高考数学专题-导数的几何意义（解析版）.docx

导数的几何意义【母题来源一】【2019年高考全国卷理数】曲线在点处的切线方程为_【答案】【解析】所以切线的斜率，则曲线在点处的切线方程为，即【名师点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，而导致计算错误求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求【母题来源二】【2018年高考全国卷理数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为ABCD【答案】D【解析】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得.故选D.【名师点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.【命题意图】（1）能根据导数定义求函数的导数.（2）能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.（3）理解导数的几何意义.【命题规律】从近三年高考情况来看，导数的概念及其运算法则、导数的几何意义等内容一直是高考中的热点，常以选择题或填空题的形式呈现，有时也会作为解答题中的一问解题时要掌握函数在某一点处的导数定义、几何意义以及基本初等函数的求导法则，会求简单的复合函数的导数.【答题模板】解答已知切点P(x0, y0)，求y=f (x)过点P的切线方程，一般考虑如下三步：第一步：利用导数公式求导数；第二步：求斜率f (x0)；第三步：写出切线方程yy0=f (x0)(xx0).【方法总结】（一）导数计算的原则和方法（1）原则：先化简解析式，使之变成能用八个求导公式求导的函数的和、差、积、商，再求导（2）方法：连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；对数形式：先化为和、差的形式，再求导；根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导.（二）求复合函数的导数的关键环节和方法步骤（1）关键环节：中间变量的选择应是基本函数结构；正确分析出复合过程；一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导；善于把一部分表达式作为一个整体；最后结果要把中间变量换成自变量的函数.（2）方法步骤：分解复合函数为基本初等函数，适当选择中间变量；求每一层基本初等函数的导数；每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数.（三）求曲线y=f (x)的切线方程的类型及方法（1）已知切点P(x0, y0)，求y=f (x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f (x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，通过方程k=f (x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f (x)的切线方程：设切点P(x0, y0)，利用导数求得切线斜率f (x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f (x0)求出切点坐标(x0, y0)，最后写出切线方程（5）在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上.过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上1【山东省聊城市2019届高三三模数学试题】函数的图象在处的切线方程为ABCD【答案】A【解析】当x=1时，f(1)=2+0=2，所以切点为（1，2），由题得，所以切线方程为y+2=1·(x1)，即.故选A.【名师点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.2【江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟考试数学】曲线在点处的切线的倾斜角为ABCD【答案】D【解析】由可得， 设切线的倾斜角为，则，解得.故选D【名师点睛】本题考查直线的倾斜角，利用导数研究曲线上某点切线方程，考查计算能力，是基础题求解时，求出函数的导数，在处的导数就是切线的斜率，然后求出倾斜角即可3【湖南省师范大学附属中学2019届高三考前演练（五）数学试题】已知定义在R上的奇函数f（x），当时，则曲线在点P（2，f（2）处的切线斜率为A10B10C4D与m的取值有关【答案】A【解析】由题意知，函数是定义在R上的奇函数，可得，即，解得，即，当时，函数，设，则，又函数是定义在R上的奇函数，所以，所以，所以，即曲线在点处的切线斜率为，故选A.【名师点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记导数的几何意义，合理应用函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4【广东省东莞市2019届高三第二学期高考冲刺试题（最后一卷）数学试题】若曲线在处的切线与的切线相同，则ABCD【答案】A【解析】函数的导数为ex，曲线在x0处的切线斜率为k=1，则曲线在x0处的切线方程为y1x；函数的导数为，设切点为（m，n），则1，解得m1，n2，即有2ln1+b，解得b2故选A【名师点睛】本题主要考查导数的几何意义，求切线方程，属于基础题求解时，求出的导数，得切线的斜率，可得切线方程，再设与曲线相切的切点为（m，n），得的导数，由导数的几何意义求出切线的斜率，解方程可得m，n，进而得到b的值5【江西省新八校2019届高三第二次联考数学试题】若对恒成立，则曲线在点处的切线方程为ABCD【答案】B【解析】联立，解得：，则，切线方程为：，即，本题正确选项为B.【名师点睛】本题考查利用导数的几何意义求解在某一点处的切线，关键是能够利用构造方程组的方式求得函数的解析式.求解时，利用构造方程组的方法求得，可求得切点坐标；利用导数求得切线的斜率，利用直线点斜式求出切线方程.6【江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试数学试题】已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则的值为AB或CD【答案】C【解析】由题意得，当时，切线的斜率，切线方程为，因为它与抛物线相切，所以将其代入，则有唯一解，即有唯一解，故 ，解得，故选C.【名师点睛】对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标.一般地，曲线在处的切线方程为.对于本题，求出曲线在点处的切线方程，再联立切线方程和抛物线方程并消去，利用判别式为零可求的值.7【安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学】已知函数.若曲线存在两条过点的切线，则的取值范围是ABCD【答案】D【解析】由题得，设切点坐标为（），则切线方程为，又切线过点（1，0），可得，整理得，因为曲线存在两条切线，故方程有两个不等实根，即满足，解得a>0或a<2.故选D.【名师点睛】本题考查过某点的切线方程的求法和切线的条数问题，考查转化思想，属于中档题.求解本题时，对函数求导，设切点坐标，写出切线方程，将点(1，0)代入得到，由题意存在两条切线，可得方程有两个不等实数根，由判别式大于0可得答案.8【湖北省武汉市2019届高三4月调研测试数学试题】设曲线，在曲线上一点处的切线记为，则切线与曲线的公共点个数为ABCD【答案】C【解析】由题得，的斜率，的方程为：，即，由得：，即，曲线与的公共点个数为.本题正确选项为C.【名师点睛】本题考查利用导数的几何意义求解切线方程、高次方程的求解问题，解高次方程的关键是能够对其进行因式分解，从而得到结果.求解时，通过导数的几何意义求得切线方程；再将切线方程与曲线方程联立，求解出根的个数，从而得到公共点个数.9【广东省2019届高三适应性考试数学试题】已知函数在点处的切线方程为，则_【答案】3【解析】由f（x）aex+b，得f '（x）aex，因为函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y2x+1，所以，解得a2，b1所以ab3故答案为：3【名师点睛】本题主要考查函数与导数的关系，特别是曲线的切线与函数导数之间的关系，属于中档题求解时，由f（x）aex+b，得f '（x），因为函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程是y2x+1，故（0，f（0）适合方程y2x+1，且f （0）2，联立可得结果10【河南省名校鹤壁高中2019届高三压轴第二次考试数学试题】若曲线的一条切线的斜率是3，则切点的横坐标为_【答案】2【解析】，解得（舍去）或，所以，故答案为：2.【名师点睛】本题考查导数的几何意义，曲线上某点处的切线斜率的意义以及函数的定义域，属于基础题.求解时，根据曲线的切线斜率即对应的函数在切点处的导数值，令导数，解得x的值，结合函数定义域即可得解11【福建省2019年三明市高三毕业班质量检查测试文科数学试题】曲线在处的切线与直线平行，则实数_【答案】【解析】因为，所以，因此其图象在处的切线斜率为，又曲线在处的切线与直线平行，所以，因此.故答案为.【名师点睛】本题主要考查导数的几何意义，熟记导数的几何意义即可，属于基础题型.求解时，先对求导，得到其在处的切线斜率，再由题意，列出等量关系，进而可求出结果.12【湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟（三）数学试题】已知函数的图象在点处的切线过点，则_【答案】【解析】，又因为，所以切点是，切线方程是：，代入，得.故答案为.【名师点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题求解时，求得函数f（x）的导数，可得切线的斜率，由两点的斜率公式，解方程可得a的值13【河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试数学试题】若是函数的极值点，则函数在点处的切线方程是_【答案】【解析】由题得.所以切线斜率为.又所以切点为（1，e），所以切线方程为.故答案为：.【名师点睛】本题主要考查导数的几何意义和极值的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.求解时，根据是函数的极值点得k=e，再利用导数的几何意义求切线方程.14【山东省青岛市2019届高考模拟检测（二模）数学试题】设函数的图象上任意一点处的切线为，若函数的图象上总存在一点，使得在该点处的切线满足，则的取值范围是_【答案】【解析】，即，又，即，本题正确结果为.【名师点睛】本题考查导数的几何意义，关键是能够通过导函数的解析式得到斜率的取值范围，再利用集合的包含关系构造不等关系求得结果.求解时，根据求得的范围，根据垂直关系可得；通过求得；由题意可知，从而得到不等式组，解不等式组求得结果.11