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第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四节万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 一、开普勒行星运动定律太阳太阳 椭圆椭圆 太阳太阳 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 12010年年10月月1日日18 59 57”嫦娥二号嫦娥二号”卫星在中国西昌卫星在中国西昌卫星发射中心用长征三号火箭发射成功，从这里开始了自己卫星发射中心用长征三号火箭发射成功，从这里开始了自己的奔月之旅，开启了中国深空探测的新历程。已知地球近地的奔月之旅，开启了中国深空探测的新历程。已知地球近地卫星的周期约为卫星的周期约为84分钟，地球的半径为分钟，地球的半径为6 400 km，再根据其，再根据其他的常识和知识，可以估算出地球和月球之间的距离为他的常识和知识，可以估算出地球和月球之间的距离为()A3.6104 kmB4.2104 kmC3.8106 km D3.8105 km第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【答案答案】D第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 二、万有引力定律二、万有引力定律1内容内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量的连线上，引力的大小与物体的质量m1和和m2的的 成正比，与成正比，与它们之间距离它们之间距离r的的 成反比。成反比。乘积乘积二次方二次方6.671011Nm2/kg2 3公式适用条件：公式适用条件：此公式适用于此公式适用于 间的相互作用。当两物体间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，体可视为质点，r是是 间的距离。一个均匀球体与球外一个间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中质点间的万有引力也适用，其中r为球心到为球心到 间的距离。间的距离。质点质点两球心两球心质点质点第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 2.两个质量均为两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为的星体，其连线的垂直平分线为HN，O为其为其连线的中点，如右图所示，一个质量为连线的中点，如右图所示，一个质量为m的物体从的物体从O沿沿OH方向方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是运动，则它受到的万有引力大小变化情况是()A一直增大一直增大B一直减小一直减小C先减小，后增大先减小，后增大D先增大，后减小先增大，后减小第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【解析解析】在点在点O时，两星体对质量为时，两星体对质量为m的物体的引力大小相等，的物体的引力大小相等，方向相反，其合力为零，沿方向相反，其合力为零，沿OH移至无穷远时，两星体对移至无穷远时，两星体对m的的引力为零，合力为零，引力为零，合力为零，m在在OH连线上时，受到的引力合力沿连线上时，受到的引力合力沿OH指向指向O。【答案答案】D第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 三、三种宇宙速度地球地球 太阳太阳 太阳引力的束缚太阳引力的束缚 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 31990年年5月，中国紫金山天文台将月，中国紫金山天文台将1965年年9月月20日发现的第日发现的第2 752号小行星命名为吴健雄星，其直径号小行星命名为吴健雄星，其直径2R32 km。如该小。如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？宙速度为多少？(已知地球半径已知地球半径R06 400 km，地球的第一宇，地球的第一宇宙速度宙速度v v18 km/s)第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【答案】20 m/s第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 四、关于同步卫星的五个四、关于同步卫星的五个”一定一定”1轨道平面一定：轨道平面一定：轨道平面与轨道平面与 共面。共面。2周期一定周期一定：与地球自转周期：与地球自转周期 ，即，即T 。3角速度一定：角速度一定：与地球自转的角速度与地球自转的角速度 。赤道平面赤道平面相同相同24h相同相同第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 4设同步卫星离地心的距离为设同步卫星离地心的距离为r，运行速率为，运行速率为v v1，加速度为，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一，第一宇宙速度为宇宙速度为v v2，地球的半径为，地球的半径为R，则下列比值正确的是，则下列比值正确的是()第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【答案】B第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 五、经典时空观和相对论时空观五、经典时空观和相对论时空观1经典时空观经典时空观(1)在在经经典典力力学学中中，物物体体的的质质量量是是不不随随 而而改改变变的。的。(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是测量结果在不同的参考系中是 。速度的改变速度的改变相同的相同的2相对论时空观相对论时空观增大增大(2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是测量结果在不同的参考系中是 。不同的不同的第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 1基本方法基本方法：把天体：把天体(或人造卫星或人造卫星)的运动看成匀速圆周运的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。动，其所需向心力由万有引力提供。2解决天体圆周运动问题的两条思路解决天体圆周运动问题的两条思路(2)天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心天体运动都可以近似地看成匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，即力由万有引力提供，即F引引F向向一般有以下几种表达形式：一般有以下几种表达形式：第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 3天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度利用天体表面的重力加速度g和天体半径和天体半径R。(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，轨道半，轨道半径径r。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 (2010安徽理综安徽理综)为了对火星及其周围的空间环境进为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于行探测，我国预计于2011年年10月发射第一颗火星探测器月发射第一颗火星探测器”萤萤火一号火一号”。假设探测器在离火星表面高度分别为。假设探测器在离火星表面高度分别为h1和和h2的圆的圆轨道上运动时，周期分别为轨道上运动时，周期分别为T1和和T2。火星可视为质量分布均。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅。仅利用以上数据，可以计算出利用以上数据，可以计算出()A火星的密度和火星表面的重力加速度火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的质量和火星对火星的质量和火星对”萤火一号萤火一号”的引力的引力C火星的半径和火星的半径和”萤火一号萤火一号”的质量的质量D火星表面的重力加速度和火星对火星表面的重力加速度和火星对”萤火一号萤火一号”的引力的引力【解题切点解题切点】熟记公式：并能够组合求解，是解题关键熟记公式：并能够组合求解，是解题关键 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【答案】A第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 1(2010课标全国课标全国)太阳系中的太阳系中的8大行星的轨道均可以近似大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象。图中坐标系的横轴是某一规律的图象。图中坐标系的横轴是lg(T/T0)，纵轴是，纵轴是lg(R/R0)；这里；这里T和和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径，圆轨道半径，T0和和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列圆轨道半径。下列4幅图中正确的是幅图中正确的是()第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【答案】B第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 1人造卫星的动力学特征2人造卫星的运动学特征第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 4人造地球卫星的超重和失重人造地球卫星的超重和失重(1)人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地人造地球卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。这两个过程加速度方向均向上，因面时，有一段减速运动。这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。而都是超重状态。(2)人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心人造地球卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，因此处于完全失重状态。在这种情况下凡是与重力有关力，因此处于完全失重状态。在这种情况下凡是与重力有关的力学现象都不会发生。因此，在卫星上的仪器，凡是制造的力学现象都不会发生。因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力有关的实验也原理与重力有关的均不能使用。同理，与重力有关的实验也将无法进行。将无法进行。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 一组太空人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表一组太空人乘太空穿梭机，去修理位于离地球表面面6.0105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H。机组人员。机组人员驾驶穿梭机驾驶穿梭机S进入与进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为万有引力常为万有引力常量，量，ME为地球质量。为地球质量。(已知地球半径为已知地球半径为6.4106m，地球表面，地球表面的重力加速度的重力加速度g9.8 m/s2)第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天(1)在穿梭机内，一个质量为在穿梭机内，一个质量为70 kg的太空人站在台秤上示数是多的太空人站在台秤上示数是多少？少？(2)计算轨道上的重力加速度值。计算轨道上的重力加速度值。(3)计算穿梭机在轨道上的速率和周期。计算穿梭机在轨道上的速率和周期。【解题切点解题切点】穿梭机中的人处于完全失重状态。穿梭机中的人处于完全失重状态。轨道上的重力加速度即穿梭机的向心加速度轨道上的重力加速度即穿梭机的向心加速度利用利用F引引F向向计算速率和周期。计算速率和周期。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【解析解析】(1)在穿梭机中，由于人处于完全失重状态，故质量为在穿梭机中，由于人处于完全失重状态，故质量为70 kg的人站在台秤上时，对台秤的压力为零，因此台秤的示数的人站在台秤上时，对台秤的压力为零，因此台秤的示数为零。为零。【答案答案】(1)示数为零示数为零(2)8.2 m/s2(3)7.6103 m/s5.8103 s第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【答案】B第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 1卫星的轨道卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内。同步卫星就是其中赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内。同步卫星就是其中的一种。的一种。(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内。如定位卫星系统中的卫星轨道。面内。如定位卫星系统中的卫星轨道。(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 2卫星的稳定运行与变轨运行分析卫星的稳定运行与变轨运行分析(1)圆轨道上的稳定运行圆轨道上的稳定运行(2)变轨运行分析变轨运行分析当卫星由于某种原因速度突然改变时当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或开启或关闭发动机或空气阻力作用空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行。轨运行。第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 (2010山山东东理理综综)1970年年4月月24日日，我我国国自自行行设设计计、制制造的第一颗人造地球卫星造的第一颗人造地球卫星”东方红一号东方红一号”发射成功，开创发射成功，开创了我国航天事业的新纪元。了我国航天事业的新纪元。”东方红一号东方红一号”的运行轨道为的运行轨道为椭圆轨道，其近地点椭圆轨道，其近地点M和远地点和远地点N的高度分别为的高度分别为439 km和和2 384km，则，则()A卫星在卫星在M点的势能大于点的势能大于N点的势能点的势能B卫星在卫星在M点的角速度大于点的角速度大于N点的角速度点的角速度C卫星在卫星在M点的加速度大于点的加速度大于N点的加速度点的加速度D卫星在卫星在N点的速度大于点的速度大于7.9 km/s【解题切点解题切点】万有引力做功正负万有引力做功正负半径大小的比较半径大小的比较第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天【解析解析】卫星从卫星从M点到点到N点，万有引力做负功，势能增点，万有引力做负功，势能增大，大，A项错误；由开普勒第二定律知，项错误；由开普勒第二定律知，M点的角速度大于点的角速度大于N点的角速度，点的角速度，B项正确；由于卫星在项正确；由于卫星在M点所受万有引力点所受万有引力较大，因而加速度较大，较大，因而加速度较大，C项正确；卫星在远地点项正确；卫星在远地点N的速的速度小于其在该点做圆周运动的线速度，而第一宇宙速度度小于其在该点做圆周运动的线速度，而第一宇宙速度7.9 km/s是线速度的最大值，是线速度的最大值，D项错误。项错误。【答案答案】BC第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 3(2010天津理综天津理综)探测器绕月球做匀速圆周运动，变探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比与变轨前相比()A轨道半径变小轨道半径变小B向心加速度变小向心加速度变小C线速度变小线速度变小 D角速度变小角速度变小【答案答案】A第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 1万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用规律，以下说法正确的是作用规律，以下说法正确的是()A物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的B人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大C人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供力提供D宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用引力的作用【答案】C第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 2.发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道，发射发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如右图这样选址的优场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如右图这样选址的优点是，在赤道附近点是，在赤道附近()A地球的引力较大地球的引力较大B地球自转线速度较大地球自转线速度较大C重力加速度较大重力加速度较大D地球自转角速度较大地球自转角速度较大【解析解析】为了节省能量，而沿自转方向发射，卫为了节省能量，而沿自转方向发射，卫星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大，因星绕地球自转而具有的动能在赤道附近最大，因而使发射更节能，故选而使发射更节能，故选B。【答案答案】B第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 3同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是法中不正确的是()A同步卫星处于平衡状态同步卫星处于平衡状态B同步卫星的速率是惟一的同步卫星的速率是惟一的C同步卫星加速度大小是惟一的同步卫星加速度大小是惟一的D各国的同步卫星都在同一圆周上运行各国的同步卫星都在同一圆周上运行【答案答案】A第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 4.如右图所示，如右图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗卫星，三颗卫星，a和和b质量相等且小于质量相等且小于c的质量，则的质量，则()Ab所需向心力最小所需向心力最小Bb、c的周期相同且大于的周期相同且大于a的周期的周期Cb、c的向心加速度大小相等，且大于的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度的向心加速度Db、c的线速度大小相等，且小于的线速度大小相等，且小于a的线速度的线速度【答案答案】ABD第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 52008年年9月月25日，载人航天宇宙飞船日，载人航天宇宙飞船”神舟神舟”七号发射成七号发射成功，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面。功，且中国人成功实现了太空行走，并顺利返回地面。(1)设飞船在太空环绕时轨道高度为设飞船在太空环绕时轨道高度为h，地球半径为，地球半径为R，地面重，地面重力加速度为力加速度为g，飞船绕地球遨游太空的总时间为，飞船绕地球遨游太空的总时间为t，则，则”神舟神舟”七号飞船绕地球运转了多少圈？七号飞船绕地球运转了多少圈？(用给定字母表示用给定字母表示)(2)若若t3天，天，h343 km，R6 400 km，g10 m/s2，则飞船，则飞船绕地球运转的圈数为多少？绕地球运转的圈数为多少？第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天 第四章曲线运动万有引力与航天第四章曲线运动万有引力与航天