人教部初三九年级数学上册-数学活动-名师教学PPT课件.ppt

数学活动数学活动人教版九年级上册人教版九年级上册托里县第三中学 丁伟新课导入新课导入 点是几何中最基本的图形，许多点排点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以组成一个点阵列起来可以组成一个点阵.今天我们就来看看点阵中隐藏了什么今天我们就来看看点阵中隐藏了什么有趣的数学规律有趣的数学规律.(1)通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律点阵及数学模型的变化规律.(2)探究三角点阵中前探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式行的点数和的计算公式.(3)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行行的点数和的计算公式解决问题的点数和的计算公式解决问题.(4)通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力括能力,培养学生的空间想象能力培养学生的空间想象能力.(2)探究三角点阵中前探究三角点阵中前n行的点数和的计算公式行的点数和的计算公式.(3)运用一元二次方程的知识和三角点阵中前运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行行的点数和的计算公式解决问题的点数和的计算公式解决问题.推进新课推进新课 图图1是一个三角形点阵，从是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一上向下数有无数多行，其中第一行有行有1个点，第二行有个点，第二行有2个点个点第第n行有行有n个点个点.观观察图形，完成下面各题察图形，完成下面各题.图图 1活活 动动 1三角形点阵三角形点阵三角形点阵三角形点阵下表是该点阵前下表是该点阵前n行的点数和，请你按要求把它填写完整行的点数和，请你按要求把它填写完整前前n行数行数1234510n点数和点数和136101555若该三角点阵前若该三角点阵前n行的点数和是行的点数和是300，求行数，求行数n.由由知知.前前n行的点数和为行的点数和为 ，解，解得得n1=24，n2=-25(舍去舍去)，即行数，即行数n为为24.该三角点阵前该三角点阵前n行的点数和能是行的点数和能是600吗？如果能，吗？如果能，求出其行数求出其行数n；如果不能，请说明理由；如果不能，请说明理由.前前n行的点数和行的点数和 ,解得解得n1=,n2=,因为因为n是正整数，方程的两根均不符合是正整数，方程的两根均不符合条件，所以三角点阵前条件，所以三角点阵前n行的点数和不能是行的点数和不能是600.如果把图中的三角点阵中各行的点数如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为依次换为2，4，6，2n，你能探究，你能探究出前出前n行的点数和满足什么规律吗？行的点数和满足什么规律吗？前前n行的点数和为行的点数和为 在在中，三角点阵中前中，三角点阵中前n行的点数和能是行的点数和能是600吗？如果能，求出吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二；如果不能，试用一元二次方程说明理由次方程说明理由.依题意，依题意，n(n+1)=600.解得解得n1=24，n2=-25(舍去舍去).活活 动动 2正六边形点阵正六边形点阵正六边形点阵正六边形点阵 如图如图2 是一个形如正是一个形如正六边形的点阵，它的中心六边形的点阵，它的中心是一个点，算作第一层第是一个点，算作第一层第二层每边有两个点，第三二层每边有两个点，第三层每边有三个点，层每边有三个点，依此类推依此类推.图图 2填写下表：填写下表：层层 数数1234该层对应的点数该层对应的点数所有层的总点数所有层的总点数161218171937第第n层所对应的点数为层所对应的点数为 （n2）.写出写出n层正六边形点阵的总点数（层正六边形点阵的总点数（n2）；）；6(n-1)1+61+62+6(n-1)=1+6=1+3n(n-1)如果点阵中所有层的总点数为如果点阵中所有层的总点数为331，请求出它，请求出它共有几层？共有几层？1+3n(n-1)=331化简方程为：化简方程为：n2-n-110=0分解因式为：分解因式为：(n-11)(n+10)=0 解得：解得：n1=11，n2=-10(舍去舍去)，所以所以共有共有11层层.点阵设计大赛：点阵设计大赛：设计时间：设计时间：5分钟分钟.设计要求：设计要求：a.每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个个点阵，并仿照三角形点阵的探究提出问题，然后在小组点阵，并仿照三角形点阵的探究提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案内交流自己的设计方案.b.每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点每组评选出优秀作品，派代表说明设计的方法及点阵中的规律阵中的规律.随堂演练随堂演练1.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数这样的数称为称为“三角形数三角形数”，而把，而把1，4，9，16这样的数称为这样的数称为“正方形正方形数数”.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律.（1）下图反映了一个）下图反映了一个“三角形数三角形数”是如何得到的，认真观察，是如何得到的，认真观察，并在并在后面的横线上写出相应的等式；后面的横线上写出相应的等式；1=1；1+2=；1+2+3=；1+2+3+4=.3610 （2）通过猜想，写出（）通过猜想，写出（1）中与第九个点阵相对）中与第九个点阵相对应的等式：应的等式：。（3）2015是是“三角形数三角形数”吗？为什么？吗？为什么？1+2+3+9=45 解：不是解：不是.“三角形数三角形数”都可以写成都可以写成 的形式，的形式，令令2015=，解得解得n1=，n2=.因为因为n是正整数，方程的两根均不符合条件，所是正整数，方程的两根均不符合条件，所以以2015不是不是“三角形三角形”数数.（4）从下图中可以发现，任何一个大于）从下图中可以发现，任何一个大于1的的“正方正方形数形数”都可以看作两个相邻都可以看作两个相邻“三角形数三角形数”之和之和.结合（结合（1）观察下列点阵图，并在）观察下列点阵图，并在后面的横线上后面的横线上写出相应的等式写出相应的等式.1=12；1+3=22；3+6=32；6+10=42；.10+15=52 （5）通过猜想，写出（）通过猜想，写出（4）中与第）中与第n个点个点阵相对应的等式：阵相对应的等式：.（6）判断）判断225是不是是不是“正方形数正方形数”，如果不是，说明理，如果不是，说明理由；如果是，由；如果是，225可以看作哪两个相邻的可以看作哪两个相邻的“三角形数三角形数”之和之和？解：是解：是.152=225.225是是“正方形数正方形数”.由由(5)得得，225可以看作可以看作105，120这两个相邻的这两个相邻的“三角形数三角形数”之和之和.2.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面形地面.请观察下列图形并解答有关问题：请观察下列图形并解答有关问题：(1)在第在第n个图中，每一横行共有个图中，每一横行共有 块瓷砖，每块瓷砖，每一竖列共有一竖列共有 块瓷砖块瓷砖(均用含均用含n的代数式表示的代数式表示)；(n+3)(n+2)(2)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了地面共用了506块瓷砖，求此时块瓷砖，求此时n的值；的值；解：解：(2)第第n个图共有个图共有(n2+5n+6)块瓷砖块瓷砖.由由n2+5n+6=506.解得解得n1=20,n2=-25(舍去舍去).n=20.(3)若黑瓷砖每块若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块元，白瓷砖每块3元，元，在问题在问题(2)中，共需花多少元钱购买瓷砖中，共需花多少元钱购买瓷砖?白瓷砖块数是白瓷砖块数是n(n+1)=20(20+1)=420,黑瓷砖块数是黑瓷砖块数是506-420=86.864+4203=1604(元元).共需共需1604元钱购买瓷砖元钱购买瓷砖.(4)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形?请请通过计算说明为什么通过计算说明为什么?在第在第n个图中白瓷砖块数是个图中白瓷砖块数是n(n+1).则有则有n(n+1)=(n2+5n+6)-n(n+1)化简得化简得n2-3n-6=0解得解得n1=,n2=.n为正整数，不合题意为正整数，不合题意.不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形不存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形.课堂小结课堂小结三角形点阵三角形点阵前前n行数点数和行数点数和正六边形正六边形第第n层所对应的点数（层所对应的点数（n2）6(n-1)n层正六边形点阵的总点数（层正六边形点阵的总点数（n2）；）；1+3n(n-1)课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。教学反思教学反思 本课时是规律探究类问题的学习，解决问题的方本课时是规律探究类问题的学习，解决问题的方法是列一元二次方程，也体现了一元二次方程用途的法是列一元二次方程，也体现了一元二次方程用途的广泛性广泛性.教学思路是以学生自主探究为主，教师引导为教学思路是以学生自主探究为主，教师引导为辅，让学生成为获取知识的主动者，从而达到让学生辅，让学生成为获取知识的主动者，从而达到让学生在掌握知识技能的同时并会运用的目的在掌握知识技能的同时并会运用的目的.