线性代数向量组线性相关性续.pptx

线性相关性的判定（定义法）解齐次线性方程组若（1）有非零解判定向量组线性相关线性无关若（1）只有唯一零解，判定向量组第1页/共10页线性相关性的判定（秩法）矩阵 A=()向量组 A:若秩 R(A)=m,线性无关若秩 R(A)m,线性相关第2页/共10页定理3 几个结论：(1)向量组 A:a1,a2,am (m2)线性相关其余m-1个向量至少有一个向量 能由线性表示.第3页/共10页定理3 几个结论：(2)若向量组 A:a1,a2,am 线性相关,组 B:a1,a2,am,am+1 也线性相关.则(2)若 a1,a2,am,am+1 线性无关，a1,a2,am 线性无关.（个数增减）部分相关，整体相关；整体无关，部分无关。第4页/共10页(3)若向量组 A:线性无关，也线性无关.则向量组 B:(3)若B 组线性相关，则A组也线性相关.（分量增减）（分量增减）部分无关，加长无关；部分无关，加长无关；加长相关，部分相关。加长相关，部分相关。第5页/共10页例10线性无关线性无关第6页/共10页例11 11 判断向量组线性无关 线性无关.解:的相关性第7页/共10页(4)向量个数大于向量维数，(5)如果向量组 A:a1,a2,am 线性无关，a1,a2,am,b 那么且表法唯一.而向量组 B:特别有n+1 个 n 维向量，向量 b 可由向量组 A 线性表示,必线性相关.必线性相关.线性相关,第8页/共10页线性相关性在线性方程组中的应用 若方程组中有某个方程是其余方程的线性组合时，这个方程就是多余的，这时方程组（各个方程）是线性相关的；高斯消元法和矩阵的初等行变换法求解方程组可以说成化相关为无关的问题 当方程中没有多余方程，就称该方程组（各个方程）线性无关（或线性独立）.第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页