八年级初二数学上册--13.3.2-等边三角形(第2课时)-【教学课件PPT】.pptx
13.3 13.3 等腰三角形等腰三角形13.3.2 13.3.2 等边三角形等边三角形（第（第2 2課时）課时）人教版人教版 数學数學 八年级八年级 上册上册2.这个特殊直角三角形相比一般直角三角形有什这个特殊直角三角形相比一般直角三角形有什么不同之处么不同之处,它有什么特殊性质它有什么特殊性质?1.等边三角形是轴对称图形等边三角形是轴对称图形,若沿着其中一条对称若沿着其中一条对称轴折叠轴折叠,能产生什么特殊图形能产生什么特殊图形?导入新知导入新知想一想想一想:素养目标素养目标1.探索含探索含30角直角三角形性质角直角三角形性质2.会运用会运用含含30角直角三角形性质角直角三角形性质进行有关证进行有关证明和计算明和计算.如图如图,将两个相同将两个相同含含30角三角尺摆放在一起角三角尺摆放在一起,你能借助你能借助这个图形找到这个图形找到RtABC直角直角边边BC与斜边与斜边AB之间数量关系吗之间数量关系吗?分离拼接ACB探究新知探究新知含含30角直角三角形性质角直角三角形性质知识点知识点 问题问题1:将一张等边三角形纸片将一张等边三角形纸片,沿一边上高对折沿一边上高对折,如图所示如图所示,你你有什么发现有什么发现?探究新知探究新知问题问题2:性质性质:在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等如果一个锐角等于于30,那么它所对直角边等于斜边一半那么它所对直角边等于斜边一半.ABCD如图如图,显然显然,ADC与与ABC关于关于AC成轴对称图形成轴对称图形,因此因此AB=AD,BAD=230=60,从而从而ABD是一个是一个等边三角形等边三角形.再由再由ACBD,可得可得BC=CD=AB.探究新知探究新知你还能用其他方你还能用其他方法证明吗法证明吗?证明证明:延长延长BC 到到D,使使BD=AB,连接连接AD.在在ABC 中中,C=90,A=30,B=60ABD 是等边三角形是等边三角形又又ACBD,已知已知:如图如图,在在RtABC 中中,C=90,A=30.求证求证:BC=ABABCD 证明方法证明方法:倍长法倍长法BC=ABBC=BD探究新知探究新知方法一方法一:探究新知探究新知 方法点拨方法点拨 倍长法倍长法就是延长得到线段是原线段就是延长得到线段是原线段正整数倍正整数倍,即即1倍、倍、2倍倍倍长法倍长法EABC证明证明:在在BA上截取上截取BE=BC,连接连接EC.B=60,BE=BC.BCE是等边三角形是等边三角形,BEC=60,BE=EC.A=30,ECA=BECA=6030=30.AE=EC,AE=BE=BC,AB=AE+BE=2BC.BC=AB证明方法证明方法:截半法截半法探究新知探究新知方法二方法二:探究新知探究新知 方法点拨方法点拨 在证明中在证明中,在较长线段上截取一条线段在较长线段上截取一条线段等于较短线段就是等于较短线段就是截半法截半法.截半法截半法含含30角直角三角形性质角直角三角形性质:在在直角三角形直角三角形中中,如果如果一个锐角等于一个锐角等于30,那么它那么它所对直角边所对直角边等于斜边一半等于斜边一半.在在RtABC 中中,C=90,A=30,探究新知探究新知 归纳总结归纳总结应用格式应用格式:BC=ABABC例例1 如图如图,在在RtABC中中,ACB90,B30,CD是斜边是斜边AB上高上高,AD3cm,则则AB长度是长度是()A3cm B6cm C9cm D12cm注意注意:运用运用含含30角角直角三角形性质求线段长时直角三角形性质求线段长时,要分清线段所在直角三角形要分清线段所在直角三角形 D解析解析:在在RtABC中中,CD是斜边是斜边AB上高上高,ADC90,ACDB30.在在RtACD中中,AC2AD6cm,在在RtABC中中,AB2AC12cm.AB长度是长度是12cm.探究新知探究新知利用含利用含30角直角三角形性质求线段值角直角三角形性质求线段值素养考点素养考点 1A B C D ABC中中,AB=AC,C=30,DA BA于于A,BD=9.6cm,则则AD=.BCD4.8cmBCDAA巩固练习巩固练习如图如图C=90,D是是CA延长线上一点延长线上一点,BDC=15,且且AD=AB,则则BC=AD.例例2 如图如图,AOPBOP15,PCOA交交OB于于C,PDOA于于D,若若PC3,则则PD等于等于()A3 B2 C.1.5 D1解析解析:如图如图,过点过点P作作PEOB于于E,PCOA,AOPCPO,PCEBOPCPOBOPAOPAOB30.又又PC3,PE1.5.AOPBOP,PDOA,PDPE1.5.EC探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 含含30角直角三角形与角平分线、垂直平角直角三角形与角平分线、垂直平分线综合运用时分线综合运用时,关键是关键是寻找或作辅助线构造寻找或作辅助线构造含含30角直角三角形角直角三角形如图如图,在在ABC 中中,ACB=90,CD 是高是高,A=30,AB=4则则BD=.1A B C D 巩固练习巩固练习已知已知:等腰三角形底角为等腰三角形底角为15,腰长为腰长为20.求腰上高求腰上高.解解:过点过点C作作CDBA,交交BA延长线于点延长线于点D.B=ACB=15 (已知已知),),DAC=B+ACB=15+15=30,ACBD15 15 20)CD=AC=20=10.巩固练习巩固练习例例3 如图如图,在在ABC中中,C90,AD是是BAC平分线平分线,过点过点D作作DEAB.DE恰好是恰好是ADB平分线平分线CD与与DB有怎样数量关系有怎样数量关系?请请说明理由说明理由解解:理由如下理由如下:DEAB,AEDBED90.DE是是ADB平分线平分线,ADEBDE.又又DEDE,AEDBED(ASA).探究新知探究新知在在RtACD中中,CAD30,ADBD,DAEB.BADCAD BAC,BADCADB.BADCADB90,BBADCAD30.CD AD BD,即即CD DB.探究新知探究新知探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 含含30角直角三角形性质是表示线段倍分角直角三角形性质是表示线段倍分关系一个重要依据关系一个重要依据,如果问题中出现探究线段如果问题中出现探究线段倍分关系倍分关系结论时结论时,要联想此性质要联想此性质RtABC 中中,C=90,B=2A,B 和和A 各是多少各是多少度度?边边AB 与与BC 之间有什么关系之间有什么关系?证明证明:B+A=180 C=90,B=2A,B=60,A=30.AB=2BC.巩固练习巩固练习例例4如图是屋架设计图一部分如图是屋架设计图一部分,点点D 是斜梁是斜梁AB 中点中点,立柱立柱BC,DE 垂直于横梁垂直于横梁AC,AB=7.4 cm,A=30,立柱立柱BC,DE 有多有多长长?ABCDE探究新知探究新知利用直角三角形性质解决实际问题利用直角三角形性质解决实际问题素养考点素养考点 2 图中图中BC,DE 分别是哪个直角分别是哪个直角三角形直角边三角形直角边?它们所对锐角它们所对锐角分别是多少度分别是多少度?ABCDE解解:DEAC,BC AC,A=30,BC=AB,DE=AD.BC=AB=7.4=3.7(m).又又AD=AB,DE=AD=3.7=1.85 (m).答答:立柱立柱BC长是长是3.7m,DE长是长是1.85m.探究新知探究新知如图如图,AOE=BOE=15,EFOB,ECOB于于C,若若EC=1,则则OF=解解:作作EHOA于于H,AOE=BOE=15,ECOB,EHOA,EH=EC=1,AOB=30.EFOB,EFH=AOB=30,FEO=BOE.EF=2EH=2,FEO=FOE.OF=EF=22H连接中考连接中考1.如图如图,一棵树在一次强台风中于离地面一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下米处折断倒下,倒下部分倒下部分与地面成与地面成30角角,这棵树在折断前高度为这棵树在折断前高度为()()A6米米 B9米米 C12米米 D15米米2.某市在旧城绿化改造中某市在旧城绿化改造中,计划在一块如图所示计划在一块如图所示ABC空地上种植空地上种植草皮优化环境草皮优化环境,已知已知A150,这种草皮每平方米售价这种草皮每平方米售价a元元,则购买则购买这种草皮至少需要这种草皮至少需要()()A300a元元 B150a元元C450a元元 D225a元元BB基基 础础 巩巩 固固 题题課堂检测課堂检测3.在在ABC中中,A:B:C=1:2:3,若若AB=10,则则BC=.54.如图如图,RtABC中中,A=30,AB+BC=12cm,则则AB=_cm.8ACB第第4题图题图課堂检测課堂检测1.在在ABC中中,C=90,B=15,DE是是AB垂直平分线垂直平分线,BE=5,则则求求AC长长解解:连接连接AE,DE是是AB垂直平分线垂直平分线,BE=AE,EAB=B=15,AEC=EAB+B=30C=90,AC=AE=BE=2.5能能 力力 提提 升升 题题課堂检测課堂检测2.在在 ABC中中,AB=AC,BAC=120,D是是BC中点中点,DEAB于于E点点,求证求证:BE=3EA.证明证明:AB=AC,BAC=120,B=C=30.D是是BC中点中点,ADBC.ADC=90,BAD=DAC=60.AB=2AD.DEAB,AED=90,ADE=30,AD=2AE.AB=4AE,BE=3AE.課堂检测課堂检测如图如图,已知已知ABC是等边三角形是等边三角形,D,E分别为分别为BC,AC上点上点,且且CD=AE,AD、BE相交于点相交于点P,BQAD于点于点Q,求证求证:BP=2PQ.ADCBEA.证明证明:ABC为等边三角形为等边三角形,AC=BC=AB,C=BAC=60,CD=AE,拓拓 广广 探探 索索 题题課堂检测課堂检测CAD=ABE.BAP+CAD=60,ABE+BAP=60.BPQ=60.又又 BQAD,BP=2PQ.PBQ=30,BQP=90,課堂检测課堂检测内内 容容在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于30,那那么它所对直角边等于斜边一半么它所对直角边等于斜边一半使使 用用要要 点点含含30角直角角直角三角形性质三角形性质分清分清30 角所在直角边角所在直角边作辅助线作辅助线,构造直角三角形构造直角三角形注注 意意前提条件前提条件:直角三角形中直角三角形中证证题题方方法法倍长法倍长法截半法截半法課堂小结課堂小结課后作业課后作业作业内容教材作业从課后习题中选取从課后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习七彩課堂七彩課堂 伴你成长伴你成长
