新课标全国卷2文科数学试题分类汇编答案-坐标系与参数方程.doc

2011年2017年新课标全国卷文科数学试题分类汇编13坐标系与参数方程（2017·22）选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值（2016·23）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，求l的斜率.（2015·23）在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数，t0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:，C3:.（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.（2014·23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.（2013·23）已知动点，都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点.（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.（2012·23）已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（）点A，B，C，D的直角坐标；（）设P为C1上任意一点，求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范围.（2011·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.（）求C2的方程；（）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.2011年2017年新课标全国卷文科数学试题分类汇编13坐标系与参数方程（逐题解析版）（2017·22）选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值（2017·22）解析：（1）解法一：设点在极坐标下坐标为由可得点的坐标为，代入曲线的极坐标方程，得：，即，两边同乘以，化成直角坐标方程为：，由题意知，所以检验得解法二：设点在直角坐标系下坐标为，曲线的直角坐标方程为，因为三点共线，所以点的坐标为，代入条件得：，因为，化简得：（2）解法一：由（1）知曲线的极坐标方程为，故可设点坐标为， ，由得，即最大值为解法二：在直角坐标系中，点坐标为，直线的方程为设点点坐标，则点到直线的距离，所以，又因为点坐标满足方程，由柯西不等式得： ，即，即，由得，（2016·23）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，求l的斜率.（2016·23）解析：整理圆的方程得，由可知，圆的极坐标方程为(2)记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，即，整理得，则（2015·23）在直角坐标系中，曲线C1：（t为参数，t0）其中，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:，C3:.（）求C2与C3交点的直角坐标；（）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.（2015·23）解析：（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为. 联立，解得或，所以与交点的直角坐标为和.（）曲线C1的极坐标方程为，其中，因此A的极坐标为，B的极坐标为，所以，当时，取得最大值，最大值为4.（2014·23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，.（）求C的参数方程；（）设点D在C上，C在D处的切线与直线垂直，根据（）中你得到的参数方程，确定D的坐标.（2014·23）解析：（）设点M(x, y)是曲线C上任意一点，即：，C的参数方程为(为参数，)（）设点D(1+cos, sin)，C在D处的切线与直线l：垂直，直线CD和l的斜率相同，点的坐标为.（2013·23）已知动点，都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点.（）求的轨迹的参数方程；（）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.（2013·23）解析：（）依题意有P(2cos ，2sin )，Q(2cos 2，2sin 2)，因此M(cos cos 2，sin sin 2)M的轨迹的参数方程为(为参数，02)（）M点到坐标原点的距离(02)当时，d0，故M的轨迹过坐标原点（2012·23）已知曲线C1的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是 = 2. 正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为.（）点A，B，C，D的直角坐标；（）设P为C1上任意一点，求|PA|2 + |PB|2 + |PC|2 + |PD|2的取值范围.（2012·23）解析：（）依题意，点A，B，C，D的极坐标分别为.所以点A，B，C，D的直角坐标分别为、.（） 设，则 .所以的取值范围为.（2011·23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足，P点的轨迹为曲线C2.（）求C2的方程；（）在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.（2011·23）解析：（I）设P(x, y)，则由条件知. 由于M点在C1上，所以，即，从而C2的参数方程为（为参数）.（）曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为. 射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为. 所以.