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第四章 因式分解4.2.1 4.2.1 提公因式法（一）提公因式法（一）北师大版八年级数学下册姓名：赵姓名：赵 艳艳 玲玲职称：中学一级教师职称：中学一级教师单位：河南省郑州市第二十一中学单位：河南省郑州市第二十一中学学习目标学习目标1.通过观察具体实例，说出公因式的特征。2.小组交流，归纳出因式分解的方法-提公因式法。3.灵活运用提公因式法进行因式分解。一、因式分解的概念一、因式分解的概念 把一个多项式化为把一个多项式化为的形式的形式,这种变形叫做这种变形叫做把这个多项式把这个多项式.二、整式乘法与分解因式之间的关系二、整式乘法与分解因式之间的关系互为互为几个整式的积几个整式的积分解因式分解因式逆变形逆变形三、计算：三、计算：我们用什么方法进行计算呢？我们用什么方法进行计算呢？这个式子的各项有相同的因数吗？这个式子的各项有相同的因数吗？ax ax ayay ma+mb+mc ma+mb+mc 2R+2r 2R+2r新知探究：新知探究：观察下列各式的结构有什么共同特点观察下列各式的结构有什么共同特点？多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做叫做这个多项式各项的这个多项式各项的公因式公因式.1)1)a c+b ca c+b c2)3 2)3 x2+9x+9x y y（1 1）你能确定下列各多项式中的公因式？）你能确定下列各多项式中的公因式？c c 3 3x x abab 2 2xyxy（2 2）多项式中的公因式是如何确定的？）多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）交流探索）小组合作：小组合作：3)a3)a2 2 b 2a b 2a b2+ab+ab4)4)4xy4xy2 2-6xy+8x-6xy+8x3 3y y结论：确定系数，最大公约数；确定字母；确定字母的次数 例例:找找 2 2 x x2 2+6 x +6 x 的公因式。的公因式。定系数定系数2 2定字母定字母x x 定指数定指数2 23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2 x 2 X2 X +6 +6 X X =2X=2X(1+3 X+3 X)如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因公因式提出来式提出来，从而将多项式化成，从而将多项式化成两个因式乘积两个因式乘积的形式，这种分解的形式，这种分解因式的方法叫做因式的方法叫做提公因式法。提公因式法。温馨提示温馨提示:分三步分三步 第一步，找出公因式第一步，找出公因式 第二步，提取公因式第二步，提取公因式 第三步，化成积的形式第三步，化成积的形式 例例1 1 把把 3a3a-9ab-9ab分解因式分解因式.练习：练习：把下列各式分解因式把下列各式分解因式 (1)3x+x (2)7x-21x (3)4m-6m公因式：3a3a_=3a3a_=9ab3a 3a=9ab3a=解：原式解：原式 =3a3aa-a-3a3a3b3b =3a3a(a-3b)(a-3b)当多项式第一项系数是负当多项式第一项系数是负数，通常先提出数，通常先提出“-”号，号，使括号内第一项系数变为正使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变数，注意括号内各项都要变号。号。解：原式解：原式=例例2 2 把把 -24-24x3 1212x2+28x +28x 分解因式分解因式.小颖解的有误吗？把把 8a8a3 3b2 12ab12ab3 3c c +abab分解因式分解因式.解：解：8 a8 a3 3b b2 2 12ab12ab3 3c c +ab+ab=ab=ab8a8a2 2b-abb-ab1212b b2 2 c c+ab+ab1 1=ab(8a=ab(8a2 2b-12b-12b b2 2c)c)当多项式的某一项和当多项式的某一项和公因式相同时，提公因公因式相同时，提公因式后剩余的项是式后剩余的项是1 1。错误错误 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：你能否过关吗？你能否过关吗？2.2.提公因式法分解因式与单项式乘多项提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项提公因式法与单项式乘多项是互为是互为逆变形逆变形关系关系1.1.提公因式法分解因式的关键是什么？提公因式法分解因式的关键是什么？正确的找出多项式各项的公因式。正确的找出多项式各项的公因式。1 1.确定公因式的方法：确定公因式的方法：课堂小结课堂小结2 2.提公因式法分解因式：提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提公因式第二步，提公因式;第三步，第三步，把多项式化把多项式化成两个因式乘积的形式。成两个因式乘积的形式。1)1)定系数定系数 2)2)定字母定字母 3)3)定指数定指数3.3.用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：公因式要提尽公因式要提尽小心漏项小心漏项;首项为负与众不同。首项为负与众不同。1 1.习题习题4.2 4.2（必做题）（必做题）1 1.（2 2）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）2.2.应用拓展应用拓展（选做题）（选做题）已知已知a+b=5,ab=3,求求a2b+ab2的值的值.3 3.思考：思考：公因式可能是多项式吗？如果可能，那又公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。当如何分解因式呢？举例并尝试。制作单位：郑州市第二十一中学制作单位：郑州市第二十一中学录制人员：张望远录制人员：张望远录制时间：录制时间：2017年年4月月26日日
