9压杆稳定.ppt

.第九章第九章 压杆稳定压杆稳定-1 -1 压杆稳定的压杆稳定的概念概念-2 -2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力-3 -3 其他支座条件下其他支座条件下压杆的临界压力压杆的临界压力-4-4欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式-5-5压杆的稳定校核压杆的稳定校核-6 -6 提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施-1 -1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆：承受轴向压缩载荷的杆件压杆：承受轴向压缩载荷的杆件理想弹性理想弹性压杆：压杆：材料均匀、杆轴为直线、压力沿轴线F压杆的稳定性试验压杆的稳定性试验1.1.平衡的稳定与不稳定平衡的稳定与不稳定干扰力干扰力平衡位置平衡位置稳定平衡稳定平衡随遇平衡随遇平衡不稳定平衡不稳定平衡微小干扰力微小干扰力刚体小球刚体小球离开平衡位置离开平衡位置重、反力作用重、反力作用趋向于恢复原位置趋向于恢复原位置微小干扰力微小干扰力刚体小球刚体小球离开平衡位置离开平衡位置重、反力平衡重、反力平衡既不恢复也不远离原位置既不恢复也不远离原位置微小干扰力微小干扰力刚体小球刚体小球离开平衡位置离开平衡位置重、反力作用重、反力作用趋向于远离原位置趋向于远离原位置细长压杆细长压杆稳定直线平衡稳定直线平衡不稳定直线平衡不稳定直线平衡随遇平衡随遇平衡微小扰动微小扰动弯曲弯曲除去扰动除去扰动恢复直线平衡恢复直线平衡除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡微小扰动微小扰动弯曲弯曲除去扰动除去扰动新的弯曲平衡新的弯曲平衡保持微弯状态下平衡，称为原直线形状下的平衡是不稳定的保持微弯状态下平衡，称为原直线形状下的平衡是不稳定的失稳（屈曲）：压杆丧失直线形状的平衡而过渡为曲线状态的平衡2.2.临界压力和失稳临界压力和失稳临界力：直线形状下的平衡由稳定平衡过渡到不稳定平衡所施加的最小轴向载荷3.3.失稳特征失稳特征压杆的工作应力往往低于屈服极限，有时低于比例极限临界力与压杆的材料、长度、截面尺寸和形状、受到的约束情况有关F(1)狭长截面梁的侧向失稳以狭长矩形截面梁为例，其两个形心主惯性矩相差较大。若在弯曲刚度较大的主平面内加载，梁在这一平面内弯曲，但是当载荷达到某一临界值后，在外界扰动下，梁将偏离这一平衡位置，在与加载平面相垂直的另一平面内也发生弯曲，同时伴随绕轴线的扭转现象发生。(2)圆环及圆拱的失稳承受均匀径向外压的薄壁圆环或圆弧形拱，在载荷较小时，能保持圆弧形状，但当载荷达到某一临界值后，在外界扰动下，曲率将发生突然转变。4.4.其它失稳其它失稳(3)薄壁圆筒或圆柱形壳体的失稳薄壁圆筒或圆柱形壳体在承受轴向压力、均匀外压或扭转力偶作用下，都会发生失稳，出现局部折皱现象。(4)受扭柔性轴的失稳柔性轴受扭时，当扭转力偶矩达到某一临界值时，外界扰动将使轴弯曲成螺旋形的空间曲线。例如长钢缆受扭。MtMt(5)扁曲构件的“跳跃”失稳扁曲构件承受使构件趋于变直的载荷，对微小的F值，只产生微小的挠度。F但在某一临界F值时，构件会突然“跳跃”到反向曲率的位置。F例如：电灯开关。已知L,EI，求临界力。弯矩：挠曲线近似微分方程：FxyFMFFxw-2 -2 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力理想压杆；两端球形铰支(微弯曲变形发生在抗弯能力最弱的纵向平面内)。临界压力：使压杆保持微小弯曲平衡的最小压力微分方程的解：确定积分常数：临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。两端铰支细长压杆临界两端铰支细长压杆临界力的计算公式（欧拉公力的计算公式（欧拉公式）式）挠曲线方程：xyzhbFF矩形截面压杆首先在哪个平面内失稳弯曲？（绕哪个轴转动）首先在xz平面内失稳弯曲（即绕 y 轴转动）分叉点分叉点大挠度分析大挠度分析小挠度分析小挠度分析有初曲率时有初曲率时例例解：截面惯性矩临界力-其他支座条件下细长压杆其他支座条件下细长压杆的临界压力的临界压力1两端铰支两端铰支2一端固定一端铰支一端固定一端铰支C为拐点为拐点3两端固定两端固定C，D为拐点为拐点4一端固定一端固定,一端自由一端自由欧拉公式的普遍形式欧拉公式的普遍形式 为压杆的长度因数为压杆的长度因数;l为相当长度。为相当长度。讨论：讨论：（1）相当长度）相当长度 l的物理意义的物理意义1压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的压杆失稳时，挠曲线上两拐点间的长度就是压杆的相当相当长度长度 l。2 l是各种支承条件下，细长压杆是各种支承条件下，细长压杆失稳时，挠曲线中失稳时，挠曲线中相当于相当于半波正半波正弦弦曲线的一段曲线的一段长度长度 为长度因数为长度因数 l 为相当长度为相当长度（2）横截面对某一形心主惯性轴）横截面对某一形心主惯性轴的惯性矩的惯性矩I1若杆端在各个方向的约束情况相同（球形铰等），则若杆端在各个方向的约束情况相同（球形铰等），则I应取最小的形心主惯性矩。应取最小的形心主惯性矩。2若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形铰），应分别若杆端在各个方向的约束情况不同（柱形铰），应分别计算杆在不同方向失稳时的临界力。计算杆在不同方向失稳时的临界力。I为其相应的对为其相应的对中性轴的惯性矩。中性轴的惯性矩。解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例例 试由挠曲线近似微分方程导出两端固支细长压杆的临界力公式。FLxFM0FM0FM0 xFM为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值所以，临界力为：=0.5例：例：图示各杆材料和截面均相同，试问哪一图示各杆材料和截面均相同，试问哪一根杆能承受的根杆能承受的压力最大，压力最大，哪一根的最小？哪一根的最小？aF(1)F1.3a(2)F(3)1.6a（1）杆承受的压力最小，最先失稳；）杆承受的压力最小，最先失稳；（3）杆承受的压力最大，最稳定。）杆承受的压力最大，最稳定。解：PaABa2c解解：故取故取例例已知：图示压杆已知：图示压杆EI,且杆在且杆在B支承处不能转动支承处不能转动求：临界压力求：临界压力例例由由A3钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。在钢加工成的工字型截面杆，两端为柱形铰。在xy平面平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，内失稳时，杆端约束情况接近于两端铰支，z=1，长度为长度为l1。在在xz平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定，平面内失稳时，杆端约束情况接近于两端固定，y=0.6，长度为长度为l2 。求。求Fcr。zy22126624zy22126624解：解：在在xy平面内失稳时，平面内失稳时，z为中性轴为中性轴在在xz平面内失稳时，平面内失稳时，y为中性轴为中性轴欧拉公式只适用于大柔度压杆欧拉公式只适用于大柔度压杆-欧拉公式的适用范围 经验公式欧拉公式欧拉公式中小柔度压杆临界应力计算中小柔度压杆临界应力计算(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)(大柔度杆大柔度杆)经验直线公式经验直线公式(小柔度杆小柔度杆)(中柔度杆中柔度杆)压杆柔度压杆柔度的四种取值情况的四种取值情况临界柔度临界柔度比例极限比例极限屈服极限屈服极限临界应力临界应力(大柔度杆大柔度杆)欧拉公式欧拉公式直线公式直线公式强度问题强度问题临界应力总图临界应力总图例例矩矩形形截截面面压压杆杆的的截截面面宽宽和和高高分分别别为为b12mm，h20mm。杆杆 长长 l=300mm。材材 料料 为为 Q235钢钢，弹弹 性性 模模 量量E=206GPa。试试求求此此杆杆在在（1）一一端端固固支支，一一端端自自由由；（2）两端铰支；（）两端铰支；（3）两端固支这三种情况下的临界力。）两端固支这三种情况下的临界力。解：解：（1 1）一端固定，一端自由的压杆）一端固定，一端自由的压杆（2 2）两端铰支压杆）两端铰支压杆 此时此时 o o p p，属于中柔度杆。，属于中柔度杆。cr=a b =304MPa 1.12MPa 86.6=207MPaFcr=crA=207 106Pa 12 20 10 6m2=49.7kN（3 3）两端固支压杆）两端固支压杆 属于小柔度杆。临界应力就是屈服极限属于小柔度杆。临界应力就是屈服极限 cr=s235MPa，Fcr=crA=235 106Pa 12 20 10 6m2=56.4kN稳定安全因数稳定安全因数工作安全因数工作安全因数-压杆的稳定校核压杆的稳定校核稳定安全因数一般大于强度安全因数解：解：CDCD梁梁ABAB杆杆ABAB杆杆ABAB为大柔度杆为大柔度杆ABAB杆满足稳定性要求杆满足稳定性要求例例简易起重架由两圆钢杆组成，杆简易起重架由两圆钢杆组成，杆AB：，杆，杆AC：,两杆材料均为两杆材料均为Q235钢钢,规定的强度安全系数，稳定安全系规定的强度安全系数，稳定安全系数，试确定起重机架的最大起重量。数，试确定起重机架的最大起重量。F45A21CB0.6m解解:、受力分析、受力分析AF2、由杆、由杆AC的强度条件确定的强度条件确定。3、由杆、由杆AB的稳定条件确定的稳定条件确定。柔度柔度:s p用直线公式用直线公式例例图图示示支支架架，材材料料均均为为Q235钢钢。弹弹性性模模量量E=200GPa，许许用用应应力力 160MPa。C端端受受垂垂直直载载荷荷F15kN作作用用。已已知知AC梁梁是是14号号工工字字钢钢，其其抗抗弯弯截截面面系系数数Wz102cm3，截截 面面 积积 A21.5cm2。BD为为 直直 径径40mm的的圆圆截截面面杆杆，p100，稳稳定定安安全全系系数数nst=2.5。校核该结构的安全性校核该结构的安全性。30oFByABCDF1.5m0.75mFB30oFByFBx解解（1）梁梁AC受拉和弯，受拉和弯，B点的弯矩最大点的弯矩最大所以梁所以梁AC 的强度满足要求的强度满足要求。（2）BD杆的稳定性杆的稳定性 l1.732m，1，截面的惯性半径，截面的惯性半径id/4=40mm/4=10mm。FByABCF杆杆BD的轴向力的轴向力结构不安全，应该增加压杆的直径。结构不安全，应该增加压杆的直径。将将BD杆直径增至杆直径增至50mm后，能够符合稳定性要求。后，能够符合稳定性要求。如果圆杆直径增至如果圆杆直径增至d50mm例例已知已知：b=40 mm,h=60 mm,l=2300 mm,Q235钢钢,E200 GPa,FP150 kN,nst=1.8，校核校核:稳定性是否安全。稳定性是否安全。xyzx解解:xyzx考虑考虑xy平面失稳平面失稳(绕绕z轴转动轴转动)考虑考虑xz平面失稳平面失稳(绕绕y轴转动轴转动)所以压杆可能在所以压杆可能在xy平面内首平面内首先失稳先失稳(绕绕z轴转动轴转动).临界压力临界压力工作工作安全因数安全因数所以压杆的稳定性是不安全的所以压杆的稳定性是不安全的例例图示结构，图示结构，AB梁为梁为16号工字钢，号工字钢，BD为直径为直径d30mm的圆截面杆，的圆截面杆，材料与工字梁相同。已知材料的弹性模量材料与工字梁相同。已知材料的弹性模量E205GPa，屈服极限，屈服极限 S275MPa，中柔度杆稳定临界应力用直线公式，中柔度杆稳定临界应力用直线公式，强度安全因数，强度安全因数n2.0，稳定安全因数，稳定安全因数nS3.0。试求。试求此结构的许用载荷此结构的许用载荷F。解：解：AFBCFBl=1mAFBC Dl=1ml=1mBD杆缩短杆缩短16号工字钢，号工字钢，I1130cm4，W141cm3。轴向拉压变形与弯曲挠度相比，是小量，可以忽略。轴向拉压变形与弯曲挠度相比，是小量，可以忽略。F0.311Fl-0.378FlMz（1）从）从AB梁的强度考虑，梁的强度考虑，A端弯矩最大端弯矩最大强度条件强度条件（2）从）从BD杆稳定性考虑杆稳定性考虑大柔度杆，用欧拉公式。大柔度杆，用欧拉公式。可见柱的稳定性决定了许用载荷可见柱的稳定性决定了许用载荷练习练习 图示托架结构，梁图示托架结构，梁ABAB与圆杆与圆杆BC BC 材料相同。梁材料相同。梁ABAB为为1616号工字号工字钢，立柱为圆钢管，其外径钢，立柱为圆钢管，其外径D=80mmD=80mm，内径，内径d=76mmd=76mm，l=6ml=6m，a=3ma=3m，受，受均布载荷均布载荷q=4 q=4 KN/m KN/m 作用；已知钢管的稳定安全系数作用；已知钢管的稳定安全系数n nstst=3,=3,试对立柱试对立柱进行稳定校核。进行稳定校核。FqCBAla例例 两端铰支杆长两端铰支杆长L=1.5m，由两根，由两根 56 56 8 等边等边A3角钢组成，压力角钢组成，压力P=150kN，求，求临界压力和安全因数临界压力和安全因数解：一个角钢：解：一个角钢：两根角钢组合之后两根角钢组合之后所以，应由抛物线公式求所以，应由抛物线公式求临界压力临界压力yz安全安全因因数数欧拉公式欧拉公式越大越稳定越大越稳定减小压杆长度减小压杆长度l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量E（合理选择材料）（合理选择材料）-提高提高压杆稳定性的措施压杆稳定性的措施减小压杆长度减小压杆长度l减小长度系数减小长度系数（增强约束）（增强约束）增大截面惯性矩增大截面惯性矩 I I（合理选择截面形状）（合理选择截面形状）增大弹性模量增大弹性模量 E E（合理选择材料）（合理选择材料）大柔度杆大柔度杆中柔度杆中柔度杆表表.2.2小柔度杆小柔度杆本章作业：