华中农业大学现代设计方法课件第二章-第五节ppt.ppt
现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.5 2.5 约束优化方法约束优化方法 概述概述 惩罚函数法惩罚函数法 复合形法复合形法1现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一、概述一、概述 与无约束优化问题不同的是，约束优化问题的目标函数与无约束优化问题不同的是，约束优化问题的目标函数的最小值是函数在有约束条件所限定的可行域内的最小值，的最小值是函数在有约束条件所限定的可行域内的最小值，并不一定是目标函数的自然最小值。并不一定是目标函数的自然最小值。约束优化方法是用来求解如下非线性约束优化问题的数约束优化方法是用来求解如下非线性约束优化问题的数值迭代算法。值迭代算法。2现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 根据处理约束条件的不同方式，求解这类问题根据处理约束条件的不同方式，求解这类问题的方法分为的方法分为直接法直接法和和间接法间接法。直接法直接法 在迭代过程中逐点考察约束的可行域，并使在迭代过程中逐点考察约束的可行域，并使 迭代点始终局限于可行域之内的算法迭代点始终局限于可行域之内的算法称为直称为直 接法。接法。常用的直接法有：常用的直接法有：复合形法复合形法、可行方向法可行方向法、约束坐约束坐标轮换法标轮换法、网格法网格法、随即方向搜索法随即方向搜索法、随机实验法随机实验法等。等。3现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能间接法间接法 把约束条件引入目标函数，是约束优化问题转把约束条件引入目标函数，是约束优化问题转 化为相对简单的二次规划问题或线性规划问题化为相对简单的二次规划问题或线性规划问题 求解的算法称为求解的算法称为间接法间接法。常用的间接法有常用的间接法有消元法消元法、拉格朗日乘子法拉格朗日乘子法、惩罚函数法惩罚函数法和和序列线性规划法序列线性规划法等。等。4现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、惩罚函数法二、惩罚函数法 1.1.概述概述 惩罚函数法是求解约束优化问题的间接法的一种。惩罚函数法是求解约束优化问题的间接法的一种。它它是是将将目目标标函函数数和和约约束束条条件件构构造造成成一一个个新新的的目目标标函函数数，将将约约束束最最优优化化问问题题转转化化为为无无约约束束最最优优化化问问题题，然然后后利利用用各各种种有有效效的的无无约约束束最最优优化化解解法法求求解解而而得得到到约约束束最最优优化化的的近近似似解解。这是一种使用广泛的有效的这是一种使用广泛的有效的间接解法。间接解法。5现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能基本思路：基本思路：将不等式和等式约束函数将不等式和等式约束函数 和待定系数和待定系数 （称为（称为加权因子加权因子）经加权转化后，和原目标函）经加权转化后，和原目标函数一起组成一个新的目标函数（数一起组成一个新的目标函数（惩罚函数惩罚函数），然后对它求最），然后对它求最优解。优解。对优化问题：对优化问题：6现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 把把其其中中不不等等式式和和等等式式约约束束函函数数值值经经加加权权处处理理后后，和和原原目目标函数结合新的目标函数：标函数结合新的目标函数：这这一一新新目目标标函函数数即即为为惩惩罚罚函函数数。对对应应的的优优化化问问题题就就为为无无约束优化问题。约束优化问题。惩罚函数中的后两项称为惩罚函数中的后两项称为惩罚项惩罚项。称为称为惩罚因子惩罚因子或加权因子或加权因子 。7现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 惩罚项满足下列要求：惩罚项满足下列要求：(1)(1)当满足约束条件时，惩罚项的值很小或为当满足约束条件时，惩罚项的值很小或为0 0；(2)(2)当不满足约束条件时，惩罚项的值很大，即对不满足当不满足约束条件时，惩罚项的值很大，即对不满足约束条件的点的函数值进行惩罚。约束条件的点的函数值进行惩罚。新目标函数中，惩罚因子新目标函数中，惩罚因子 是一系列的按是一系列的按一定规则一定规则变化变化的值。当按照一定的法则改变数值时，就构成了一系列的值。当按照一定的法则改变数值时，就构成了一系列的无约束优化问题，求解就可得到一系列的无约束的迭代点，的无约束优化问题，求解就可得到一系列的无约束的迭代点，使其一步步迭代不断地逼近原约束优化问题的最优解。使其一步步迭代不断地逼近原约束优化问题的最优解。8现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能数学证明：数学证明：当惩罚函数满足当惩罚函数满足时，上述惩罚函数在时，上述惩罚函数在 过程中所产生的极小点过程中所产生的极小点 序列序列将逐渐逼近于愿约束问题的最优解。即将逐渐逼近于愿约束问题的最优解。即 9现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 因因此此，惩惩罚罚函函数数法法又又称称序序列列无无约约束束极极小小化化方方法法，常常称称SUMTSUMT(sequential unconstrained minimization techniquesequential unconstrained minimization technique)。根据惩罚项的构成形式，惩罚函数法可分为：根据惩罚项的构成形式，惩罚函数法可分为：内点惩罚函数法内点惩罚函数法 外点惩罚函数法外点惩罚函数法 混合惩罚函数法混合惩罚函数法10现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.2.外点惩罚函数法（又称外点法）外点惩罚函数法（又称外点法）对于约束优化问题：对于约束优化问题：外点惩罚函数法构造惩罚函数的形式为：外点惩罚函数法构造惩罚函数的形式为：11现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能分析：分析：对于不等式约束对于不等式约束 ，当，当 满足约束条件时，满足约束条件时，惩罚项为惩罚项为0 0；当不满足约束条件时，惩罚项大于；当不满足约束条件时，惩罚项大于0 0，这相当于，这相当于给不满足约束条件的迭代点在函数值上给予惩罚，以此来使给不满足约束条件的迭代点在函数值上给予惩罚，以此来使迭代点逐步向可行域边界靠近；迭代点逐步向可行域边界靠近；对于等式约束对于等式约束 ，也可以得出类似的结论。，也可以得出类似的结论。因此，外点法既可处理不等式约束，也可处理等式约束。因此，外点法既可处理不等式约束，也可处理等式约束。12现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 为为了了进进一一步步理理解解外外点点法法，我我们们考考虑虑一一种种只只有有不不等等式式约约束束的的情况，此时，惩罚函数情况，此时，惩罚函数(1)(1)特征特征 与与内内点点法法相相反反，外外点点法法将将惩惩罚罚函函数数定定义义于于约约束束可可行行域域之之外外，且且求求解解无无约约束束问问题题的的一一系系列列迭迭代代点点是是从从可可行行域域外外部部逼逼近近原原目目标标函数的约束最优解。函数的约束最优解。外点法可用来求解含不等式约束和等式约束的优化问题。外点法可用来求解含不等式约束和等式约束的优化问题。13现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 从从上上式式可可以以看看出出，在在可可行行域域内内，约约束束函函数数值值小小于于零零，惩惩 罚罚 项项 也也 等等 于于 零零；在在 可可 行行 域域 外外，惩罚项大于零，惩罚项可分以下两惩罚项大于零，惩罚项可分以下两种情况：种情况：此时可以清楚地看出，外点法的惩罚项是定义于可行域此时可以清楚地看出，外点法的惩罚项是定义于可行域之外的。事实上，外点法的迭代过程也是从可行域外一步步之外的。事实上，外点法的迭代过程也是从可行域外一步步向可行域边界逼近的。这正是外点法名称的由来。向可行域边界逼近的。这正是外点法名称的由来。14现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 惩罚项的大小还与惩罚加权因子惩罚项的大小还与惩罚加权因子 有关。当惩罚因子有关。当惩罚因子按一个递增的正数序列按一个递增的正数序列变化时，依次求解所对应的无约束极小化问题，将得到一个变化时，依次求解所对应的无约束极小化问题，将得到一个极小点序列极小点序列 随着随着 逐步增大，这个极小点序列将逐步逼近原约束优化问逐步增大，这个极小点序列将逐步逼近原约束优化问题的最优解。题的最优解。15现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)(2)迭代步骤迭代步骤步骤一步骤一 给定初始点给定初始点 、收敛精度、收敛精度 、初始惩罚因子、初始惩罚因子 和惩罚因子递增系数和惩罚因子递增系数 ，置，置 ；步骤二步骤二 构造惩罚函数构造惩罚函数步骤三步骤三 求解无约束优化问题求解无约束优化问题 ，得，得 令令 16现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能步骤四步骤四 判断收敛精度：若满足条件判断收敛精度：若满足条件则令则令 ，结束计算；否则，结束计算；否则，令令 ，转步骤二继续迭代。，转步骤二继续迭代。17现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(3)(3)举例举例 用外点法求解约束优化问题：用外点法求解约束优化问题：收敛准则：收敛准则：解释约束容限：解释约束容限：如果如果 (为给定的约为给定的约束容限束容限)，则认为点，则认为点 落在约束边界上，亦即它是可行点。落在约束边界上，亦即它是可行点。18现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：解：利用外点法惩罚法构造无约束优化问题利用外点法惩罚法构造无约束优化问题此例只是为了说明外点法的思路，用微分法求解上述无约此例只是为了说明外点法的思路，用微分法求解上述无约束优化问题。束优化问题。在可行域内在可行域内：知在可行域内知在可行域内无极值点。无极值点。19现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在可行域外在可行域外，令，令从上面两式解得从上面两式解得 可见，对于不同的惩罚因子值，可以得到不同的极小点。可见，对于不同的惩罚因子值，可以得到不同的极小点。20现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能取取 进行迭代计算，迭代结果如下：进行迭代计算，迭代结果如下：点点 满足点距收敛准则，同时，它在约束容限范围内，因此，满足点距收敛准则，同时，它在约束容限范围内，因此，终止迭代！输出结果。终止迭代！输出结果。21现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(4)(4)选择选择 外点法惩罚因子按下式递增：外点法惩罚因子按下式递增：式中：式中：CC惩罚函数，通常惩罚函数，通常C=5C=51010。外点法惩罚因子外点法惩罚因子 的合理取值很重要，若的合理取值很重要，若 太大，惩太大，惩罚项的作用就会很大，使惩罚函数的等值线变形或偏心，求罚项的作用就会很大，使惩罚函数的等值线变形或偏心，求极值将会很困难；若极值将会很困难；若 太小，将增加迭代次数，计算效率降太小，将增加迭代次数，计算效率降低。低。多数情况下，取多数情况下，取 =1 =1，C=10C=10时结果较好。时结果较好。22现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.3.内点惩罚函数法（又称内点法，限制在可行域内）内点惩罚函数法（又称内点法，限制在可行域内）(1)(1)特征特征 该法是求解该法是求解不等式约束不等式约束最优化问题的一种有效的方法，最优化问题的一种有效的方法，但不能处理等式约束但不能处理等式约束，其特点是将新的无约束目标函数，其特点是将新的无约束目标函数惩罚函数定义在可行域内。惩罚函数定义在可行域内。在可行域内，序列迭代点逐步逼近约束边界上的最优点。在可行域内，序列迭代点逐步逼近约束边界上的最优点。这样，求解无约束问题时的搜索点总是保持在可行域内部。这样，求解无约束问题时的搜索点总是保持在可行域内部。23现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能对于约束优化问题对于约束优化问题 内点法求解时，惩罚函数的形式为：内点法求解时，惩罚函数的形式为：24现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能式中式中 惩罚加权因子，是递减的正数序列惩罚加权因子，是递减的正数序列 cc惩罚因子的缩减系数，即惩罚因子的缩减系数，即而而 和和 为为障碍项障碍项。25现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。是阻止迭代点越出可行域。若搜索过程中迭代点若搜索过程中迭代点X X保持为可行点，满足约束条件，则保持为可行点，满足约束条件，则障碍项障碍项 必为正值，当必为正值，当X X远离约束边界时，惩罚函远离约束边界时，惩罚函数数 是相当小的正值，这是惩罚作用很小，但当迭代是相当小的正值，这是惩罚作用很小，但当迭代点靠近某一约束边界点靠近某一约束边界 时，则障碍项时，则障碍项 的的值急剧增大并趋向无穷大，于是惩罚函数也随之急剧增大至值急剧增大并趋向无穷大，于是惩罚函数也随之急剧增大至无穷大。无穷大。26现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能用内点法求解约束优化问题：用内点法求解约束优化问题：收敛准则：点距准则，收敛准则：点距准则，举例举例27现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解：解：构造惩罚函数：构造惩罚函数：用解析法极值条件求解，令用解析法极值条件求解，令联立求解得：联立求解得：28现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能迭代过程迭代过程(取取 )按点距收敛准则，需要迭代多少次，请同学们自己判断。按点距收敛准则，需要迭代多少次，请同学们自己判断。29现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能当当 时，时，可知，可知，就是所求约束就是所求约束优化问题的最优解。优化问题的最优解。从上面的例子可以看出，序列最优点从上面的例子可以看出，序列最优点 是以为参数的点列轨迹。是以为参数的点列轨迹。因内点法将惩罚函数定义在可行域内，故点因内点法将惩罚函数定义在可行域内，故点 要严要严格满足全部的约束条件，且应选择离约束边界较远些，即应格满足全部的约束条件，且应选择离约束边界较远些，即应使使 。30现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)(2)初始惩罚因子初始惩罚因子 的选择的选择 的选择会影响到迭代计算能否正常进行以及计算的选择会影响到迭代计算能否正常进行以及计算效率的高低，值应适当。效率的高低，值应适当。若若 太大，则开始几次构造的惩罚函数的无约束极太大，则开始几次构造的惩罚函数的无约束极值点会离约束边界很远，将增加迭代次数，使计算效率降低。值点会离约束边界很远，将增加迭代次数，使计算效率降低。若若 太小，惩罚函数中的障碍项的作用就会很小，太小，惩罚函数中的障碍项的作用就会很小，使惩罚函数性态变坏，甚至难以收敛到原约束目标函数的极使惩罚函数性态变坏，甚至难以收敛到原约束目标函数的极值点。值点。31现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 目前，还没有一定的有效方法，往往要经过多次试算，目前，还没有一定的有效方法，往往要经过多次试算，才能确定一个适当的才能确定一个适当的 。多数情况下，一般取多数情况下，一般取 =1 =1，然后根据试算的结果，加，然后根据试算的结果，加以调整；以调整；或按经验公式：或按经验公式：选取值选取值 。32现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(3)(3)惩罚因子的缩减系数惩罚因子的缩减系数C C的选择的选择 在构造序列惩罚函数时，惩罚因子在构造序列惩罚函数时，惩罚因子 是一个逐次递是一个逐次递减到减到0 0的数列，相邻两次迭代的惩罚因子关系式为：的数列，相邻两次迭代的惩罚因子关系式为：其中，其中，CC惩罚因子的缩减系数，惩罚因子的缩减系数，0C10C1，通常取值为：通常取值为：0.10.10.70.7。一般来说，一般来说，C C值的大小对收敛速度无明显影响，在迭代过值的大小对收敛速度无明显影响，在迭代过程中不起决定性作用。程中不起决定性作用。33现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(4)(4)收敛条件收敛条件 内点法的收敛条件为：内点法的收敛条件为：34现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(5)(5)内点法的迭代步骤如下内点法的迭代步骤如下 步骤一步骤一 选选 ，可行初始点，可行初始点 不应在边界上，最好不不应在边界上，最好不 要靠近任何一个约束边界；要靠近任何一个约束边界；步骤二步骤二 选选 ，令，令k=0k=0（迭代次数）；（迭代次数）；步骤三步骤三 构造惩罚函数构造惩罚函数 ，选某一适当的无约束优，选某一适当的无约束优 化方法，求化方法，求 ，得到点，得到点 ，令，令步骤四步骤四 判断迭代点是否收敛，若满足收敛条件，迭代终止，判断迭代点是否收敛，若满足收敛条件，迭代终止，约束最优解为：约束最优解为：否则，令否则，令 转步骤三。转步骤三。35现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能5.5.混合惩罚函数法（又称混合法）混合惩罚函数法（又称混合法）这种方法是将这种方法是将内点法内点法和和外点法外点法的惩罚函数形式结合在一的惩罚函数形式结合在一起，扬长避短，可用来求解同时具有等式约束和不等式约束起，扬长避短，可用来求解同时具有等式约束和不等式约束函数的优化问题。函数的优化问题。对于约束优化问题：对于约束优化问题：36现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能混合法求解时，惩罚函数的形式为：混合法求解时，惩罚函数的形式为：障碍项，惩罚因子为按内点法选取，即障碍项，惩罚因子为按内点法选取，即 障碍项，惩罚因子为障碍项，惩罚因子为 ，当，当 时，时，,满足外点法对惩罚因子的要求。满足外点法对惩罚因子的要求。37现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 可见，混合法对不等式约束采用内点法构造惩可见，混合法对不等式约束采用内点法构造惩罚项，对等式约束采用外点法构造惩罚项。罚项，对等式约束采用外点法构造惩罚项。混合法的求解特点与内点法相同，迭代过程在混合法的求解特点与内点法相同，迭代过程在可行域内进行，初始点可行域内进行，初始点 ，惩罚因子初始值，惩罚因子初始值 、惩罚因子缩减系数均可参考内点法选取。惩罚因子缩减系数均可参考内点法选取。38现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、复合形法二、复合形法 数学基础：数学基础：梯度法、方向导数、梯度法、方向导数、ktkt条件条件 适用条件：适用条件：目标函数和约束函数均为目标函数和约束函数均为n n维一阶连续可微函维一阶连续可微函数、可行域是连续闭集、求解不等式约束的一种直接解法。数、可行域是连续闭集、求解不等式约束的一种直接解法。可行方向法是用梯度去求解约束非线性最优化问题的一种可行方向法是用梯度去求解约束非线性最优化问题的一种有代表性的直接解法，它是求解大型约束优化问题的主要方法有代表性的直接解法，它是求解大型约束优化问题的主要方法之一。其收敛速度快，效果好，但程序比较复杂，直接算法，之一。其收敛速度快，效果好，但程序比较复杂，直接算法，计算困难且工作量大。计算困难且工作量大。39现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【本节思考题】【本节思考题】1.1.可行方向、下降方向的几何意义。可行方向、下降方向的几何意义。2.2.最优下降可行方向的确定方法。最优下降可行方向的确定方法。3.3.惩罚函数法的基本思想。惩罚函数法的基本思想。4.4.内点法和外点法分别是如何定义惩罚函数的？内点法和外点法分别是如何定义惩罚函数的？5.5.内点法、外点法、混合法分别有什么特点？内点法、外点法、混合法分别有什么特点？40现代设计方法现代设计方法 第二章第二章 优化设计优化设计为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【作业】【作业】1.1.用可行方向法求解以下线性规划问题：用可行方向法求解以下线性规划问题：2.2.用外点法求解：用外点法求解：41
