法法线线方方向向与与B垂垂直直，当当圆圆盘盘以以角角速速度度绕绕过过圆圆心心O点点，且且垂垂直直于于圆圆盘盘平平面面的的轴轴作作逆逆时时针针旋旋转转时时，求求:圆圆盘盘所所受受磁力矩的大小和方向。磁力矩的大小和方向。B解：解：Bdrrdpm4.已已知知空空气气中中有有一一半半径径为为r的的无无限限长长直直圆圆柱柱金金属属导导体体，在在圆圆柱柱体体内内挖挖一一个个直直径径为为r/2的的圆圆柱柱空空洞洞，空空洞洞侧侧面面与与OO相相切切，在在未未挖挖洞洞部部分分通通以以均均匀匀电电流流I，方方向向沿沿OO向向下下，求求：有有一一电电子子沿沿（如如图图所所示示）方方向向，以以速速率率v运运动动到到P点点时时所所受受的的磁磁场力。场力。v 3rooP解：解：v 3rooPBFv 3rooPBF5.如如图图所所示示,载载有有电电流流I1和和I2的的无无限限长长直直导导线线相相互互平平行行,相相距距3r,今今有有载载有有电电流流I3的的导导线线MN=r水水平平放放置置，其其两两端端M、N分分别别与与I1、I2距距离离均均为为r，三三导导线线共共面面，求求:导导线线MN所所受受的的磁磁场力的大小与方向。场力的大小与方向。I1I2I3MN解：解：B1 B2dllodFl讨论力的方向！讨论力的方向！讨论力的方向！讨论力的方向！6.一无限大平面导体薄板一无限大平面导体薄板,自上而下均匀通以电流自上而下均匀通以电流,电流面电流面密度为密度为i(即单位宽度上的电流强度即单位宽度上的电流强度)，(1)求板外空间任一求板外空间任一点的磁感应强度的大小和方向；点的磁感应强度的大小和方向；(2)如有一粒子如有一粒子(m，q0)以以初速初速v沿平板法线方向向外运动，则至少带电粒子最初距沿平板法线方向向外运动，则至少带电粒子最初距板多远时才不会与板相撞。板多远时才不会与板相撞。解：解：若把图若把图旋转旋转90，则，则B的方向的方向垂直板面向外垂直板面向外dBydyyo xdB dydBydyyo xdB dyB7.如图所示，一无限长载流平板宽度为如图所示，一无限长载流平板宽度为2a，均匀通有电，均匀通有电流流I，求，求:平板中分线一点平板中分线一点P的磁感强度（已知的磁感强度（已知P到平板到平板的距离为的距离为b）xyz2aP bxzdxdBbxdBr解解：8.如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线如图所示，两根相互绝缘的无限长直导线1和和2绞接于绞接于O点，点，两导线间夹角为两导线间夹角为，通有相同的电流，通有相同的电流I试求单位长度的导线所试求单位长度的导线所受磁力对受磁力对O点的力矩点的力矩 o 12II解：在任一根导线上解：在任一根导线上(例如导线例如导线2)取一线元取一线元dl，该线元，该线元 距距O点为点为l该处的磁感强度为该处的磁感强度为 方向垂直于纸面向里方向垂直于纸面向里,电电流元流元Idl受到的磁力为受到的磁力为:方向垂直于导线方向垂直于导线2，如图所示该力对，如图所示该力对O点的力矩点的力矩其大小其大小 o 12IIdFlIdl任一段单位长度导线所受磁力对任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩点的力矩导线导线2所受力矩方向垂直图面向上，导线所受力矩方向垂直图面向上，导线1所受力矩方向与所受力矩方向与此相反此相反9、一半径为的无限长半圆柱面型导体，与轴线上的长直导、一半径为的无限长半圆柱面型导体，与轴线上的长直导线载有等值相反的电流线载有等值相反的电流 I，如图所示，如图所示.求：半无限长圆柱面求：半无限长圆柱面电流单位长度上所受的力电流单位长度上所受的力.解：解：10、有一长直导体圆管，内外半径分别为、有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和和R2，如图，它，如图，它所载的电流所载的电流 I1 均匀分布在其横截面上导体旁边有一绝缘均匀分布在其横截面上导体旁边有一绝缘“无限长无限长”直导线，载有电流直导线，载有电流 I2，且在中部绕了一个半径为，且在中部绕了一个半径为R 的的圆圈设导体管的轴线与长直导线平行，相距为圆圈设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们，而且它们与导体圆圈共面，求：圆心与导体圆圈共面，求：圆心O点处的磁感强度点处的磁感强度 解：解：
