高中数学 二项式系数的性质课件 北师大版选修.ppt

1、二项式定理：、二项式定理：2、通项公式：、通项公式：3、说出、说出(a+b)10的展开式中各项的二项式系数：的展开式中各项的二项式系数：其中叫作二项式系数其中叫作二项式系数(a+b)1 1 1(a+b)2 1 2 1(a+b)3 1 3 3 1(a+b)4 1 4 6 4 1(a+b)5 1 5 10 10 5 1(a+b)6 1 6 15 20 15 6 1 （a+b)n展开式的二项式系数展开式的二项式系数Cnr，当，当n依次取依次取1，2，3，时，如下所示：时，如下所示：这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨这样的二项式系数表，早在我国南宋数学家杨辉辉1261 年所著的年所著的详解九章算法详解九章算法一书里就已经出一书里就已经出现了，在这本书里，记载着类似下面的表：现了，在这本书里，记载着类似下面的表：一一 一一 一一 一一 二二 一一 一一 三三 三三 一一 一一 四四 六六 四四 一一 一一 五五 十十 十十 五五 一一 一一 六六 十五十五 二十二十 十五十五 六六 一一这个表称为这个表称为杨辉三角杨辉三角在欧洲，这个表被认为是法在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡国数学家帕斯卡(1623年年1662年）首先发现的年）首先发现的杨辉三角的发现要比杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数由此可见我国古代数学的成就是非常值得学的成就是非常值得中华民族自豪的中华民族自豪的11121133114641151010511615201561 与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等性质性质1 1：对称性：对称性性质性质2 2：增减性与最大：增减性与最大值值当当n是偶数时，中间的一项二项式系数是偶数时，中间的一项二项式系数 取得最大值取得最大值 ；先增后减先增后减当当n是奇数时，中间的两项二项式系数是奇数时，中间的两项二项式系数 和和 相等，且同时取得最相等，且同时取得最大值大值 性质性质3 3：各二项式系数的和：各二项式系数的和1.(1x)13 的展开式中系数最小的项是的展开式中系数最小的项是 （）(A)第六项第六项 (B)第七项第七项 （C）第八项）第八项 (D)第九项第九项C3、已知、已知 的展开式中只有第的展开式中只有第10项系数最大，项系数最大，求第五项。求第五项。解：依题意，解：依题意，n为偶数，为偶数，且且A2、化简、化简(2x+1)5-5(2x+1)4+10(2x+1)3-10(2x+1)2+5(2x+1)-1=.3、求、求(a+b+c)10的展开式经合并同类项后的项数的展开式经合并同类项后的项数45 x66（1）求）求(x+2y)7展开式中系数最大的项展开式中系数最大的项（2）求）求(x-2y)7展开式中系数最大的项展开式中系数最大的项（2）展开式中共有）展开式中共有8项，系数最大必为项，系数最大必为正项正项，即在，即在第一、三、五、七这四项中取得，又因第一、三、五、七这四项中取得，又因(x-2y)7括号括号内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值，内两项中后项系数绝对值大于前项系数的绝对值，故系数最大必在中间或偏右，故系数最大必在中间或偏右，故只需要比较故只需要比较T5和和 T7两项系数大小即可两项系数大小即可所以系数最大的项是第五项所以系数最大的项是第五项性质性质1 1：对称性：对称性性质性质2 2：增减性与最大：增减性与最大值值性质性质3 3：各二项式系数的和：各二项式系数的和与首末两端与首末两端“等距离等距离”的两个二项式系数相等的两个二项式系数相等当当n是偶数时，中间的一项二项式系数是偶数时，中间的一项二项式系数 取得最大值取得最大值 ；先增后减先增后减当当n是奇数时，中间的两项二项式系数是奇数时，中间的两项二项式系数 和和 相等，且同时取得最大值相等，且同时取得最大值