高频电子线路张肃文选频网络.ppt

2.1 串联谐振回路串联谐振回路2.2 并联谐振回路并联谐振回路2.3 串、并联阻抗的等效互换与串、并联阻抗的等效互换与 回路抽头时的阻抗变换回路抽头时的阻抗变换2.4 耦合回路耦合回路2.5 滤波器的其他形式滤波器的其他形式高频电子线路中常用的选频网络有：高频电子线路中常用的选频网络有：单振荡回路单振荡回路耦合振荡回路耦合振荡回路选频网络选频网络振荡电路（由振荡电路（由L、C组成）组成）各种滤波器各种滤波器LC集中滤波器集中滤波器石英晶体滤波器石英晶体滤波器陶瓷滤波器陶瓷滤波器声表面波滤波器声表面波滤波器 所谓选频（滤波）所谓选频（滤波）,就是选出需要的频率分量和滤除不需就是选出需要的频率分量和滤除不需要的频率分量。要的频率分量。End2.1.1 基本原理基本原理2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带串联振荡回路的谐振曲线和通频带2.1.3 串联振荡回路的相位特性曲线串联振荡回路的相位特性曲线2.1.4 能量关系及电源内阻与能量关系及电源内阻与 负载电阻的影响负载电阻的影响 由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为单振荡回路。单振荡回路。串联谐振电路串联谐振电路并联谐振电路并联谐振电路信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。高频电子线路中的高频电子线路中的电感线圈等效为电感电感线圈等效为电感L和损耗和损耗电阻电阻R的串联；的串联；电容器等效为电容电容器等效为电容C和损耗电阻和损耗电阻R 的并的并联。联。通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小，通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小，可以忽略不计。可以忽略不计。损耗电阻损耗电阻阻抗阻抗一、谐振现象一、谐振现象jL1/(jC)回路的电抗回路的电抗回路电流回路电流串联谐振回路矢量图串联谐振回路矢量图OOO O电抗电抗容性容性感性感性wLX=wL1wCw01Cw阻抗阻抗Rw0w一、谐振现象一、谐振现象jL1/(jC)O电抗电抗容性容性感性感性wLX=wL1wCw01Cw 串联单振荡回路的谐振特性：其阻抗在某一特定串联单振荡回路的谐振特性：其阻抗在某一特定频率上具有最小值（谐振状态），而偏离此频率时将频率上具有最小值（谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。迅速增大。阻抗阻抗Rw0w谐振频率谐振频率谐振条件谐振条件:即信号频率即信号频率或或阻抗阻抗 O电抗电抗容性容性感性感性wLX=wL1wCw01CwRw0w谐振频率谐振频率1.谐振时，回路阻抗值最小，即谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；谐振频率谐振频率选频特性曲线选频特性曲线，具有带通选频特性。，具有带通选频特性。当信号源为电压源时，回路电流最大，当信号源为电压源时，回路电流最大，二、谐振特性二、谐振特性1)0时，时，X 0时，时，X 0呈感性。呈感性。2.阻抗性质随频率变化的规律：阻抗性质随频率变化的规律：谐振时，电感、电容消失了！谐振时，电感、电容消失了！O电抗电抗容性容性感性感性wLx=wL1wCw01Cw阻抗阻抗实际上，谐振时实际上，谐振时又因为又因为所以所以 为了表征谐振时为了表征谐振时电感电感L和电容和电容C两端电压值的大小两端电压值的大小，引用电感线圈的品质因数引用电感线圈的品质因数线圈的线圈的Q值常在几十到一、二百左右。值常在几十到一、二百左右。考虑到，谐振时考虑到，谐振时3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，且等于外加电压的且等于外加电压的Q倍；倍；由于由于Q值较高，必须预先注意值较高，必须预先注意回路元件的耐压问题。回路元件的耐压问题。二者的关系可以借助回路中的。二者的关系可以借助回路中的电流和电压的相量图求得。电流和电压的相量图求得。实际上，损耗是包含在线圈中的，所以电感线圈实际上，损耗是包含在线圈中的，所以电感线圈上的电压上的电压谐振时谐振时O总结总结，具有带通选频特性。，具有带通选频特性。1.谐振时，回路阻抗值最小，即谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；当信号源为电压源；当信号源为电压源时，回路电流最大，即时，回路电流最大，即1)0时，时，X 0时，时，X 0呈感性。呈感性。2.阻抗性质随频率变化的规律：阻抗性质随频率变化的规律：3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，且等于串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，且等于外加电压的外加电压的Q Q倍。倍。注意：线圈注意：线圈Q与回路与回路Q的区别的区别回路的品质因数回路的品质因数线圈的品质因数线圈的品质因数(回路的回路的特性阻抗特性阻抗)二者的区别：回路二者的区别：回路Q限定于谐振时，线圈限定于谐振时，线圈Q无此限制。无此限制。二者的相同点：都表示回路或线圈中的损耗。二者的相同点：都表示回路或线圈中的损耗。End 回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线回路中电流幅值与外加电压频率之间的关系曲线称为谐振曲线。称为谐振曲线。因此，表示谐振曲线的函数为因此，表示谐振曲线的函数为 谐振曲线包括谐振曲线包括幅频特性幅频特性曲线和曲线和相频特性相频特性曲线，分曲线，分别用别用N()和和()两函数表示。仅对选频特性而言，通两函数表示。仅对选频特性而言，通常只关心幅频特性常只关心幅频特性N()。针对幅频特性，又分为两个。针对幅频特性，又分为两个方面：方面：频率选择性频率选择性和和通频带通频带。选频特性曲线选频特性曲线N()Q10见右图，频率见右图，频率偏离偏离0越远，越远，N()下下降得越多。降得越多。因此，可以用因此，可以用0 表示频率表示频率偏离谐振的程度，称为偏离谐振的程度，称为失谐量失谐量 。1.频率选择性频率选择性 对于同样的频率对于同样的频率和和0，回路的，回路的Q值愈大，值愈大，N()下下降的越多。降的越多。回路的回路的Q值愈高，谐振曲线愈尖锐，对外加值愈高，谐振曲线愈尖锐，对外加电压的选频作用愈显著，回路的选择性就愈好。电压的选频作用愈显著，回路的选择性就愈好。图图图图 2 2.1.4 .1.4 串联振荡回路串联振荡回路串联振荡回路串联振荡回路的谐振曲线的谐振曲线的谐振曲线的谐振曲线所以，定义所以，定义广义失谐量广义失谐量 因此，要衡量电路偏离谐振的程度，必须包含因此，要衡量电路偏离谐振的程度，必须包含Q和失谐量的综合效果。和失谐量的综合效果。当当 0，即失谐不大时即失谐不大时：广义失谐量广义失谐量幅频特性函数幅频特性函数N()和曲线分别为和曲线分别为图图图图 2 2.1.5 .1.5 串联振荡回路串联振荡回路串联振荡回路串联振荡回路通用谐振曲线通用谐振曲线通用谐振曲线通用谐振曲线2.通频带通频带图图图图 2 2.1.6 .1.6 串联振荡回路的串联振荡回路的串联振荡回路的串联振荡回路的通频带通频带通频带通频带下面，求解带宽下面，求解带宽回路回路Q值越高，选择性越好，但通频带越窄，二者矛盾。值越高，选择性越好，但通频带越窄，二者矛盾。2.通频带通频带End 由于人耳听觉对于相位特性引起的信号失真不由于人耳听觉对于相位特性引起的信号失真不敏感，所以早期的无线电通信在传递声音信号时，敏感，所以早期的无线电通信在传递声音信号时，对于相频特性并不重视。对于相频特性并不重视。但是，近代无线电技术中，普遍遇到数字信号但是，近代无线电技术中，普遍遇到数字信号与图像信号的传输问题，在这种情况下，相位特性与图像信号的传输问题，在这种情况下，相位特性失真要严重影响通信质量。失真要严重影响通信质量。图图图图 2 2.1.7 .1.7 串联振荡回路的串联振荡回路的串联振荡回路的串联振荡回路的相位特性曲线相位特性曲线相位特性曲线相位特性曲线图图图图 2 2.1.8 .1.8 串联振荡回路通用串联振荡回路通用串联振荡回路通用串联振荡回路通用相位特性相位特性相位特性相位特性 由右图可见，由右图可见，Q值愈大，相频值愈大，相频特性曲线在谐振频率特性曲线在谐振频率0附近的变附近的变化愈陡峭。但是，线性度变差，化愈陡峭。但是，线性度变差，或者说，线性范围变窄。或者说，线性范围变窄。图图图图 2 2.1.7 .1.7 串联振荡回路的串联振荡回路的串联振荡回路的串联振荡回路的相位特性曲线相位特性曲线相位特性曲线相位特性曲线End 串联单振荡回路由电感线圈（包括其损耗电阻）串联单振荡回路由电感线圈（包括其损耗电阻）和电容器构成，电抗元件电感和电容不消耗外加电动和电容器构成，电抗元件电感和电容不消耗外加电动势的能量，消耗能量的只有损耗电阻。势的能量，消耗能量的只有损耗电阻。1.能量关系能量关系电容和电感的瞬时功率电容和电感的瞬时功率电容和电感的瞬时储能电容和电感的瞬时储能(设起始储能为零设起始储能为零)电容和电感的伏安特性方程电容和电感的伏安特性方程设设谐振时谐振时O回路中电流回路中电流电容上电压电容上电压电容的瞬时储能电容的瞬时储能电感的瞬时储能电感的瞬时储能电感的瞬时储能电感的瞬时储能回路的品质因数回路的品质因数可得可得回路总的瞬时储能回路总的瞬时储能图图图图 2 2.1.9 .1.9 串联谐振回路中的能量关系串联谐振回路中的能量关系串联谐振回路中的能量关系串联谐振回路中的能量关系 就能量关系而言，所谓就能量关系而言，所谓“谐振谐振”，是指：回路中，是指：回路中储存的能量是不变的，只是在电感与电容之间相互转储存的能量是不变的，只是在电感与电容之间相互转换；外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维换；外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡，而且谐振回路中电流最大。持回路的等幅振荡，而且谐振回路中电流最大。回路一个周期的损耗回路一个周期的损耗回路的品质因数回路的品质因数可得可得回路总瞬时储能回路总瞬时储能回路一个周期的损耗回路一个周期的损耗 考虑信号源内阻考虑信号源内阻RS和负载电阻和负载电阻RL后，后，由于回路总的损耗增大，回路由于回路总的损耗增大，回路Q值将下值将下降，称其为等效品质因数降，称其为等效品质因数QL。为了区别起见，把没有考虑信号源内阻和负载电阻时回路为了区别起见，把没有考虑信号源内阻和负载电阻时回路本身的本身的Q值叫做无载值叫做无载Q值值(或空载或空载Q值值)，用，用Q0表示；而把考虑信表示；而把考虑信号源内阻和负载电阻时的号源内阻和负载电阻时的Q值叫做有载值叫做有载Q值，用值，用QL表示。表示。由于由于QL值低于值低于Q0，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，串联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。串联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。2.电源内阻与负载电阻的影响电源内阻与负载电阻的影响End2.2.1 基本原理和特性基本原理和特性2.2.2 并联振荡回路的谐振曲线、并联振荡回路的谐振曲线、相位特性曲线和通频带相位特性曲线和通频带2.2.3 信号源内阻和负载电阻的影响信号源内阻和负载电阻的影响2.2.4 低低Q值的并联谐振回路值的并联谐振回路损耗电阻损耗电阻通常，串联谐振回路的带通特性要求信号源内阻越低越好。通常，串联谐振回路的带通特性要求信号源内阻越低越好。谐振频率谐振频率选频特性曲线选频特性曲线 但是在高频电子线路中，信号源多为工作于放大区的有源但是在高频电子线路中，信号源多为工作于放大区的有源器件（晶体管、场效应管），基本上可看做恒流源。器件（晶体管、场效应管），基本上可看做恒流源。同样，要研究并联振荡回路的选频特性，可以考同样，要研究并联振荡回路的选频特性，可以考察其阻抗随频率变化的规律。察其阻抗随频率变化的规律。这种情况下，宜采用并联谐振回路这种情况下，宜采用并联谐振回路损损耗耗电电阻阻损损耗耗电电阻阻回路的总阻抗回路的总阻抗通常，损耗电阻通常，损耗电阻R在工作频段内满足：在工作频段内满足：或或 高高Q 采用导纳分析并联振荡回路及其等效电路比较方便，为此引采用导纳分析并联振荡回路及其等效电路比较方便，为此引人并联振荡回路的导纳。人并联振荡回路的导纳。损损耗耗电电阻阻回路总导纳回路总导纳式中电导式中电导G和电纳和电纳B分别为分别为wOB O电纳电纳wCB=wC 1wL1Lwpw感性感性容性容性wP 谐振特性：其导纳在某一特定频率上具有最小值谐振特性：其导纳在某一特定频率上具有最小值（谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。（谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。谐振条件谐振条件:即信号频率即信号频率或或回路总导纳回路总导纳1)p时，时，B p时，时，B 0呈容性。呈容性。1.阻抗性质随频率变化的规律：阻抗性质随频率变化的规律：B O电纳电纳wCB=wC 1wL1Lw感性感性容性容性wP当信号源为电流源时，回路电压最大，当信号源为电流源时，回路电压最大，即即，具有带通选频特性。，具有带通选频特性。2.谐振时，回路阻抗值最大，即谐振时，回路阻抗值最大，即选频特性曲线选频特性曲线wOpw 电感线圈支路的电流可以借助电感线圈支路的电流可以借助相量图求得。相量图求得。O损损耗耗电电阻阻3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，方向相反，且约等于外加电流的方向相反，且约等于外加电流的Q倍；倍；LCRLCR回路的状态回路的状态与串联谐振回路相似。与串联谐振回路相似。O总结总结1)p时，时，B p时，时，B 0呈容性。呈容性。2.2.阻抗性质随频率变化的规律：阻抗性质随频率变化的规律：3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，方向相反，且约等于外加电流的方向相反，且约等于外加电流的Q倍。倍。1.1.谐振时，回路阻抗值最大；当信号源为电流源时，回谐振时，回路阻抗值最大；当信号源为电流源时，回路电压最大，即路电压最大，即，具有带通选频特性。，具有带通选频特性。End 回路中电压幅值与外加电流频率之间的关系曲线回路中电压幅值与外加电流频率之间的关系曲线称为谐振曲线。称为谐振曲线。因此，表示谐振曲线的函数为因此，表示谐振曲线的函数为选频特性曲线选频特性曲线wOpw 可见，对串联和并联谐振回路而言，谐振曲线是可见，对串联和并联谐振回路而言，谐振曲线是相似的。相似的。互偶互偶End 考虑信号源内阻考虑信号源内阻Rs和负载电阻和负载电阻RL后，由于回路总的损耗增后，由于回路总的损耗增大，回路大，回路Q值将下降，称为值将下降，称为等效品质因数等效品质因数QL。由于由于QL值低于值低于Qp，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，并，因此考虑信号源内阻及负载电阻后，并联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。联谐振回路的选择性变坏，通频带加宽。End损损耗耗电电阻阻下面，计算一下精确的谐振频率下面，计算一下精确的谐振频率损损耗耗电电阻阻令令即即谐振频率为谐振频率为分母虚部为零的频率为分母虚部为零的频率为 由于由于Q值低，因此电路总的阻抗值低，因此电路总的阻抗Z的最大值与纯阻的最大值与纯阻不是同时发生。不是同时发生。End2.3.1 串、并联阻抗的等效互换串、并联阻抗的等效互换2.3.2 并联谐振回路的其他形式并联谐振回路的其他形式2.3.3 抽头式并联电路的阻抗变换抽头式并联电路的阻抗变换 所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。图图图图 2 2.3.1 .3.1 串联串、并联阻抗串联串、并联阻抗串联串、并联阻抗串联串、并联阻抗的等效互换的等效互换的等效互换的等效互换要要串、并联阻抗等效，即串、并联阻抗等效，即故故尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等。尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等。所以等效互换的变换关系为：所以等效互换的变换关系为：结论：结论：2）串联电抗变为同性质的并联电抗。）串联电抗变为同性质的并联电抗。1）小的串联电阻变为大的并联电阻。）小的串联电阻变为大的并联电阻。当品质因数足够高时当品质因数足够高时EndQL 110时时，对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时，计算可以条件时，计算可以大大化简。大大化简。图图图图 2 2.3.3 .3.3 两个支路都有电阻两个支路都有电阻两个支路都有电阻两个支路都有电阻的并联回路的并联回路的并联回路的并联回路图图图图 2 2.3.2 .3.2 并联电路的并联电路的并联电路的并联电路的广义形式广义形式广义形式广义形式损损耗耗电电阻阻 对于高对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互换得到。换得到。当品质因数足够高时当品质因数足够高时 对于高对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互换得到。换得到。End 为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路，影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路，而是经过一些简单的变换电路，将它们而是经过一些简单的变换电路，将它们部分接部分接入入回路。回路。常用的电路形式有常用的电路形式有变压器耦合变压器耦合连接、连接、自耦自耦变压器抽头变压器抽头电路和电路和双电容抽头双电容抽头电路，下面分别电路，下面分别介绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。介绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。1.变压器耦合连接变压器耦合连接接入系数接入系数功率守恒功率守恒2.自耦合变压器自耦合变压器接入系数接入系数功率守恒功率守恒3.电容抽头电路电容抽头电路接入系数接入系数功率守恒功率守恒3.电容抽头电路电容抽头电路 以上讨论了负载电阻的部分接入问题，下面，讨以上讨论了负载电阻的部分接入问题，下面，讨论信号源及其内阻的部分接入问题。论信号源及其内阻的部分接入问题。上面分析了外接负载为纯阻的情况。而当外接负上面分析了外接负载为纯阻的情况。而当外接负载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。End2.4.1 互感耦合回路的一般性质互感耦合回路的一般性质2.4.2 耦合振荡回路的频率特性耦合振荡回路的频率特性 耦合回路是由两个或两个以上的电路形成的一个耦合回路是由两个或两个以上的电路形成的一个网络，两个电路之间必须有公共阻抗存在，才能完成耦网络，两个电路之间必须有公共阻抗存在，才能完成耦合作用。合作用。图图图图 2 2.4 4.1 .1 各式耦合电路各式耦合电路各式耦合电路各式耦合电路 在耦合回路中接有激励信号源的回路称为初级回路，在耦合回路中接有激励信号源的回路称为初级回路，与负载相接的回路称为次级回路。与负载相接的回路称为次级回路。为了说明回路间的耦合程度，常用耦合系数为了说明回路间的耦合程度，常用耦合系数来表来表示，它的定义是：耦合回路的公共电抗（或电阻）绝对示，它的定义是：耦合回路的公共电抗（或电阻）绝对值与初、次级回路中同性质的电抗（或电阻）的几何中值与初、次级回路中同性质的电抗（或电阻）的几何中项之比，即项之比，即 在高频电子线路中，常采用图在高频电子线路中，常采用图.所示的两种耦合回路。所示的两种耦合回路。图图.（）为互感耦合串联型回路；（）为电容耦合并（）为互感耦合串联型回路；（）为电容耦合并联型回路。联型回路。图图图图 2 2.4 4.2 .2 两种常用的耦合回路两种常用的耦合回路两种常用的耦合回路两种常用的耦合回路图图图图2 2.5.3 .5.3 互感耦合回路的一般形式互感耦合回路的一般形式互感耦合回路的一般形式互感耦合回路的一般形式 由基尔霍夫定律得出由基尔霍夫定律得出回路电压方程为回路电压方程为 式中，式中，Z11为初级回路的自阻抗，即为初级回路的自阻抗，即Z11=R11+jX11,Z22为次级回路的自阻抗，即为次级回路的自阻抗，即Z22=R22+jX22。由基尔霍夫定律得出回路电压方程为由基尔霍夫定律得出回路电压方程为解得解得图图图图2 2.4 4.4 .4 初级等效电路初级等效电路初级等效电路初级等效电路图图图图2 2.4 4.5 .5 次级等效电路的两种形式次级等效电路的两种形式次级等效电路的两种形式次级等效电路的两种形式在次级回路中反射阻抗在次级回路中反射阻抗Zf2：图图图图2 2.4 4.5 .5 次级等效电路的两种形式次级等效电路的两种形式次级等效电路的两种形式次级等效电路的两种形式称为次级回路对初级回路的反射阻抗称为次级回路对初级回路的反射阻抗上两式中，上两式中，称为初级回路对次级回路的反射阻抗称为初级回路对次级回路的反射阻抗而而 为次级开路时，初级电流为次级开路时，初级电流 在次级线圈在次级线圈L L2 2中所感应的电动势，中所感应的电动势，用电压表示为用电压表示为 必须指出，在初级和次级回路中，并不存在实体的反射必须指出，在初级和次级回路中，并不存在实体的反射阻抗。所谓反射阻抗，只不过是用来说明一个回路对另一个阻抗。所谓反射阻抗，只不过是用来说明一个回路对另一个相互耦合回路的影响。例如，相互耦合回路的影响。例如，Z Zf f1 1表示次级电流通过线圈表示次级电流通过线圈L L2 2时，时，在初级线圈在初级线圈L L1 1中所引起的互感电压对初级电流的影响，且此中所引起的互感电压对初级电流的影响，且此电压用一个在其上通过电流的阻抗来代替，这就是反射阻抗电压用一个在其上通过电流的阻抗来代替，这就是反射阻抗的物理意义。的物理意义。将自阻抗将自阻抗Z22和和Z11各分解为电阻分量和电抗分量，分别代各分解为电阻分量和电抗分量，分别代入上式，得到初级和次级反射阻抗表示式为入上式，得到初级和次级反射阻抗表示式为 考虑到反射阻抗对初、次级回路的影响，最后可以写出初考虑到反射阻抗对初、次级回路的影响，最后可以写出初、次级等效电路的总阻抗的表示式：、次级等效电路的总阻抗的表示式：以以上上分分析析尽尽管管是是以以互互感感耦耦合合路路为为例例，但但所所得得结结论论具具有有普普遍遍意意义义。它它对对纯纯电电抗抗耦耦合合系系统统都都是是适适用用的的，只只要要将将相相应应于于各各电电阻阻的的自自阻阻抗抗和和耦耦合合阻阻抗抗代代入入以以上上各各式式，即即可可得得到到该该电电路路的的阻阻抗抗特特性。性。反射阻抗由反射电阻反射阻抗由反射电阻R Rf f与反射电抗与反射电抗X Xf f所组成。由以上反射所组成。由以上反射电阻和反射电抗的表示式可得出如下几点结论：电阻和反射电抗的表示式可得出如下几点结论：1 1）反射电阻永远是正值。这是因为，无论是初级回路反）反射电阻永远是正值。这是因为，无论是初级回路反射到次级回路，还是从次级回路反射到初级回路，反射电阻射到次级回路，还是从次级回路反射到初级回路，反射电阻总是代表一定能量的损耗。总是代表一定能量的损耗。2）反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。）反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。以以Xf1为例，当为例，当X22呈感性呈感性(X220)时，则时，则Xf1呈容性呈容性(Xf10)；反；反之，当之，当X22呈容性呈容性(X220)。3 3）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值 成正成正成正成正比。当互感量比。当互感量比。当互感量比。当互感量M=0M=0时，反射阻抗也等于零。这就是单时，反射阻抗也等于零。这就是单时，反射阻抗也等于零。这就是单时，反射阻抗也等于零。这就是单回路的情况。回路的情况。回路的情况。回路的情况。4 4）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即）当初、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即X X1111=X=X2222=0=0）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初级回路中增加一电阻分量级回路中增加一电阻分量级回路中增加一电阻分量级回路中增加一电阻分量 ，且反射电阻与原回路电，且反射电阻与原回路电，且反射电阻与原回路电，且反射电阻与原回路电阻成反比。阻成反比。阻成反比。阻成反比。End 考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路的电抗为零或初、次级回路的电抗同零，或次级等效电路的电抗为零或初、次级回路的电抗同时为零，都称为回路达到了谐振。时为零，都称为回路达到了谐振。调谐的方法可以是调节初级回路的电抗，调节次级回路调谐的方法可以是调节初级回路的电抗，调节次级回路的电抗及两回路间的耦合量。由于互感耦合使初、次级回的电抗及两回路间的耦合量。由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路的参数互相影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要复杂一些。3.耦合回路的调谐耦合回路的调谐根据调谐参数不同，分为部分谐根据调谐参数不同，分为部分谐振、复谐振、全谐振三种情况。振、复谐振、全谐振三种情况。（1）部部分分谐谐振振：如如果果固固定定次次级级回回路路参参数数及及耦耦合合量量不不变变，调调节节初初级级回回路路的的电电抗抗使使初初级级回回路路达达到到x11+xf1=0。即即回回路路本本身身的的电电抗抗=反反射射电电抗抗，我我们们称称初初级级回回路路达达到到部部分分谐谐振振，这这时时初初级级回回路路的的电电抗抗与与反反射射电电抗抗互互相相抵抵消消，初初级级回回路路的的电电流流达达到最大值到最大值 初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反映电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗若初级回路参数及耦合量固定不变，调节次级回路电抗使使x22+xf2=0，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达最大值最大值 次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。的最大值。耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反耦合量改变或次级回路电抗值改变，则初级回路的反射射电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次电阻也将改变，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次级回路电流振幅为级回路电流振幅为 也达到最大值，这是相对初级也达到最大值，这是相对初级回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。2）复谐振：）复谐振：在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻在部分谐振的条件下，再改变互感量，使反射电阻Rf1等于回等于回路本身电阻路本身电阻R11，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流I2达到可能达到的最大值，称之为达到可能达到的最大值，称之为复谐振复谐振，这时初级电路不仅发，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配。反射电阻生了谐振而且达到了匹配。反射电阻Rf1将获得可能得到的最大将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导流也达到可能达到的最大值。可以推导 注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源注意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失谐。失谐。（3）全谐振：）全谐振：调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单调节初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即独的达到与信号源频率谐振，即x11=0，x22=0，这时称耦合，这时称耦合回路达到回路达到全谐振全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。阻性。z11=R11，z22=R22，但，但R11 Rf1，Rf2 R22。如果改变如果改变M，使，使R11=Rf1，R22=Rf2，满足匹配条件，则，满足匹配条件，则称为称为最佳全谐振最佳全谐振。此时，。此时，次级电流达到可能达到的最大值次级电流达到可能达到的最大值 可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。以最佳全谐振是复谐振的一个特例。由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的耦合系数称为临介耦合系数，以耦合系数称为临介耦合系数，以kc表示。表示。Q1=Q2=Q 时时 我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为耦合因数，称为耦合因数，是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。1称为强耦合。称为强耦合。*各种耦合电路都可定义各种耦合电路都可定义k，但是只能对双谐振回路才可，但是只能对双谐振回路才可 定义定义。1.耦合回路的频率特性：耦合回路的频率特性：当初，次级回路当初，次级回路 01=02=0，Q1=Q2=Q时，时，广义失调广义失调 ，可以证明次级回路电流比，可以证明次级回路电流比 为广义失谐，为广义失谐，为耦合因数，为耦合因数，表示耦合回路的频率特性。表示耦合回路的频率特性。1称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值 z1。根根据据此此条条件件分分析析图图中中所所示示单单节节滤滤波波器的通带和阻带器的通带和阻带。从从电电抗抗曲曲线线看看出出当当f f2时时z1、z2同同号号为为容容性性，因因此此为为阻阻带带。当当f1 f|z1|，因此在该范围内为通带。因此在该范围内为通带。当当f f1时时，虽虽然然z1和和z2异异号号，但但|4z2|f 时时 R为滤波器在为滤波器在f=f0时的特性阻抗，是纯电阻。时的特性阻抗，是纯电阻。End 这种滤波器的传输系数这种滤波器的传输系数 约为约为0.10.3，单节滤波器，单节滤波器的衰减量（的衰减量（f0 10kHz处）约为处）约为1015dB一般已知一般已知f1、f2或或f0、f，设计时给定，设计时给定L的值。的值。则则 为了获得工作频率高度稳定、阻带衰减特性十分为了获得工作频率高度稳定、阻带衰减特性十分陡峭的滤波器，就要求滤波器元件的品质因数陡峭的滤波器，就要求滤波器元件的品质因数很高。很高。LC型滤波器的品质因数一般在型滤波器的品质因数一般在100200范围内，不范围内，不能满足上述要求。能满足上述要求。石英谐振器的品质因数石英谐振器的品质因数可达几万甚至几百万，可达几万甚至几百万，因而可以构成工作频率稳定度极高、阻带衰减特性很因而可以构成工作频率稳定度极高、阻带衰减特性很陡峭、通带衰减很小的滤波器。陡峭、通带衰减很小的滤波器。1.石英晶体的物理特性：石英晶体的物理特性：石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是SiO2，其形状为结晶的六角锥体。图，其形状为结晶的六角锥体。图(a)表示自然结晶体，图表示自然结晶体，图(b)表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴的一根轴ZZ，称为光轴，在图，称为光轴，在图(b)中沿对角线的三条中沿对角线的三条XX轴，称轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条为电轴，与电轴相垂直的三条YY轴，称为机械轴。轴，称为机械轴。图图图图 2 2.5 5.2 .2 石英谐振器的符号石英谐振器的符号石英谐振器的符号石英谐振器的符号和基频等效电路和基频等效电路和基频等效电路和基频等效电路 沿沿着着不不同同的的轴轴切切下下，有有不不同同的的切切型型，X切切型型、Y切切型型、AT切型、切型、BT、CT等等。等等。石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振且换能性能具有谐振特性，在谐振频率处，换能效率最高。频率处，换能效率最高。石英晶体和其他弹性体一样，石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性具有惯性和弹性，因而因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电信号源频率相等时，晶体片就产生谐振。加电信号源频率相等时，晶体片就产生谐振。图图图图 2 2.5 5.2 .2 石英谐振器的符号石英谐振器的符号石英谐振器的符号石英谐振器的符号和基频等效电路和基频等效电路和基频等效电路和基频等效电路 石英片相当一个串联谐振石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数电路，可用集中参数Lq、Cq、rq来模拟，来模拟，Lq为晶体的质量（惯为晶体的质量（惯性），性），Cq 为等效弹性模数，为等效弹性模数，rg 为机械振动中的摩擦损耗。为机械振动中的摩擦损耗。2.石英晶体的等效电路和振荡频率石英晶体的等效电路和振荡频率2.石英晶体的等效电路和振荡频率石英晶体的等效电路和振荡频率图图图图 2 2.5 5.2 .2 石英谐振器石英谐振器石英谐振器石英谐振器基频等效电路基频等效电路基频等效电路基频等效电路 当石英晶体不振动时，可等效为一个平板当石英晶体不振动时，可等效为一个平板电容电容C0，称为静态电容；其值决定于晶片的几，称为静态电容；其值决定于晶片的几何尺寸和电极面积，一般约为几几十何尺寸和电极面积，一般约为几几十pF。当晶片产生振动时，机械振动的惯性等当晶片产生振动时，机械振动的惯性等效为电感效为电感Lq，其值为几，其值为几mH几十几十H。晶片的弹性等效为电容晶片的弹性等效为电容Cq，为，为0.010.1pF，因此，因此Cq C0。晶片的摩擦损耗等效为电阻晶片的摩擦损耗等效为电阻rq，约为，约为100，理想情况下，理想情况下rq=0。一一般般C0在在几几PF 几几十十PF。式式中中 石石英英介介电常数，电常数，s 极板面积，极板面积，d 石英片厚度石英片厚度 当等效电路中的当等效电路中的Lq、Cq、rq支路产生串联谐振支路产生串联谐振时，该支路呈纯阻性，等效电阻为时，该支路呈纯阻性，等效电阻为R，谐振频率，