12数轴、相反数与绝对值 (2)(教育精.ppt
1.2.1 数轴250-10观 察 周 围 的 生 活例例 1例例 2O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校O-1公里公里1公里公里2.6公里公里家外婆家公园学校 由例1中带有刻度的温度表和例2中带有公里数的笔直的马路，由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？从上面的例子受到启发，我们可以用一条直线上的点来直观地表示数.1 1、画一条水平放置的直线，在直线上取一点、画一条水平放置的直线，在直线上取一点0 0，把点叫作，把点叫作原点（原点（originorigin）.2 2、规定直线上向右的方向为正方向，、规定直线上向右的方向为正方向，3 3、选取适当的长度作为单位长度，就得到了数轴、选取适当的长度作为单位长度，就得到了数轴.如下图如下图所示所示01总结：总结：这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫作数轴（number axis).如下图表示如下图表示.由上可知，任何有理数都可以用数轴由上可知，任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示上唯一的一个点来表示.例1如图，数轴上的点M，P，Q分别表示哪个有理数？解 点M,P,Q分别表示-3，-0.5,2.5.例2：画一条数轴，并标出表示下列个数的点：解 所画数轴及各数在数轴上对应的点如图所示.1.填空：填空：数轴上表示数轴上表示2的点在原点的的点在原点的 侧，距原侧，距原 点的距离是点的距离是 ，表示，表示6的点在原点的点在原点 的的 侧，距原点的距离是侧，距原点的距离是 .2.判断:数轴上的两个点可以表示同一个有理数（）6个单位个单位左左右右2个单位个单位 练习：练习：3.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数：数轴上的点都表示整数B：数轴上表示：数轴上表示5与与-5的点分别在原点的的点分别在原点的 两侧，并且到原点的距离都等于两侧，并且到原点的距离都等于5个个 单位长度单位长度C：数轴包括原点与正方向两个要素：数轴包括原点与正方向两个要素D：数轴上的点只能表示正数和零：数轴上的点只能表示正数和零B4.自己画一条数轴，并在数周上表示下列各数的点：-2，-0.8，0.8，230.82-2 0-0.8思考题：思考题：(1).一个点在数轴上表示的数是一个点在数轴上表示的数是-5，这个，这个点先向左边移动点先向左边移动3个单位，然后再向右边个单位，然后再向右边移动移动6个单位，这时它表示的数是多少呢个单位，这时它表示的数是多少呢？答：它表示的数是答：它表示的数是-2.(2).如果按上面的移动规律，最后得到的点表如果按上面的移动规律，最后得到的点表 示的数是示的数是2，则开始时它表示什么数？，则开始时它表示什么数？答：开始它表示答：开始它表示-1.正方向正方向数轴的三要素数轴的三要素单位长度单位长度原点原点布置作业布置作业 数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的数轴的引入，使我们能用直观图形来理解数的有关概念，这就是有关概念，这就是“数数”与与“形形”的结合，数形结的结合，数形结合是一种重要的方法，我们应注意掌握合是一种重要的方法，我们应注意掌握.课堂小结：课堂小结：1.2.2 相反数15仔细观察：-3-2-10123AB在下图中，数轴上点A和点B表示的数有什么关系？点A表示3，点B表示-3，他们只有符号不同.点A与原点的距离是3，点B与原点的距离也是3，他们距离原点的距离是一样的.总结：总结：像3和-3那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数（opposite number）,或者说他们互为相反数.例如，3的相反数是-3，-3的相反数是3，我们把数a的相反数记作-a，于是“-3的相反数是3”就可以记作“-(-2.6)=2.6”即“(-a)=a”.（1）0的相反数是的相反数是0；（2）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于）表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于 原点的两侧，并且与原点的距离相等原点的两侧，并且与原点的距离相等.补充：补充：例1：画一条数轴，并标出表示下列各数的相反数的点:3,1.5,-6.解 3的相反数是-3；1.5的相反数是-1.5；-6的相反数是6，且-3，-1.5,6在数轴上对应的点分别为A，B，C，如图所示：例2：填空：-（+0.8）=_;-（-3）=_.解 -（+0.8）=-0.8;-（-3）=3.练 一 练1.填空：填空：1.3的相反数是的相反数是 _ 20的相反数是的相反数是_-6的相反数是的相反数是_ 0的相反数是的相反数是_-(-3)=_ -(9)=_ -(-0.8)=_-1.3-206300.8-92.选择：下列几对数中互为相反数的一对为（）A.-(-8)和-（+8）B.-（+8）与+(-8)C.-(-8)与-（+8）B3.在数轴上标出2，-1,5，-3及它们的相反数，观察每对相反数所对应的点到原点的距离有什么关系.解：2的相反数是-2，-1.5的相反数是1.5，-3的相反数是3.它们在数轴上表示如下图所示；每对相反数所对应的点到原点的距离相等.课堂小结本节课学习了以下内容：1.相反数的概念：如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数.2.-a表示a的相反数.布置作业：1.2.3 绝对值0 1 2 3 4-1-2-3大象距原点大象距原点多远多远?两只小狗分别两只小狗分别距原点多远距原点多远?观察：27 上图中，单位长度为上图中，单位长度为1米，那么米，那么大象、两只小狗分别距离原点多大象、两只小狗分别距离原点多远？远？大象距离原点大象距离原点4 4米米 两只小狗距离原点两只小狗距离原点3 3米米 一般地，数轴上表示数一般地，数轴上表示数a的点与原点的的点与原点的距离叫做数距离叫做数a的的绝对值（绝对值（absolute value).想一想 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？提示提示：一对相反数虽然分别在原点两边，一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的但它们到原点的距离是相等的.想一想 这里的数a可以表示什么样的数？这里的数a可以是正数，负数和0一个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离.一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线竖线，如如+2的绝对值等于的绝对值等于2，记作，记作|+2|2.数数a的绝对值记作的绝对值记作|a|.如图，在数轴上表示如图，在数轴上表示5的点与原点的距离是的点与原点的距离是5，即，即5的绝对值是的绝对值是5，记作，记作|5|5.的绝对值是记作议一议议一议 一个数的绝对值与这个数有什一个数的绝对值与这个数有什么关系？么关系？例如：例如：|3|3，|7|7 一个正数的绝对值是它本身一个正数的绝对值是它本身例如：例如：|3|3，|2.3|2.3 一个负数的绝对值是它的相反数一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是的绝对值是0，即，即|0|0而原点到原点的距离是0例1 求下列各数的绝对值：127.50做一做写出下列各数的绝对值：解：因为正数可用因为正数可用a0表示，负数可用表示，负数可用a0表示，所以上述三条可表述成：表示，所以上述三条可表述成：(1)如果如果a0，那么，那么|a|a(2)如果如果a0，那么，那么|a|a(3)如果如果a0，那么，那么|a|0 a (a a (a0)0)0 (a=0)0 (a=0)-a (a-a (a0)0)即即：a a=或者：即即：例2 若|a|=8.7，求a.解 因为绝对值等于8.7的有理数有8.7和-8.7 两个，所以a=8.7或a=-8.7.练习:2.2.比较大小：比较大小：55 8;8;-0.05 0；-3 1.1.1.绝对值等于绝对值等于6 6的数有的数有 绝对值是绝对值是0 0的数是的数是 .-6 和和 +6 ;03.判断（对的打“”，错的打“”）：（1）一个有理数的绝对值一定是正数）一个有理数的绝对值一定是正数 ()（2）1.40，则，则1.40 ()（3）32的相反数是的相反数是32 ()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等相等 ()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等 ()0abc则则a c,b c4.4.已知有三个数已知有三个数a,b,c在数轴上的位在数轴上的位置如下图所示置如下图所示则则a,b,c三个数从小到大的顺序是：三个数从小到大的顺序是：c b a5.5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5 5个足个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）负数表示不足规定质量的克数）答：记为答：记为-8-8的足球质量好一些的足球质量好一些.因为因为20=2020=20，+10=10+10=10，+12=12+12=12，8=88=8，11=1111=11所以所以8 +10 8 +10 11 +12 11 +12 2020 也就是说记为也就是说记为-8-8的足球与规定的质量相差比较小，的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好因此其质量比较好.-20 +10 +12 -8 -11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.课堂小结一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0互为相反数的两个数的绝对值相等布置作业：
