新课标全国卷2理科数学试题分类汇编-不等式选讲.doc

2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编14不等式选讲（2017·23）已知，证明：（1）；（2）（2016·24）已知函数，M为不等式的解集. （）求M；（）证明：当a，bM时，.（2015·24）设a，b，c，d均为正数，且，证明：（）若>，则；（）是的充要条件.（2014·24）设函数.（）证明：f (x) 2； （）若f (3) < 5，求a的取值范围.（2013·24）设均为正数，且.证明：（）；（）.（2012·24）已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.（）当a =-3时，求不等式f (x) 3的解集；（）若f (x) | x-4 |的解集包含1, 2，求a的取值范围.（2011·24）设函数，其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求a的值.2011年2017年新课标全国卷理科数学试题分类汇编14不等式选讲（逐题解析版）（2017·23）选修4-5：不等式选讲已知，证明：（1）；（2）【基本解法】（1）解法一：由柯西不等式得：解法二：解法三：又，所以当时，等号成立所以，即（2）解法一：由及得所以解法二：（反证法）假设，则，两边同时立方得：，即，因为，所以，即，矛盾，所以假设不成立，即解法三：因为，所以：.又，所以: 。所以，即解法四：因为，所以，即，即（当且仅当时取等号）（2016·24）【选修4-5：不等式选讲】已知函数，M为不等式的解集. （）求M；（）证明：当a，bM时，.（2016·24）解析：当时，若；当时，恒成立；当时，若，综上可得，当时，有，即，则，则，即，证毕（2015·24）设a，b，c，d均为正数，且，证明：（）若>，则；（）是的充要条件.（2015·24）解析：（）因为，由题设得，因此.（）（i）若，则，即，因为，所以，由（）得.（ii）若，则，即，因为，所以，于是，因此，综上，是的充要条件.（2014·24）设函数.（）证明：f (x) 2； （）若f (3) < 5，求a的取值范围.（2014·24）解析：（）， ，当且仅当时，取“”号. 故.（），即：，或，解得：. 故a的取值范围是.（2013·24）设均为正数，且.证明：（）；（）.（2013·24）解析：（）由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca. 由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1. 所以3(abbcca)1，即abbcca.（）因为，故2(abc)，即abc. 所以1.（2012·24）已知函数f (x) = |x + a| + |x-2|.（）当a =-3时，求不等式f (x) 3的解集；（）若f (x) | x-4 |的解集包含1, 2，求a的取值范围.（2012·24）解析：（） 当时，不等式或或或. 所以当时，不等式的解集为或.（）的解集包含，即对恒成立，即对恒成立，即对恒成立，所以，即. 故的取值范围为.（2011·24）设函数，其中.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式的解集为，求a的值.（2011·24）解析：（）当时，可化为. 由此可得或. 故不等式的解集为或.（）由 得，此不等式化为不等式组或，即或，因为，所以不等式组的解集为，由题设可得，故.