中级证券学 硕士学位课程课件-不确定性资产的业绩评估：均值方差分析(ppt 67)iune.pptx

浙江大学经济学院中级证券学中级证券学 硕士学位课程课件硕士学位课程课件C4-5授课授课 汪炜汪炜浙江大学经济学院金融学副教授浙江大学经济学院金融学副教授浙江大学经济学院金融学副教授浙江大学经济学院金融学副教授浙江大学证券期货研究所副所长浙江大学证券期货研究所副所长浙江大学证券期货研究所副所长浙江大学证券期货研究所副所长Chapter 4Chapter 4不确定性资产的业绩评估：均值方差分析不确定性资产的业绩评估：均值方差分析investment C6investment C64.1 4.1 4.1 4.1 风险资产的绩效评估风险资产的绩效评估风险资产的绩效评估风险资产的绩效评估4.2 4.2 4.2 4.2 均值方差分析均值方差分析均值方差分析均值方差分析4.3 4.3 4.3 4.3 有效界面有效界面有效界面有效界面4.14.14.14.1 风险资产的绩效评估风险资产的绩效评估风险资产的绩效评估风险资产的绩效评估 我国股市价格的趋势及其波动（上证指数我国股市价格的趋势及其波动（上证指数19921992）风险资产的双重性风险资产的双重性 收益性和风险性共生，双重决策收益性和风险性共生，双重决策 风险资产选择的公理风险资产选择的公理随机占优随机占优（Stochastic Dominance)Stochastic Dominance)参见参见Rothschild&Stiglitz(1970)Rothschild&Stiglitz(1970)人们追求预期收益最大和风险最小的资产。人们追求预期收益最大和风险最小的资产。人们追求预期收益最大和风险最小的资产。人们追求预期收益最大和风险最小的资产。也就是说遵循以下随机占优原则：也就是说遵循以下随机占优原则：风险相同，选择收益最大的资产；风险相同，选择收益最大的资产；风险相同，选择收益最大的资产；风险相同，选择收益最大的资产；收益相同，选择风险最小的资产。收益相同，选择风险最小的资产。收益相同，选择风险最小的资产。收益相同，选择风险最小的资产。Model 4.1:Model 4.1:风险资产评估风险资产评估1 1：预期收益：预期收益 均值预期模型：均值预期模型：E(E(x x)=)=i i x x i iP PT T0 0T0T0T1T1X1X1X2X2X3X31 12 24 45 53 31 12 23 3 我国股市的收益性（上证指数我国股市的收益性（上证指数2000.1-2002.12000.1-2002.1）Case 4.1:Case 4.1:一个关于股票投资选择的例子一个关于股票投资选择的例子A A注：股票注：股票注：股票注：股票A A、B B、C C的初始股价均为的初始股价均为的初始股价均为的初始股价均为1010元元元元 股票回报的概率分布股票回报的概率分布概率概率股票回报率股票回报率10.710.7 我国股市的波动性（风险）我国股市的波动性（风险）Model 4.2:Model 4.2:风险资产评估风险资产评估2 2：风险：风险 Markowitz Markowitz 定义的风险定义的风险定义的风险定义的风险:方差：方差：Var(x)=Var(x)=i i x x i i E(x)E(x)2 2 标准差：标准差：测度风险的其它统计量测度风险的其它统计量测度风险的其它统计量测度风险的其它统计量:平均绝对离差平均绝对离差MAD MAD：i i|x|x i i E(x)|E(x)|半方差：半方差：Case 4.2:Case 4.2:一个关于股票投资选择的例子一个关于股票投资选择的例子B B4.24.24.24.2 均值方差分析均值方差分析均值方差分析均值方差分析 mean-variance analysis approachmean-variance analysis approach 风险资产的业绩表述风险资产的业绩表述:用概率定义的风险资产用概率定义的风险资产 均值：均值：E(x)=E(x)=i i x x i i 方差：方差：Var(x)=Var(x)=i i x x i i E(x)E(x)2 2 于是，根据随机占优法则，有：于是，根据随机占优法则，有：Var()Var()相同相同，选择，选择 Max.E()Max.E()E()E()相同，选择相同，选择 Min.Var()Min.Var()Portfolio Selection.Journal of Finance1952.Vol.7Portfolio Selection.Journal of Finance1952.Vol.7 资产回报的分布资产回报的分布 股票收益是一个连续概率分布，其最广泛的应用即正态分布股票收益是一个连续概率分布，其最广泛的应用即正态分布概率概率股票回报率股票回报率qq1926192619961996年间美国资本市场不同资产市盈率分布的实际情况年间美国资本市场不同资产市盈率分布的实际情况参见：参见：investment investment 附录附录6A6A 随机变量概率分布的性质随机变量概率分布的性质qq中值的确定中值的确定 均值（预期值）、中位数、众数均值（预期值）、中位数、众数qq风险特性描述风险特性描述 a.a.正负偏离抵消问题正负偏离抵消问题平均绝对偏差（平均绝对偏差（MADMAD）方差（方差（VarianceVariance）、标准差（）、标准差（Standard DeviationStandard Deviation）b.b.偏度偏度(skewness)(skewness)问题问题分布的长尾巴影响投资者选择分布的长尾巴影响投资者选择 不对称性的测度和量化：三阶矩差及以上奇数矩差不对称性的测度和量化：三阶矩差及以上奇数矩差 概率分布的基本描述概率分布的基本描述 一阶矩差（均值）代表酬报，二阶矩差表示酬报的不确定性一阶矩差（均值）代表酬报，二阶矩差表示酬报的不确定性 偶数矩差表明有极端值的存在，奇数矩差代表不对称性的测度偶数矩差表明有极端值的存在，奇数矩差代表不对称性的测度 萨缪尔森证明萨缪尔森证明 Samuelson,Review of Economic Studies 37/1970Samuelson,Review of Economic Studies 37/1970 假设：收益分布的紧凑性、价格的持续性假设：收益分布的紧凑性、价格的持续性 结论：结论：a.a.超过方差的所有矩差的重要性远小于预期值和方差，即忽超过方差的所有矩差的重要性远小于预期值和方差，即忽 略大于方差的矩差不会影响资产组合的选择；略大于方差的矩差不会影响资产组合的选择；b.b.方差与均值对投资者的福利同等重要。方差与均值对投资者的福利同等重要。4.34.3 有效界面有效界面有效界面有效界面 Portfolio FrontierPortfolio FrontierE(r)E(r)0 0 我国我国A A股市场的均值方差分布股市场的均值方差分布 A AB BD DC C0 0风险程度风险程度预期收益预期收益 风险资产的选择域（均值风险资产的选择域（均值/方差分析）方差分析）B BA A0 0风险程度风险程度预期收益预期收益绩优股绩优股成长股成长股重组股重组股 有效界面（有效资产集）的性质有效界面（有效资产集）的性质 Case 4.3:Case 4.3:一个关于股票投资选择的例子一个关于股票投资选择的例子C CChapter 5Chapter 5期望效用与风险偏好理论期望效用与风险偏好理论 investment C6investment C65.1 5.1 5.1 5.1 期望效用理论期望效用理论期望效用理论期望效用理论5.2 5.2 5.2 5.2 风险倾向与财富效用曲线风险倾向与财富效用曲线风险倾向与财富效用曲线风险倾向与财富效用曲线5.3 5.3 5.3 5.3 风险条件下的最优投资选择风险条件下的最优投资选择风险条件下的最优投资选择风险条件下的最优投资选择5.4 5.4 5.4 5.4 金融投资顾问的作用金融投资顾问的作用金融投资顾问的作用金融投资顾问的作用5.5 5.5 5.5 5.5 投资者如何处理风险投资者如何处理风险投资者如何处理风险投资者如何处理风险5.15.15.15.1 期望效用理论期望效用理论期望效用理论期望效用理论 财富的边际效用递减财富的边际效用递减 17381738年，年，Daniel BernoulliDaniel Bernoulli“圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论”反面反面反面反面概率概率概率概率Pr(n)Pr(n)报酬报酬报酬报酬 R(n)=2R(n)=2n n概率概率概率概率 报酬报酬报酬报酬0 01/21/21 11/21/21 11/41/42 21/21/22 21/81/84 41/21/23 31/161/168 81/21/2:n n()()n+1n+12 2n n1/21/2所以，预期报酬为：所以，预期报酬为：E(R)=E(R)=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+.=Pr(n)R(n)=1/2+1/2+.=qq财富的边际效用递减财富的边际效用递减:投资者赋予所有报酬的每一单位的价值投资者赋予所有报酬的每一单位的价值是不同的。随着财富的增加我们的效用函数值也增大，但是财是不同的。随着财富的增加我们的效用函数值也增大，但是财富每增加一个单位所增加的效用的数量应该逐渐减少。富每增加一个单位所增加的效用的数量应该逐渐减少。qqDaniel Bernoulli Daniel Bernoulli 对于对于“圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论”的研究，揭示了的研究，揭示了财富的边际效用递减的规律，使风险厌恶成为投资决策的前提财富的边际效用递减的规律，使风险厌恶成为投资决策的前提条件和核心内容。条件和核心内容。推导参见：推导参见：推导参见：推导参见：Foundation for Financial Economics Foundation for Financial Economics ，Huang&Litzenberger Huang&Litzenberger，宋逢明译，清华大学出版社宋逢明译，清华大学出版社20032003版版 期望效用期望效用(Expected Utility)Expected Utility)函数函数 经济学家们总是希望用完备的数学规制来定义经济社会中经济学家们总是希望用完备的数学规制来定义经济社会中个体的理性行为，从中得出这些行为的最一般的特征。从而在个体的理性行为，从中得出这些行为的最一般的特征。从而在此基础上用某种理论来刻画个体选择的目标和方法。此基础上用某种理论来刻画个体选择的目标和方法。1953 1953年，年，Von Neumann -MorgensternVon Neumann -Morgenstern以完全公理的体系以完全公理的体系提提出了期望效用函数出了期望效用函数NMUNMU。19641964年，他们又将其运用到投资理论年，他们又将其运用到投资理论中。期望效用理论证明：当个体的行为服从下述行为公理时，中。期望效用理论证明：当个体的行为服从下述行为公理时，个体偏好可以用期望效用函数来表示。当然，这些行为公理是个体偏好可以用期望效用函数来表示。当然，这些行为公理是从经济学角度出发的，并不一定服从人类学、心理学、政治学从经济学角度出发的，并不一定服从人类学、心理学、政治学以及社会学的标准。以及社会学的标准。这就为行为金融学的发展提供了广阔的空间。这就为行为金融学的发展提供了广阔的空间。推导和证明推导和证明qq期望效用函数的存在性期望效用函数的存在性约简性公理约简性公理Reduction AxiomReduction Axiom保序性公理保序性公理Order Preserving AxiomOrder Preserving Axiom中值性公理中值性公理Intermediate Value AxiomIntermediate Value Axiom独立性或替代公理独立性或替代公理Independent or Substitute AxiomIndependent or Substitute Axiom阿基米德公理阿基米德公理Archimedean AxiomArchimedean AxiomModel 5.1:Model 5.1:qqNMUNMU效用函数效用函数 我们以概率空间（我们以概率空间（，F F，P P）来定义时间）来定义时间t t的不确定性的不确定性,中的每个元素中的每个元素 表示一个状态。定义一个消费计划表示一个状态。定义一个消费计划X X（），），X X：Z Z（Z Z R)R)，为一可测函数，为一可测函数，x x（）表示）表示 状态发生时的状态发生时的消费量。当状态的数目很多时，消费计划消费量。当状态的数目很多时，消费计划X X为高维向量，如果为高维向量，如果存在一个函数存在一个函数u u使得消费计划之间的比较是确定的，且存在使得消费计划之间的比较是确定的，且存在上上的概率测度的概率测度P P，此时偏好关系就可以用期望效用表示：，此时偏好关系就可以用期望效用表示：参见：参见：V-M.1953.Theory of Games and Economic BehaviorV-M.1953.Theory of Games and Economic BehaviorSavage.1972.Foundations of StatisticsSavage.1972.Foundations of Statistics 记概率分布记概率分布P P下的期望算子为下的期望算子为E E（），于是有），于是有 在有限状态的情况下，我们可以把期望效用函数描述为：在有限状态的情况下，我们可以把期望效用函数描述为：EU(x)=EU(x)=i i U(xU(xi i)描述一个偏好关系的期望效用形式主要有两种，取决于概描述一个偏好关系的期望效用形式主要有两种，取决于概率取值是客观的还是主观的：前者由率取值是客观的还是主观的：前者由VonNeumannVonNeumann、MorgensternMorgenstern引入；后者来自于引入；后者来自于SavageSavage（19721972），他把概率估计看作是投资），他把概率估计看作是投资者偏好的一个组成部分，因此是主观的。者偏好的一个组成部分，因此是主观的。效用和期望效用效用和期望效用U UWWEU(x)EU(x)E(x)E(x)X1X1X2X2U(x)U(x)U(x1)U(x1)U(x2)U(x2)qq“圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论”中，如果参加游戏者（投资者）的财富效用中，如果参加游戏者（投资者）的财富效用值可用对数效用函数加以描述，那么我们可以有期望效用值的值可用对数效用函数加以描述，那么我们可以有期望效用值的上限：上限：V(R)=V(R)=Pr(n)Pr(n)log R(nlog R(n )=)=()()n+1n+1log(2log(2n n )=0.693 =0.693 因为因为:log(2:log(2 )=0.693)=0.693，所以所以:该游戏的最高价格为该游戏的最高价格为 2 元。元。5.25.25.25.2 风险倾向与财富效用曲线风险倾向与财富效用曲线风险倾向与财富效用曲线风险倾向与财富效用曲线 风险倾向的类型风险倾向的类型qq关于关于 Attitude to riskAttitude to risk 的理论定义的理论定义 对于对于E(A)=BE(A)=B，即，即对等投资对等投资 如果如果EU(A)EU(A)U(B)U(B)，风险厌恶，风险厌恶 Risk averse Risk averse 如果如果EU(A)EU(A)=U(B)U(B)，风险中性，风险中性 Risk neutral Risk neutral 如果如果EU(A)EU(A)U(B)U(B)，风险喜好，风险喜好 Risk loving Risk loving 令令：A Af f（W W0 0+h+h1 1，W W0 0+h+h2 2，p p，1-p1-p）；）；E(A)=B E(A)=B W W0 0；u u（）是个体的效用函数，则从（严格）风险厌恶的定义，有：）是个体的效用函数，则从（严格）风险厌恶的定义，有：u u（W W0 0 ）u p(Wu p(W0 0+h+h1 1)+(1-p)(W)+(1-p)(W0 0+h+h2 2)p u(W p u(W0 0+h+h1 1)+(1-p)u(W)+(1-p)u(W0 0+h+h2 2)=E u)=E u（）pu(Wpu(W0 0+h+h1 1)+(1-)+(1-p)u(Wp)u(W0 0+h+h2 2)U UWWWW0 0WW0 0+h+h2 2WW0 0+h+h1 1U()U()u(Wu(W0 0+h+h1 1)u(Wu(W0 0+h+h2 2)u(Wu(W0 0)0 0E(A)=BE(A)=BE(A)=BE(U)E(U)U(B)U(B)E(U)=U(B)风险厌恶者风险厌恶者U 0,U 0,U 0U 0,U=0 0,U=0风险喜好者风险喜好者UU 0,U 0 0,U 0UW 投资者的财富效用曲线投资者的财富效用曲线Model 5.2:Model 5.2:等效用曲线等效用曲线 根据根据TobinTobin（19581958），资产的回报率服从以），资产的回报率服从以R R为均值、以为均值、以 为为标准差的正态分布时，我们可以把效用函数表示为：标准差的正态分布时，我们可以把效用函数表示为：U UU U（r r；R R，）期望效用可以表示为均值与标准差的函数：期望效用可以表示为均值与标准差的函数：所以，我们也可以把无差异曲线表示成均值与方差的函数。所以，我们也可以把无差异曲线表示成均值与方差的函数。此时，风险厌恶者的回报和风险之间的边际替代率是正的，无此时，风险厌恶者的回报和风险之间的边际替代率是正的，无差异曲线是凸的。差异曲线是凸的。E(r)0风险厌恶者等效用曲线的凸性风险厌恶者等效用曲线的凸性E(r)风险厌恶者风险厌恶者风险中性者风险中性者风险喜好者风险喜好者 不同风险偏好投资者的等效用曲线不同风险偏好投资者的等效用曲线 Model 5.3:Model 5.3:风险倾向的经验描述风险倾向的经验描述 总效用（总效用（U U）=收益的效用收益的效用 U(U(收益收益)+)+风险的效用风险的效用 U(U(风险风险)如果：如果：U(U(风险风险)0 0，风险厌恶，风险厌恶 如果：如果：U(U(风险风险)=0 0，风险中性，风险中性 如果：如果：U(U(风险风险)0 0，风险喜好，风险喜好 最常用的如：最常用的如：U=E(r)-0.005AU=E(r)-0.005A 2 2 A A为投资者风险厌恶指数，一般介于为投资者风险厌恶指数，一般介于2.0-4.02.0-4.0之间之间Case 5.1:Case 5.1:投资者效用的计算投资者效用的计算 有一期望收益率为有一期望收益率为2 0%2 0%、标准差为、标准差为2 0%2 0%的风险资产，和一的风险资产，和一可以提供可以提供7%7%的确定收益率的无风险资产，投资者的风险厌恶程的确定收益率的无风险资产，投资者的风险厌恶程度度A A4 4，他会作出什么样的投资选择？如果，他会作出什么样的投资选择？如果A A8 8呢？呢？对于对于A A4 4的投资者，风险资产的效用是：的投资者，风险资产的效用是：U U2 02 0(0.0 0 542 0(0.0 0 542 02 2)1 21 2 而无风险资产的效用为：而无风险资产的效用为：U U7-(0.0 0 540)7-(0.0 0 540)7 7 投资者会偏好持有风险资产投资者会偏好持有风险资产(当然，无风险资产与这一风险资产当然，无风险资产与这一风险资产的组合可能会更好，但这并非此题的选项的组合可能会更好，但这并非此题的选项)。对对A A8 8的投资者而言，风险资产的效用是：的投资者而言，风险资产的效用是：U U2 02 0(0.0 0 582 0(0.0 0 582 02 2)4 4 而国库券的效用为而国库券的效用为7 7，因此，越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风险资产。因此，越厌恶风险的投资者越倾向于持有无风险资产。不同风险厌恶程度投资者的等效用曲线不同风险厌恶程度投资者的等效用曲线E(r)保守型保守型温和型温和型激进型激进型0E(r)保守型保守型温和型温和型激进型激进型05.35.35.35.3 风险条件下的最优投资选择风险条件下的最优投资选择风险条件下的最优投资选择风险条件下的最优投资选择E(r)0有效界面有效界面有效界面有效界面效用无差异曲效用无差异曲效用无差异曲效用无差异曲线线线线 投资者的风险资产决策投资者的风险资产决策B0AD风险厌恶风险厌恶风险喜好风险喜好保守型保守型/投资者投资者温和型温和型/投资者投资者激进型激进型/投机者投机者E(r)风险厌恶程度与投资者行为风险厌恶程度与投资者行为5.45.45.45.4 金融投资顾问的作用金融投资顾问的作用金融投资顾问的作用金融投资顾问的作用 风险倾向评估风险倾向评估 了解投资者的和让投资者了解自己的风险承担能力了解投资者的和让投资者了解自己的风险承担能力qq建立投资者效用函数建立投资者效用函数 如：如：U=E(r)-0.005A U=E(r)-0.005A 2 2qq测度投资者的风险容忍度测度投资者的风险容忍度 设计设计“风险测试风险测试”来帮助人们确定自己是保守、温和还是来帮助人们确定自己是保守、温和还是激进的投资者。一般来说，风险问卷包括激进的投资者。一般来说，风险问卷包括7-107-10个问题，涉及一个问题，涉及一个人的投资经历、金融证券以及保守或冒险的倾向。个人的投资经历、金融证券以及保守或冒险的倾向。许多公司提供这种测试，包括：美林、苏黎世集团、前卫许多公司提供这种测试，包括：美林、苏黎世集团、前卫集团等。集团等。Case 5.2:Case 5.2:风险测试问卷风险测试问卷在你认为合适的答案前的字母上划圈在你认为合适的答案前的字母上划圈1 1、你投资、你投资6060天之后，价格下跌天之后，价格下跌20%20%，假设所有基本情况不变，你会怎样做？，假设所有基本情况不变，你会怎样做？A A 为避免更大的担忧，把它抛掉再试试其它的；为避免更大的担忧，把它抛掉再试试其它的；B B 什么也不做，静等收回投资；什么也不做，静等收回投资；C C 再买入。这正是投资的好机会，同时也是便宜的投资。再买入。这正是投资的好机会，同时也是便宜的投资。2 2、现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了、现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%20%，但它是资产组合的一部分，用来，但它是资产组合的一部分，用来在三个不同的时间段上达到投资目标。在三个不同的时间段上达到投资目标。2a2a、如果目标是、如果目标是3 3月以后，你怎么做？月以后，你怎么做？A A 抛出抛出 B B 什么也不做什么也不做 C C 买入买入2b2b、如果目标是、如果目标是1 1年以后，你怎么做？年以后，你怎么做？A A 抛出抛出 B B 什么也不做什么也不做 C C 买入买入2c2c、如果目标是、如果目标是5 5年以后，你怎么做？年以后，你怎么做？A A 抛出抛出 B B 什么也不做什么也不做 C C 买入买入3 3、在你买入年金基金一个月之后，其价格上涨、在你买入年金基金一个月之后，其价格上涨25%25%，同样，基本条件没有变化。沾沾自，同样，基本条件没有变化。沾沾自喜之后，你怎么做？喜之后，你怎么做？A A 抛出并锁定收入抛出并锁定收入 B B 保持卖方期权并期待更多的收益保持卖方期权并期待更多的收益 C C 更多买入，因为可能还会上涨更多买入，因为可能还会上涨4 4、你的投资期限长达、你的投资期限长达1515年以上，目的是养老保障。你更愿意怎么做？年以上，目的是养老保障。你更愿意怎么做？A A 投资于货币市场基金或有保证的投资合约，重点保证本金安全投资于货币市场基金或有保证的投资合约，重点保证本金安全 B B 一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在增长的同时还有固定收入的保障一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在增长的同时还有固定收入的保障 C C 投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但5-105-10年后有巨年后有巨额收益的潜力。额收益的潜力。5 5、你刚刚获得一个大奖！但具体哪一个，由你自己定。、你刚刚获得一个大奖！但具体哪一个，由你自己定。A 2000 A 2000美元现金美元现金 B 50%B 50%的机会获得的机会获得50005000美元美元 C 20%C 20%的机会获得的机会获得1500015000美元美元6 6、有一个很好的投资机会，但是你得借钱。你会接受贷款吗？、有一个很好的投资机会，但是你得借钱。你会接受贷款吗？A A 绝对不会绝对不会 B B 也许也许 C C 是的是的7 7、你所在的公司要把股票卖给职工，公司管理层计划在三年后使公司上市，在上市之、你所在的公司要把股票卖给职工，公司管理层计划在三年后使公司上市，在上市之前，你不能出售手中的股票，也没有任何分红，但公司上市时，你的投资可能会翻前，你不能出售手中的股票，也没有任何分红，但公司上市时，你的投资可能会翻1010倍，你会投资多少钱买股票？倍，你会投资多少钱买股票？A A 一点儿也不买一点儿也不买 B B 两个月的工资两个月的工资 C C 四个月的工资四个月的工资风险容忍度打分：风险容忍度打分：按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加，就得出了测试的结果。按以下方法将你的答案乘以不同的系数相加，就得出了测试的结果。A A答案数答案数 1=1=分分 B B答案数答案数 2=2=分分 C C答案数答案数 3=3=分分 你得分数为你得分数为 分分 资料来源：资料来源：The Wall Street JournalThe Wall Street Journal如果你的分数为：如果你的分数为：你可能是一个：你可能是一个：9-14 9-14分分 保守的投资者保守的投资者 15-21 15-21分分 温和的投资者温和的投资者 22-27 22-27分分 激进的投资者激进的投资者B B0A A保守型保守型/绩优蓝筹股绩优蓝筹股温和型温和型/成长股成长股激进型激进型/重组股重组股 根据风险倾向提供证券选择根据风险倾向提供证券选择 根据风险类型提供资产配置建议根据风险类型提供资产配置建议 美林公司对其美林公司对其720720万个零售帐户的个人投资者进行调查，万个零售帐户的个人投资者进行调查，把个人投资者的风险类型归入四种：收入保守型、增长保守把个人投资者的风险类型归入四种：收入保守型、增长保守型、适度风险型、高风险型。每种类型都会得到资产配置或型、适度风险型、高风险型。每种类型都会得到资产配置或混合投资方面的建议。混合投资方面的建议。根据美林公司的划分原则，一个选择了根据美林公司的划分原则，一个选择了“高风险型高风险型”的的投资者，就可以被允许投资者，就可以被允许“大胆地在资产种类中进行选择大胆地在资产种类中进行选择”与与经营经营“投机性与高风险的业务投机性与高风险的业务”。Merrill Lynch Merrill Lynch 的资产配置建议的资产配置建议 股票股票 债券债券 现金现金 收入保守型收入保守型 30%60%10%30%60%10%增长保守型增长保守型 60%30%10%60%30%10%适度风险型适度风险型 50%40%10%50%40%10%高风险型高风险型 60%40%0%60%40%0%基准（大型平衡基金）基准（大型平衡基金）50%45%5%50%45%5%5.55.55.55.5 投资者如何处理风险投资者如何处理风险投资者如何处理风险投资者如何处理风险 回避风险的成本回避风险的成本qq何为回避风险何为回避风险 风险厌恶者把一个风险状态下的不确定性效用转化为与风险厌恶者把一个风险状态下的不确定性效用转化为与之同一水平的确定性效用的过程，被称为之同一水平的确定性效用的过程，被称为回避风险回避风险。qq风险金风险金 根据下图分析，我们发现：投资者愿意接受根据下图分析，我们发现：投资者愿意接受 E(A)-E(A)-或支付或支付 以获得与原先的期望效用水平相同的确定性效用。以获得与原先的期望效用水平相同的确定性效用。就是其为规避风险而愿意支付的代价（货币数额），即就是其为规避风险而愿意支付的代价（货币数额），即风风险金险金。其定义为：。其定义为：风险资产的期望收益和与此收益具有等额风险资产的期望收益和与此收益具有等额效用的无风险收益之间的差额效用的无风险收益之间的差额。=E(A)=E(A)X ,X X ,X满足满足满足满足U(X)=EU(A)U(X)=EU(A)qq 风险金的图示风险金的图示 U UWWE(A)E(A)U(A)U(A)EU(A)=EU(A)=UE(A)-rUE(A)-r X XCase 5.3:Case 5.3:风险金的计算风险金的计算令：令：令：令：A=fA=f（1/2 1/2，400 400；1/21/2，16001600）;U U(x x)=X=X1/21/2 于是有：于是有：于是有：于是有：U(400)=20 U(1600)=40 U(400)=20 U(1600)=40；E(A)=1000 E(A)=1000 U(1000)=10 10 U(1000)=10 101/21/2 EU(A)=1/2 20 EU(A)=1/2 20 1/2 40=30 U(1000)1/2 40=30 0,Wu(z)=lnz,z0,W0 0=20000=20000元。元。i:20000 i:20000 f(0.5,19990;0.5,20010)f(0.5,19990;0.5,20010)ii:20000 ii:20000 f(0.8,19000;0.2,210000)f(0.8,19000;0.2,210000)i:i:Eu(Eu(）=0.5u(19990)+0.5u(20010)=9.903487428=0.5u(19990)+0.5u(20010)=9.903487428CER=e CER=e 9.9034874289.903487428=19999.9974998=19999.9974998 M M=20000-CER=0.0025002=20000-CER=0.0025002 pApA=2 2/2/2 u(u(W W0 0)/u()/u(W W0 0)=)=2 2/2(/2(1/1/W W0 0)=100/2(-=100/2(-1/20000)=0.00251/20000)=0.0025ii:ii:M M=489;=489;pApA=324=324Model 5.5:Model 5.5:qq绝对风险绝对风险厌恶厌恶(absolute risk aversion)(absolute risk aversion)根据根据Pratt-Arrow risk premiumPratt-Arrow risk premium，风险厌恶程度取决于：风险厌恶程度取决于：u(u(W W)/u()/u(W W)项。可见，仅观察项。可见，仅观察u(u(W W)只能判定投资者对风只能判定投资者对风险的态度，而上式却可以同时度量个人对风险的态度和厌恶险的态度，而上式却可以同时度量个人对风险的态度和厌恶风险的程度。风险的程度。从几何学角度来看，从几何学角度来看，uu（w w）/u/u（w w）是）是u u（w w）曲线（或曲面）的曲率（弯曲程度），值越大弯曲越）曲线（或曲面）的曲率（弯曲程度），值越大弯曲越厉害，符号表明弯曲方向。厉害，符号表明弯曲方向。因此，它可以作为风险厌恶的一个有效的度量指标，因因此，它可以作为风险厌恶的一个有效的度量指标，因为它由为它由PrattPratt（19641964）和）和ArrowArrow（19701970）首先定义，所以被称为）首先定义，所以被称为阿罗普拉特绝对风险厌恶度阿罗普拉特绝对风险厌恶度（敏感度）（敏感度）：A A（w w）uu（w w）/u/u（w w）显然，显然，A A（w w）0 0，意味着，意味着 pApA（w w）0 0，风险厌恶型，风险厌恶型 A A（w w）0 0，意味着，意味着 pApA（w w）0 0，风险中性型，风险中性型 A A（w w）0 0，意味着，意味着 pApA（w w）0 0，风险喜好型，风险喜好型qq财富水平对风险厌恶的影响财富水平对风险厌恶的影响 问题的提出：假设当投资者拥有问题的提出：假设当投资者拥有1000010000元财富时，他将其元财富时，他将其中的中的50005000元投资于风险资产，那么当他财富增加到元投资于风险资产，那么当他财富增加到2000020000元时，元时，投资者将把多少资金投入风险资产呢？投资者将把多少资金投入风险资产呢？qq阿罗普拉特定理阿罗普拉特定理 Arrow Arrow（19701970）在绝对风险厌恶度的基础上，考察了随着）在绝对风险厌恶度的基础上，考察了随着个人财富的增加投资者对风险资产的投资变化，从而定义了三个人财富的增加投资者对风险资产的投资变化，从而定义了三类绝对风险厌恶的类型：类绝对风险厌恶的类型：AA（w w）000，投资者是递增绝对风险厌恶型的，即随着个人财，投资者是递增绝对风险厌恶型的，即随着个人财富增加，其风险资产投资反而越少（视风险资产为劣质品）。富增加，其风险资产投资反而越少（视风险资产为劣质品）。说明：说明：A A（w w）000，如果三阶导数存，如果三阶导数存在。在。绝对风险厌恶度类型绝对风险厌恶度类型 定义定义定义定义条件条件条件条件性质性质性质性质例子例子例子例子递减绝对风递减绝对风险厌恶型险厌恶型财富增加，持有风财富增加，持有风险资产数量增加险资产数量增加AA（w w）000U(w)=W U(w)=W-cw-cw2 2常数绝对风常数绝对风险厌恶型险厌恶型财富增加，持有风财富增加，持有风险资产数量不变险资产数量不变AA（w w）0 0U(w)=U(w)=e e-cw-cwModel 5.6:Model 5.6:推导和证明推导和证明qq阿罗普拉特相对风险厌恶度阿罗普拉特相对风险厌恶度 ArrowArrow 和和 Pratt Pratt 在在考察个人财富的增加对投资者风险资产投考察个人财富的增加对投资者风险资产投资比例的影响的基础上，定义了相对风险厌恶度量：资比例的影响的基础上，定义了相对风险厌恶度量：R R（w w）w uw u（w w）/u/u（w w）从而，有了从而，有了三类相对风险厌恶的类型三类相对风险厌恶的类型：RR（w w）000，投资者是递增相对风险厌恶型的，即随着个人财富，投资者是递增相对风险厌恶型的，即随着个人财富增加，其风险资产投资比例反而越少（财富弹性小于增加，其风险资产投资比例反而越少（财富弹性小于1 1）。）。定义定义定义定义条件条件条件条件性质性质性质性质例子例子例子例子递减相对风险递减相对风险厌恶型厌恶型财富增加，持有风财富增加，持有风险资产比例增加险资产比例增加RR（w w）000U(w)=wU(w)=wbw bw 2 2不变相对风险不变相对风险厌恶型厌恶型财富增加，持有风财富增加，持有风险资产比例不变险资产比例不变RR（w w）0 0U(w)=lnWU(w)=lnW 相对风险厌恶度类型相对风险厌恶度类型 Case 5.5:Case 5.5:风险厌恶类型风险厌恶类型 推导和证明推导和证明假设投资者的效用函数：假设投资者的效用函数：u(w)=lnWu(w)=lnW有：有：u(w)=Wu(w)=W1 1 u(w)=u(w)=WW2 2根据根据 A A（w w）uu（w w）/u/u（w w）A(w)=W A(w)=W1 1 A(w)=A(w)=WW2 2 0 0U0；bb大部分投资者属于风险厌恶型投资者，大部分投资者属于风险厌恶型投资者，U0U0；bb同一投资者在资产数量发生变化时，其所持有的风险资产占总同一投资者在资产数量发生变化时，其所持有的风险资产占总资产的比例基本上保持不变。即属于递减