气体动理论-1.ppt

热热 学学1 前前 言言 一一.热学的研究对象及内容热学的研究对象及内容 对象：对象：宏观物体（大量分子原子系统）宏观物体（大量分子原子系统）或物体系或物体系 热力学系统热力学系统。内容：内容：与与热现象热现象有关的性质和规律。有关的性质和规律。外界外界系统系统外界外界例如汽缸：例如汽缸：2二二.热学的研究方法热学的研究方法 热力学热力学（thermodynamics）宏观基本实验规律宏观基本实验规律热现象规律热现象规律逻辑推理逻辑推理特点：特点：普遍性、可靠性。普遍性、可靠性。统计力学统计力学（statistical mechanics）对微观结构提对微观结构提出模型、假设出模型、假设统计方法统计方法热现象规律热现象规律特点：特点：可揭示本质，但受模型局限。可揭示本质，但受模型局限。31.系统和外界系统和外界热力学所研究的具体对象，简称系统。热力学所研究的具体对象，简称系统。系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。系统是由大量分子组成，如气缸中的气体。系统以外的物体系统以外的物体例如：热传递、质量交换等例如：热传递、质量交换等 热力学系统热力学系统 外界外界系统与外界可以有相互作用系统与外界可以有相互作用系统的分类系统的分类开放系统开放系统系统与外界之间，既有物质交换，又有系统与外界之间，既有物质交换，又有能量交换。能量交换。三三.几个概念几个概念4封闭系统封闭系统孤立系统孤立系统系统与外界之间，没有物质交换，只系统与外界之间，没有物质交换，只有能量交换有能量交换。系统与外界之间，既无物质交换，系统与外界之间，既无物质交换，又无能量交换又无能量交换。2.气体的状态参量气体的状态参量温度温度(T)体积体积(V)压强压强(p)气体分子可能到达的整个空间的体积气体分子可能到达的整个空间的体积大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而大量分子与器壁及分子之间不断碰撞而产生的宏观效果产生的宏观效果大量分子热运动的剧烈程度大量分子热运动的剧烈程度53.平衡态平衡态（equilibrium state）：）：不随时间变化的状态不随时间变化的状态（动平衡）。（动平衡）。系统的宏观性质系统的宏观性质在不受外界影响的条件下在不受外界影响的条件下形式的物质与能量交换），形式的物质与能量交换），（与外界无任何（与外界无任何要注意区分平衡态与稳定态。要注意区分平衡态与稳定态。平衡态平衡态T1T1热热库库（恒恒温温）系统系统稳定态稳定态T2热热库库热热库库T1（恒恒温温）（恒恒温温）系统系统说明：说明：(1)不受外界影响是指系统与外界不受外界影响是指系统与外界不通过作功或传热的方不通过作功或传热的方式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；式交换能量，但可以处于均匀的外力场中；6(2)平衡是热动平衡；平衡是热动平衡；(3)平衡态的气体平衡态的气体系统宏观量可用一组确定的值系统宏观量可用一组确定的值(p,V,T)表示；表示；(4)平衡态是一种平衡态是一种理想状态。理想状态。宏观量宏观量 描写单个微观粒子运动状态的物理量描写单个微观粒子运动状态的物理量只能间接测量）。只能间接测量）。5.微观量微观量（microscopic quantity）：）：（一般（一般如分子的如分子的 4.宏观量宏观量（macroscopic quantity）：）：表征系统宏观性质的物理量（可直接测量）。如：温表征系统宏观性质的物理量（可直接测量）。如：温度、压强、体积。度、压强、体积。广延量（有累加性）：如广延量（有累加性）：如M、V、E 强度量（无累加性）：如强度量（无累加性）：如p、T 7 5.物态方程物态方程（equation of state）：）：态参量之间的函数关系：态参量之间的函数关系：4.物态参量（态参量）物态参量（态参量）（state parameter）：）：描写平衡态的宏观物理量描写平衡态的宏观物理量。如：气体的如：气体的 p、V、T一组态参量一组态参量一个平衡态一个平衡态描述描述对应对应理想气体物态方程：理想气体物态方程：8 第一章第一章 温度温度（Temperature）两系统两系统热接触热接触下，相当长时间下，相当长时间后达到的后达到的共同平衡态。共同平衡态。一一.热热平衡态：平衡态：AB绝热壁绝热壁导热板导热板绝热壁绝热壁本章自学，要着重搞清以下概念和规律：本章自学，要着重搞清以下概念和规律：9二二.温度温度需要在热学中加以定义。需要在热学中加以定义。态参量态参量 p、V、T 中，中，T 是热学特有的物理量，是热学特有的物理量，实验表明：实验表明：则则A与与B必然热平衡必然热平衡“分别与第三个系统处于同一热平衡态的两分别与第三个系统处于同一热平衡态的两 热平衡定律（热力学第零定律）热平衡定律（热力学第零定律）个系统必然也处于热平衡。个系统必然也处于热平衡。”若若A与与C热平衡热平衡B也与也与C热平衡热平衡10 温度：温度：处于同一热平衡态下的热力学系统处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质。所具有的共同的宏观性质。平衡态的系统有相同的温度。平衡态的系统有相同的温度。统内部的热运动（对质心的运动统内部的热运动（对质心的运动）状态。状态。三三.温标温标（temperature scales）在在 0.5K的范围适用（低压的范围适用（低压3He气）。气）。1.理想气体温标：理想气体温标：温标：温标：温度的数值标度。温度的数值标度。一切处于同一热一切处于同一热温度取决于系温度取决于系用用理想气体做测温物质的理想气体做测温物质的温标，温标，单位：单位：K（Kelvin）。）。理想气体温标理想气体温标11T3为水的为水的三相点三相点(triple point)，规定规定T3=273.16K一定质量的理想气体有规律：一定质量的理想气体有规律：2.热力学温标热力学温标T：性的温标，性的温标，不依赖测温物质及其测温属不依赖测温物质及其测温属于是有于是有想气体温标一致，想气体温标一致，单位：单位：K。在理想气体温标有效范围内与理在理想气体温标有效范围内与理12*4.华氏温标华氏温标 tF：3.摄氏温标摄氏温标 t：t =（T-273.15）t3=0.01与与热力学温标的关系：热力学温标的关系：水的水的三相点的摄氏温度为三相点的摄氏温度为13四四.理想气体的物态方程的另一种形式理想气体的物态方程的另一种形式 玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量（Boltzmann Constant）（m 气体质量，气体质量，M 气体气体摩尔质量，摩尔质量，NA 阿伏伽德罗常量，阿伏伽德罗常量，n 气体分子数密度）气体分子数密度）14气体动理论气体动理论第二章第二章（Kinetic Theory of Gases）152.1 理想气体的压强理想气体的压强2.3 能量均分定理能量均分定理2.4 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律2.5 麦克斯韦速率分布的实验验证麦克斯韦速率分布的实验验证2.6 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布2.7 真实气体等温线真实气体等温线2.8 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程2.9 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程2.10 输运过程输运过程2.2 温度的统计意义温度的统计意义本章目录本章目录16 一一.气体动理论的基本观点气体动理论的基本观点1.宏观物体由大量分子、原子构成，宏观物体由大量分子、原子构成，有一定的间隙；有一定的间隙；2.分子永不停息地作无规则运动分子永不停息地作无规则运动 热运动热运动3.分子间有一定相互作用力。分子间有一定相互作用力。分子间分子间 2.1 理想气体的压强理想气体的压强 （pressure of ideal gases）17二二.理想气体的微观假设理想气体的微观假设1.关于每个分子的力学性质关于每个分子的力学性质 （1）大小）大小 分子线度分子线度分子截面面积）分子截面面积）小小柱柱体体dAvixdtx器器壁壁=2 ni mvix2 dt dAdIi=(2mvix)(nivixdtdA)dt内所有内所有分子对分子对dA冲量：冲量：第第2步：步：一个分子对一个分子对dA冲量：冲量：2mvix第第1步：步：第第3步：步：dt内所有分子对内所有分子对dA冲量：冲量：推导：推导：21 有有 由分子平均由分子平均平动平动动能动能 气体压强公式气体压强公式第第4步：步：22例例1 1（4002）某容器内分子数密度为某容器内分子数密度为1026m-3，每个分子的质量为每个分子的质量为310-27kg，设其中设其中 1/6分子数以速率分子数以速率v=200ms-1垂直地向垂直地向容容 器的一壁运动，而其中器的一壁运动，而其中5/6分子或者离分子或者离 开此壁、或者平行此壁方向运动，且分开此壁、或者平行此壁方向运动，且分 子与容器壁的碰撞为完全弹性。则子与容器壁的碰撞为完全弹性。则 （1）每个分子作用于器壁的冲量）每个分子作用于器壁的冲量 （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数）每秒碰在器壁单位面积上的分子数 （3）作用在器壁上的压强）作用在器壁上的压强P=?23分子作用于器壁的冲量分子作用于器壁的冲量=1.210-24-24kg.m/s（1）（2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数）每秒碰在器壁单位面积上的分子数分子分子每秒每秒前进的距离前进的距离分子分子每秒每秒扫过的体积扫过的体积每秒每秒碰在器壁碰在器壁单位面积单位面积上的分子数上的分子数=0.333102828与速度垂直的横截面积与速度垂直的横截面积单位体积内的分子数单位体积内的分子数24（3）作用在器壁上的压强）作用在器壁上的压强P=?每秒每秒碰在器壁上的分子对器壁的碰在器壁上的分子对器壁的总冲量总冲量所有分子对器壁的所有分子对器壁的总冲力总冲力作用在器壁上的压强作用在器壁上的压强=4103 3Pa每秒碰在器壁面积上的分子数每秒碰在器壁面积上的分子数25例例2 2（42524252）一定量的理想气体储于某一容一定量的理想气体储于某一容 器中，温度为器中，温度为T，气体分子的质量为气体分子的质量为m。根据理想气体分子模型和统计假设，分根据理想气体分子模型和统计假设，分 子子速度速度在在 方向的分量的平均值方向的分量的平均值根据统计假设根据统计假设解：解：26例例3 3（45514551）在推导理想气体压强公式中，在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是体现统计意义的两条假设是?答案：答案：（1 1）沿空间各方向运动的分子数目相等；）沿空间各方向运动的分子数目相等；（2 2）分子速度在各个方向的分量的各种）分子速度在各个方向的分量的各种 平均值相等平均值相等。27例例4 4（45524552）若室内升起炉子后温度从若室内升起炉子后温度从150C 升高到升高到270C，而室内气压不变，则此而室内气压不变，则此 时室内的分子数减少了百分之多少？时室内的分子数减少了百分之多少？解：解：条件：条件：282.2 温度的统计意义温度的统计意义T是大量分子热运动平均是大量分子热运动平均平动平动动能的量度。动能的量度。由此给出温度的统计意义：由此给出温度的统计意义：称为称为方均根速率方均根速率(root-mean-square speed)29（记住数量级！）（记住数量级！）T=273K时，时，302.3 能量均分定理能量均分定理一一.气体分子自由度气体分子自由度（degree of freedom）如：如：He，Ne可看作质点，只有平动。可看作质点，只有平动。t 平动自由度平动自由度（degree of freedom of translation）i=t=3自由度：自由度：决定物体空间位置的决定物体空间位置的独立独立坐标数，坐标数，用用 i 表示。表示。1.单原子分子单原子分子（monatomic molecule）31质心质心C平动：平动：（x，y，z）2.双原子分子双原子分子（biatomic molecule）如：如：O2，H2，CO r=2v=1 总自由度：总自由度：i=t+r+v=6 C(x,y,z)0zx y l轴轴轴取向：轴取向：r 转动转动(rotation)自由度，自由度，距离距离 l 变化：变化：v 振动振动（vibration）自由度，自由度，（，）t=3 平平动自由度，动自由度，323.多原子分子多原子分子（multi-atomic molecule）如：如：H2O，NH3，N：分子中的原子数分子中的原子数i=t+r+v=3Nr=3（，）t=3（质心坐标质心坐标 x，y，z）0zx y 轴轴C(x,y,z)v=3N-6 二二.能量均分定理能量均分定理（equipartition theorem）33一个平动自由度对应的一个平动自由度对应的平均平均动能为动能为即：即：能量均分定理能量均分定理由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没有任何自由度占优势。没有任何自由度占优势。即：即：在温度为在温度为T 的平衡态下，的平衡态下，分子热运动的每一分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于个自由度所对应的平均动能都等于由由及及有：有：34能量均分定理能量均分定理的更普遍的说法是：的更普遍的说法是：的平均能量。的平均能量。能量中每具有一个平方项，能量中每具有一个平方项，就对应一个就对应一个 能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。甚至适用于任何具有统计规律的系统。对有振动（非刚性）的分子：对有振动（非刚性）的分子：i=t+r+v 振动势能也是平方项，振动势能也是平方项，35根据量子理论，能量是分立的，根据量子理论，能量是分立的，的能级间距不同。的能级间距不同。振动能级间隔大振动能级间隔大转动能级间隔小转动能级间隔小平动能级连续平动能级连续一般情况下（一般情况下（T j)由由 T 决定决定由由 V 决定决定对理想气体：对理想气体：（不包括系统整体质心运动的能量）（不包括系统整体质心运动的能量）相互作用势能相互作用势能 pij系统内部各种形式能量的总和。系统内部各种形式能量的总和。39刚性分子理想气体内能：刚性分子理想气体内能：气体系统的气体系统的摩尔摩尔（mol）数数40结论：结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取一定质量的某种理想气体的内能，只取 决于分子的决于分子的自由度自由度和气体的和气体的温度温度，与气，与气 体的体积、压强无关。体的体积、压强无关。即：内能是温度的单值函数！即：内能是温度的单值函数！4142讨论讨论 当当盛盛有有理理想想气气体体的的密密封封容容器器相相对对某某惯惯性性系系运运动动时时，有有人人说说：“容容器器内内的的气气体体分分子子相相对对该该惯惯性性系系的的速速度度也也增增大大了了，从从而而气气体体的的温温度度就就升升高高了了”。对对否否？为为什什么么？若若容容器器突突然然停停止止运运动动，容容器器内内气气体体的的状状态态将将如何变化？如何变化？43作业：作业：P86-87 2.1 2.5P86-87 2.1 2.544