相似角形的性质.ppt

24.3.3 相似三角形的性质（相似三角形的性质（1）第第24章章 相似形相似形教学目标教学目标 知识与技能知识与技能：理解相似三角形的相似比的概念；了解相似三角形的性质定理1并会用它解决问题;过程与方法过程与方法：通过类比全等三角形的性质，培养学生类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认知规律；通过定理的证明，培养学生推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点;情感态度与价值观情感态度与价值观：通过类比、归纳、推断获得数学猜想并证明，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性.情境导入情境导入 已知ABCDEF，AB=5,BC=4,DE=8,写出它们的相似比，你能求出EF的长吗？思考：全等三角形是特殊的相似三角形，它的相似比等于1，所以，它的对应边相等、对应角相等；我们还知道全等三角形的对应高、对应角平分线、对应中线都相等，请同学们想一想，作为相似三角形它的这些特征线段又有什么关系呢？问：我们知道相似三角形有那些性质？新知讲解新知讲解 猜想：相似三角形的对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比证明：（以对应边上的高为例）如图，ABCABC,它们的相似比为k，AD、AD是对应高，求证：DDABCABC证明：ABCABC，对应中线的比等于相似比对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相对应角平分线的比等于相似比似比 课后作为作业同学们给予证明；新知讲解新知讲解 BAD=BDA=90,RtABDRtABD.B=B【定理【定理1】相似三角形的对应高的比，对应中线的比和对应角平相似三角形的对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比分线的比都等于相似比例题讲解例题讲解【例】【例】已知：如图，ABCABC,AD是ABC中BC边上的高，AD是ABC中BC边上的高，求证：ADBE=ADBEDDABCEABCE提示：从结果看是一个等积式，由相似三角形的性质联想到相似比，就需要把等积式化成等比式在根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比即可例题讲解例题讲解【例】【例】如图，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC80cm，高AD60cm，要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为21，并且矩形的一边位于边BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上，求这个矩形零件的长和宽。ASBCDEPQR提示：本题是来自于生活的几何应用题，由题意知道BC、AD的长，并且知道PQ与PS的比，可用定理1构造方程解决问题，由于题目没有强调长和宽哪个落在BC上，所以，应考虑两种情况。巩固提高巩固提高课本第60页练习第1、3题拓展应用拓展应用【拓展题】在直角梯形ABCD中，AB=7,AD=2,BC=3,P是AB边上一动点，当P移动到什么位置时，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似?PABCD收获体会（小结）收获体会（小结）学生回顾并总结本节课所学内容1相似比相似三角形的性质猜想证明应用2注重数学思想的形成，本节课出现了类比思想、归纳思想及从特殊到一般的认知规律；3注意积累数学解题方法，形成一定的技能，如例2用方程的思想解决问题的习惯需要尽快形成 1ABC的三边长分别为 、2，ABC的两边长分别为1和 ，如果ABCABC，那么，ABC的第三边的长度应等于（）A.B.2 C.D.布置作业布置作业 课本第60页习题24.3第2、3、6、7题布置作业布置作业 ABCDE2如图，在ABC中，DEBC,AD=3cm,DB=2cm,求ABC和ADE的相似比是多少？3.ABC中，正方形EFGH的两个顶点，E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC=12cm，高AD=6cm，求正方形边长?ABCEFGH