图形的相似第二课时.ppt

1在比例尺为在比例尺为1:10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是则两地的实际距离是_km.2、如下图，四边形、如下图，四边形ABCD和四边形和四边形EFGH相似，求未知边相似，求未知边x的长度和角的长度和角的大小的大小 ABCDEFGH3、下列各组线段（单位：、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是：（）中，成比例线段的是：（）A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3 4、两个相似多边形一组对应边分别是、两个相似多边形一组对应边分别是3cm和和4.5cm，那么它们的相似比是：（，那么它们的相似比是：（）A、B、C、D、3000X=27 =83BA 尝试练习尝试练习1在比例尺为在比例尺为1:10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，则两地的实际距离是则两地的实际距离是_km.300000000cm=3000km知识点：比例尺知识点：比例尺=实际距离实际距离图上距离图上距离解：设两地的实际距离是解：设两地的实际距离是Xcm，根据题意得：，根据题意得：解得：解得：X=3000000003030X X1 11000000010000000=3000 尝试练习尝试练习2、如下图，四边形、如下图，四边形ABCD和四边形和四边形EFGH相似，求未知边相似，求未知边x的长度和角的长度和角的大小的大小 ABCDEFGH知识点：相似多边形的性质知识点：相似多边形的性质 四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形EFGHEFGH相似，它们的对应角相等相似，它们的对应角相等在四边形在四边形EFGHEFGH中，中，=360=360-（77+83+11777+83+117）=83=83 G=C=83G=C=83解：解：四边形四边形ABCDABCD和四边形和四边形EFGHEFGH相似，它们的对应边的比相等相似，它们的对应边的比相等 181818181212x=解得：解得：X=27 尝试练习尝试练习即对应角相等，对应边的比相等。即对应角相等，对应边的比相等。3、下列各组线段（单位：、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是：（）中，成比例线段的是：（）A、1、2、3、4 B、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D、1、2、2、3 知识点：成比例线段的概念知识点：成比例线段的概念解：解：2 22 24 41=11、2 2、2 2、4 4是成比例线段。是成比例线段。B 尝试练习尝试练习对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比），如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如与另两条线段的比相等，如 （即（即ad=bc），我们就说这），我们就说这四条线段是四条线段是成比例线段成比例线段，简称，简称比例线段比例线段。=4、两个相似多边形一组对应边分别是、两个相似多边形一组对应边分别是3cm和和4.5cm，那么它们的相似比是：（，那么它们的相似比是：（）A、B、C、D、知识点：相似比的概念知识点：相似比的概念 解：相似比解：相似比=3 34.54.52 23 3=A 尝试练习尝试练习我们把相似多边形我们把相似多边形对应边的比对应边的比称为称为相似比相似比 研究相似多边形的主要特征研究相似多边形的主要特征 图中的图中的 A1B1C1是由正是由正 ABC放大后得到的，观察这两个图形，它放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论?CABC1A1B1 对比图中的对比图中的A1B1C1和和ABC，由于正三角形的每个角都等于，由于正三角形的每个角都等于60 ，可，可得得AA1，BB1，CC1由由ABC和和A1B1C1是正三角形可得：是正三角形可得：ABBCAC，A1B1B1C1A1C1这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论由此得出：由此得出：相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等CABC1A1B1222333 1.图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？比是否相等？探究探究2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？为验证你的为验证你的猜想，可以用猜想，可以用刻度尺和量角刻度尺和量角器量一量器量一量ABCDEF利用量角器与刻度尺我们可以发现：利用量角器与刻度尺我们可以发现：A=D=57,B=E=80,C=F=43图中的两个相似的四边形，也有类似的结论图中的两个相似的四边形，也有类似的结论=相似多边形的性质相似多边形的性质:对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等从而得出结论：从而得出结论：相似比相似比:我们把相似多边形我们把相似多边形对应边的比对应边的比称为称为相似比相似比当相似比为当相似比为1时，时，相似的两个图形相似的两个图形有什么关系？有什么关系？两个图形全等两个图形全等4、相似比的概念、相似比的概念 相似多边形相似多边形对应边对应边的比的比3、成比例线段概念、成比例线段概念对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比），如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如与另两条线段的比相等，如 （即（即ad=bc），我们就说这），我们就说这四条线段是四条线段是成比例线段成比例线段，简称，简称比例线段比例线段。=2、相似多边形的性质、相似多边形的性质对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等知识点回顾知识点回顾1、比例尺、比例尺=实际距离实际距离图上距离图上距离1、若线段、若线段a=3cm，b=6cm，c=4cm，且，且a、b、c、d是成比例线段，则是成比例线段，则d=_cm.2、若线段、若线段a=3cm，b=6cm，c=4cm，且，且a、b、d、c是成比例线段，则是成比例线段，则d=_cm.3、五边形、五边形ABCDE相似于五边形相似于五边形ABCDE，它们的相似比为，它们的相似比为1:3，（1）若）若 D135，则，则 D=_.（2）若）若AB=15cm，则，则AB=_cm.4、如图，、如图，AB EF CD，CD=4，AB=9，若梯形，若梯形CDEF与与 梯形梯形FEAB相似，求相似，求EF的长的长.交流讨论交流讨论1、若线段、若线段a=3cm，b=6cm，c=4cm，且，且a、b、c、d是成比例线段，则是成比例线段，则d=_cm.2、若线段、若线段a=3cm，b=6cm，c=4cm，且，且a、b、d、c是成比例线段，则是成比例线段，则d=_cm.3、五边形、五边形ABCDE相似于五边形相似于五边形ABCDE，它们的相似比为，它们的相似比为1:3，（1）若）若 D135，则，则 D=_.（2）若）若AB=15cm，则，则AB=_cm.4、如图，、如图，AB EF CD，CD=4，AB=9，若梯形，若梯形CDEF与梯形与梯形FEAB相似，求相似，求EF的长的长.6 64 4d d3 3=d=8d=88 8交流讨论交流讨论1、若线段、若线段a=3cm，b=6cm，c=4cm，且，且a、b、c、d是成比例线段，则是成比例线段，则d=_cm.2、若线段、若线段a=3cm，b=6cm，c=4cm，且，且a、b、d、c是成比例线段，则是成比例线段，则d=_cm.3、五边形、五边形ABCDE相似于五边形相似于五边形ABCDE，它们的相似比为，它们的相似比为1:3，（1）若）若 D135，则，则 D=_.（2）若）若AB=15cm，则，则AB=_cm.4、如图，、如图，AB EF CD，CD=4，AB=9，若梯形，若梯形CDEF与与 梯形梯形FEAB相似，求相似，求EF的长的长.6 64 4d d3 3=d=8d=86 6d d4 43 3=d=2d=282成比例线段有先后顺序，成比例线段有先后顺序，不可颠倒哦！不可颠倒哦！交流讨论交流讨论1、若线段、若线段a=3cm，b=6cm，c=4cm，且，且a、b、c、d是成比例线段，则是成比例线段，则d=_cm.2、若线段、若线段a=3cm，b=6cm，c=4cm，且，且a、b、d、c是成比例线段，则是成比例线段，则d=_cm.3、五边形、五边形ABCDE相似于五边形相似于五边形ABCDE，它们的相似比为，它们的相似比为1:3，（1）若）若 D135，则，则 D=_.（2）若）若AB=15cm，则，则AB=_cm.4、如图，、如图，AB EF CD，CD=4，AB=9，若梯形，若梯形CDEF与与 梯形梯形FEAB相似，求相似，求EF的长的长.1351355 5ABAB15151 13 3=AB=5AB=58 82 2要注意相似比的要注意相似比的先后顺序哦！先后顺序哦！交流讨论交流讨论1、若线段、若线段a=3cm，b=6cm，c=4cm，且，且a、b、c、d是成比例线段，则是成比例线段，则d=_cm.2、若线段、若线段a=3cm，b=6cm，c=4cm，且，且a、b、d、c是成比例线段，则是成比例线段，则d=_cm.3、五边形、五边形ABCDE相似于五边形相似于五边形ABCDE，它们的相似比为，它们的相似比为1:3，（1）若）若 D135，则，则 D=_.（2）若）若AB=15cm，则，则AB=_cm.4、如图，、如图，AB EF CD，CD=4，AB=9，若梯形，若梯形CDEF与梯形与梯形FEAB相似，求相似，求EF的长的长.1351355 58 82 2交流讨论交流讨论即：即：X XX X9 94=X取正数，取正数，X=6解：设解：设EF的长为的长为X即：即：EF的长为的长为6.CDCDEFEFEFEFABAB=梯形梯形CDEF与梯形与梯形FEAB相似相似小结：今天你学到了什么？小结：今天你学到了什么？1、相似多边形的性质、相似多边形的性质2、成比例线段概念、成比例线段概念3、相似比的概念、相似比的概念 相似多边形相似多边形对应边对应边的比的比对于四条线段对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比），如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如与另两条线段的比相等，如 （即（即ad=bc），我们就说这），我们就说这四条线段是四条线段是成比例线段成比例线段，简称，简称比例线段比例线段。=对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等 拓展提高拓展提高1、两个相似多边形的最长边分别是、两个相似多边形的最长边分别是10cm和和20cm，其中一个多边形的最短边为，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边长为则另一个多边形的最短边长为_cm.2、如图，一个矩形、如图，一个矩形ABCD的长的长AD=a cm，宽，宽AB=b cm，E、F分别是分别是AD、BC的的 中点，连接中点，连接E、F，所得新矩形，所得新矩形EABF与原矩形与原矩形ABCD相似，求相似，求a:b的值的值.EABFABCD 拓展提高拓展提高1、两个相似多边形的最长边分别是、两个相似多边形的最长边分别是10cm和和20cm，其中一个多边形的最短边为，其中一个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边长为则另一个多边形的最短边长为_cm.分析：此题应分两种情况讨论：分析：此题应分两种情况讨论：X X101020205 5=X=10X=105 510102020X X=X=2.5X=2.5或或10或或2.5解：设另一个多边形的最短边长为解：设另一个多边形的最短边长为Xcm 拓展提高拓展提高2、如图，一个矩形、如图，一个矩形ABCD的长的长AD=a cm，宽，宽AB=b cm，E、F分别是分别是AD、BC的的 中点，连接中点，连接E、F，所得新矩形，所得新矩形EABF与原矩形与原矩形ABCD相似，求相似，求a:b的值的值.解：解：EE是是ADAD的中点，且的中点，且AD=aAD=a AE=0.5a AE=0.5a 又又矩形矩形EABFEABF与矩形与矩形ABCDABCD相似相似即：即：0.5a0.5ab bb ba a=EAEAABABABABBCBC=0.5a0.5a2 2=b=b2 2 a2=2b2 a=ba ab b=即：即：a:b的值为的值为EABFABCD