隐函数求导公式94453.pptx

隐函数在实际问题中是常见的.平面曲线方程空间曲面方程空间曲线方程组如第1页/共10页本节讨论:1)1)方程在什么条件下才能确定隐函数方程在什么条件下才能确定隐函数 .例如,方程当 C 0 时,不能确定隐函数;2)2)在方程能确定隐函数时在方程能确定隐函数时,如何由方程求隐函数如何由方程求隐函数的导数的导数.第2页/共10页一、一个方程所确定的隐函数及其导一、一个方程所确定的隐函数及其导数数定理定理1.1.设函数则方程连续函数连续函数 y=f(x),并有连续(隐函数求导公式)具有连续的偏导数;的某邻域内可唯一确定一个唯一确定一个在点的某一邻域内满足满足条件导数第3页/共10页定理定理2.若函数 的某邻域内具有连续偏导数连续偏导数,则方程在点 并有连续偏导数定一个连续函数 z=f(x,y),满足 在点满足:某一邻域内可唯一确第4页/共10页二、方程组所确定的隐函数组及其导二、方程组所确定的隐函数组及其导数数由 F、G 的偏导数组成的行列式称为F、G 的雅可比雅可比(Jacobi)行列式.第5页/共10页定理定理3.3.的某一邻域内具有连续偏导数；设函数则方程组的连续函数连续函数且有偏导数公式:在点的某一邻域内可唯一唯一确定一组满足条件满足:在点P第6页/共10页第7页/共10页将恒等式两边关于x求偏导,由链导法则得:求第8页/共10页平面曲线方程空间曲面方程空间曲线方程第9页/共10页感谢您的观看！第10页/共10页