高考数学一轮总复习-集合的含义与运算(优质课课件).ppt

2011高考一轮总复习（一）集合的含义与表示1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述 不同的具体问题。（二）集合间的基本关系1理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2在具体情境中，了解全集与空集的含义。（三）集合的基本运算1理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。3能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。第一问：集合高考考什么？第一问：集合高考考什么？浙江省高考数学考纲说明：浙江省高考数学考纲说明：第二问：集合高考怎么考？第二问：集合高考怎么考？高考命题趋势：高考命题趋势：一、从形式上看：集合题型的考查以选择题、填空题为主，难度不大，要求考生对基本知识、基本题型的掌握。二、从背景上看：常与数集、点集、不等式的解集，函数的定义域、值域等背景有关。三、从能力上看：旨在考查考生的抽象思维、思维转化、分类讨论和数形结合等能力，在平时训练时同学们要有所侧重。知识体系网络集合集合的概念集合的基本关系集合的基本运算元素的特征元素的特征:确定性，互确定性，互异性，无序异性，无序性性集合的表示集合的表示:列举法、描列举法、描述法、图示述法、图示法法元素与集合元素与集合:“属于属于”或或“不属于不属于”集合与集合集合与集合:子集、真子集、子集、真子集、集合相等集合相等交集：并集：补集：子、交、并、子、交、并、补补的性的性质质及运算及运算数数轴轴与与Venn图图的的应应用用集合的分类集合的分类:按按元素个数分；元素个数分；按属性分按属性分常用运算性质回顾考点一考点一集合概念的理解及元素的特性特别提示特别提示：解答集合问题，必须准确理解集合的有关 概念，对于用描述法给出的集合，要紧紧抓住竖线前面的代表x以及它所具有的 性质P，是点集还是数集、是定义域还是值域，并注重通性表示。例例例例1 1练一练练一练练一练练一练A=A 由于1紧扣新定义紧扣新定义新定义型试题的难点就是对新定义的理新定义型试题的难点就是对新定义的理解和运用，在解决问题时要分析新定义的特解和运用，在解决问题时要分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型试题难点的关键所在解新定义型试题难点的关键所在集合中的创新概念问题集合中的创新概念问题考点二考点二2用好集合的性质用好集合的性质集合的性质集合的性质(概念、元素的性质、运算概念、元素的性质、运算性质等性质等)是破解集合类创新型试题的基础，是破解集合类创新型试题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的性质之处用好集合的性质例例例例2 2对于非空集合对于非空集合M，P，把所有属，把所有属于于M而不属于而不属于P的元素组成的集合称为的元素组成的集合称为M与与P的差集，记作的差集，记作MP，用数学符，用数学符号描述这一集合，则号描述这一集合，则MPx|_，且在下列给出的，且在下列给出的5个集个集合中，必与合中，必与M(MP)相等的集合的相等的集合的序号是序号是_M；P；MP；MP；.集合中的创新概念问题集合中的创新概念问题考点二考点二【答案】【答案】xM，且，且x P ;【点评】【点评】本题是新定义题目，难点在于对新定义的理解本题是新定义题目，难点在于对新定义的理解和运用，只要把这个新定义理解透彻就容易破解试题的难和运用，只要把这个新定义理解透彻就容易破解试题的难点，可以借助于韦恩图进行理解，如右图所示，点，可以借助于韦恩图进行理解，如右图所示，M-P是在是在M而不在而不在P中的元素的集合，即中的元素的集合，即区域中的区域中的1所示的部分，所示的部分，M-(M-P)是在是在M而不在而不在M-P中的元素的集合，即区域中在中的元素的集合，即区域中在2而不在而不在1中的元素的集合，即区域中的元素的集合，即区域2表示表示M-(M-P)，故，故M-(M-P)=MP集合中的创新概念问题集合中的创新概念问题考点二考点二练一练练一练练一练练一练对任意两个正整数对任意两个正整数m、n，定义某，定义某种运算种运算(用用 表示运算符号表示运算符号)：当：当m、n都都是正偶数或都是正奇数时，是正偶数或都是正奇数时，m nmn(如如4 64610,3 73710等等)；当；当m、n中有一个正奇数，另一个为中有一个正奇数，另一个为正偶数时，正偶数时，m nmn(如如3 43412,4 34312等等)，则在上述定义下，则在上述定义下，集合集合M(m，n)|m n36，m，nN*中元素的个数为中元素的个数为_集合中的创新概念问题集合中的创新概念问题考点二考点二【思路点拨】根据给出的定义，分【思路点拨】根据给出的定义，分类讨论即可解决类讨论即可解决集合中的创新概念问题集合中的创新概念问题考点二考点二(2)当当m、n中有一个是正奇数，另一个是中有一个是正奇数，另一个是正偶数时，正偶数时，m nmn36，即此时有即此时有6个元素个元素综上，可得综上，可得M中共有中共有63541个元素个元素【答案】【答案】41集合中的创新概念问题集合中的创新概念问题考点二考点二集合的运算集合的运算考点三考点三例例例例3 3BD考点解读：考点解读：1、上述两题分别是、上述两题分别是08、09浙江高考真题，充分考查了集合的运浙江高考真题，充分考查了集合的运算，突出测试补集的运算和思想。算，突出测试补集的运算和思想。2、对于无限集的补集运算，、对于无限集的补集运算，“两者之间的补集在两者之外，两两者之间的补集在两者之外，两者之外的补集在两者之间，等号只出现一次者之外的补集在两者之间，等号只出现一次”。子集与真子集的概念子集与真子集的概念考点四考点四例例例例4 4练一练练一练练一练练一练子集与真子集的概念子集与真子集的概念考点四考点四特别提示:（2）任何集合都是它本身的子集）任何集合都是它本身的子集。（1）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集）空集是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集。（3）在子集和真子集的概念题型下，空集要优先考虑。在子集和真子集的概念题型下，空集要优先考虑。P的非空真子集个数为的非空真子集个数为 2n-2子集与真子集的概念子集与真子集的概念考点四考点四例例例例5 5等价转化的思想等价转化的思想2 a+1 2a-3 9数形结合的思想数形结合的思想思考：若题目去掉思考：若题目去掉“B B是非空集合是非空集合”这句话呢这句话呢？分类讨论的思想分类讨论的思想练一练练一练练一练练一练突出空集优先原则突出空集优先原则子集与真子集的概念子集与真子集的概念考点四考点四思路分析：处理此类问题有两处值得注意：要注意对a是否为0进行讨论小结元元 素素 性性 质质 看看 仔仔 细细，补补 集集 思思 想想 要要 熟熟 记记，空空 集集 必必 须须 先先 考考 虑。虑。数数 形形 结结 合合 更更 直直 观。观。