平面向量的坐标运算(教育精品).ppt

向向量量的的坐坐标标运运算算授课教师:丛培凤 一、提一、提 问问1、什么叫向量？向量的表示方、什么叫向量？向量的表示方 法有哪些？法有哪些？2、什么叫平面向量基本定理？、什么叫平面向量基本定理？jyxOiaA1AA2阅阅 读读 提提 纲纲:、平面向量的坐标表示是怎样定义的？、为什么说相等向量的坐标相同？、一个向量的坐标与表示它的有向线 段的终点、始点有什么关系？为什么？如图如图1，在直角坐标系内，我们，在直角坐标系内，我们分别取与分别取与x轴、轴、y轴方向相同的两轴方向相同的两个单位向量个单位向量i、j作为基底，任何作为基底，任何一个向量一个向量a，由，由平面向量基本定理平面向量基本定理知，有且只有一对实数知，有且只有一对实数x、y，使使得得 a=xi+yj二、平面向量的坐标表示二、平面向量的坐标表示ayjiO图 1x我们把（我们把（x,y)叫做向量叫做向量a 的（直角）坐的（直角）坐标，记作标，记作 a=(x，y)。其中其中x叫做叫做a 在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做a在在y轴上的坐标，轴上的坐标，（x,y）叫做向量的坐标表示。叫做向量的坐标表示。显然，显然，i=（1，0）j=（0，1）0=（0，0）jyxOiaA1AA2bcda（，）（，）b（，）（，）c（，）（，）d（，）（，）例例1：如图，用基底如图，用基底i，j分别表示向量分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。并求出它们的坐标。yxOijAa为什么相等向量的坐标相同？为什么相等向量的坐标相同？设设OA=xi+yj，则，则向量向量OA的坐标的坐标（x,y)就是点就是点A的坐标；的坐标；a如图如图2，在直角坐标平面内，以原，在直角坐标平面内，以原点点O为起点作为起点作OA，则点，则点A的位的位置由置由OA唯一确定。唯一确定。yx（x,y）反过来，点反过来，点A的坐标（的坐标（x,y)也就是向量也就是向量OA的坐标。的坐标。因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数一对实数唯一表示唯一表示。jyxOiaA1AA2bcd例例1：如图，用基底如图，用基底i，j分别表示向量分别表示向量a、b、c、d,并求出它们的坐标。并求出它们的坐标。a（，）（，）即 a+b=(x1+x2,y1+y2)这就是说，两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j 同理a-b=(x1-x2,y1-y2)已知向量a（x，y）和实数，则a的坐标表示为a xiyj 即a=(x,y)这就是说，实数与向量的积的坐这就是说，实数与向量的积的坐 标等用这个实数乘以原来向量的标等用这个实数乘以原来向量的 相应坐标。相应坐标。a xi yj例已知a（，），b（，）求ab，ab，ab的坐标解：ab(2,1)+(-3,4)=（-,）ab(2,1)-(-3,4)=（，）ab3(2,1)+4(-3,4)=（-,）结论：一个向量的坐标等于表示此向量一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标。坐标。yxOB(x2,y2)A(x1,y1)已知点（已知点（x1，y1），），（x2，y2），），则向量则向量的坐标表示为的坐标表示为(x2 x1,y2 y1)AB=OB-OA=1，32、已知a=（3，-1），b=（-1，2），则-3a-2b的坐标为（）-7，-1-1练习练习1、已知、已知 AB=（3，4），点），点A（-2，-1），则），则B的坐标为（的坐标为（）3、若向量a=（x+3，X2-3x-4）与AB相等，已知A=（1，2），B=（3，2），则x的值为（）例平行四边形的三个顶点例平行四边形的三个顶点的坐标分别为（，），的坐标分别为（，），（，），（，），求顶点的（，），（，），求顶点的坐标坐标小结小结平面向量的坐标表示平面向量的坐标运算课时作业：课时作业：习题42、3谢 谢,再 见!