函数与零点.ppt

1函数的零点函数的零点(1)定义定义对于函数对于函数yf(x)(xD)，把使，把使 成立的实数成立的实数x叫做函叫做函数数yf(x)(xD)的零点的零点(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的轴交点间的 关系关系 方程方程f(x)0有实数根有实数根函数函数yf(x)的图象与的图象与 有交点有交点函数函数yf(x)有有 f(x)0 x轴轴零点零点思考探究思考探究1函数的零点是函数函数的零点是函数yf(x)的图象与的图象与x轴的交点吗？轴的交点吗？提示：提示：不是不是.函数的零点是一个实数，是函数函数的零点是一个实数，是函数yf(x)的的图象与图象与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标.(3)函数零点的判定函数零点的判定(零点存在性定理零点存在性定理)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断的一上的图象是连续不断的一 条曲线，并且有条曲线，并且有 ，那么函数，那么函数yf(x)在区间在区间 内有零点，即存在内有零点，即存在c(a，b)，使得，使得 ，这个，这个 也就是方程也就是方程f(x)0的根的根f(a)f(b)0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系(x1,0)(x2,0),3二分法的定义二分法的定义对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且 的函数的函数yf(x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间的零点所在的区间 ，使区，使区间的两个端点逐步逼近间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方，进而得到零点近似值的方法叫做二分法法叫做二分法f(a)f(b)0一分为二一分为二零点零点1.下图的函数图象与下图的函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交轴均有交点，但不宜用二分法求交 点横坐标的是点横坐标的是 ()答案：答案：B 基础达标基础达标2.若函数若函数f(x)唯一的零点同时在区间唯一的零点同时在区间(0,16)，(0,8)，(0,4)，(0,2)内，那么下列命题正确的是内，那么下列命题正确的是 ()A.函数函数f(x)在区间在区间(0,1)内有零点内有零点 B.函数函数f(x)在区间在区间(0,1)或或(1,2)内有零点内有零点 C.函数函数f(x)在区间在区间2,16)上无零点上无零点 D.函数函数f(x)在区间在区间(1,16)内无零点内无零点 答案：答案：C3.函数函数f(x)xlog2x的零点所在的区间为的零点所在的区间为 ()A.0，B.，C.D.,1解析：解析：因为选项中只有因为选项中只有f()f()0，所以函数的零，所以函数的零点所在的区间为点所在的区间为 .答案：答案：C考点一考点一确定函数的零点确定函数的零点解：解：(1)f(1)200，f(1)f(8)log2210，f(3)log2(32)3log2830，f(1)f(3)0，故故f(x)log2(x2)x，x1,3存在零点存在零点考点二考点二函数零点的个数函数零点的个数问题问题考点三考点三利用函数零点求参数的取利用函数零点求参数的取值值范范围围1对函数零点的理解对函数零点的理解 从从“数数”的角度看：即是使的角度看：即是使f(x)0的实数的实数x；从从“形形”的角度看：即是函数的角度看：即是函数f(x)的图象与的图象与x轴交点的横轴交点的横 坐标；坐标；2用二分法求函数的零点用二分法求函数的零点二分法的条件二分法的条件f(a)f(b)0表明：用二分法求函数的近似零表明：用二分法求函数的近似零点都是零点点都是零点3函数零点的求法函数零点的求法(1)(代数法代数法)求方程求方程f(x)0的实数根的实数根(常用公式法、因式分解常用公式法、因式分解法、直接求解法等法、直接求解法等)；(2)(几何法几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点；(3)二分法二分法(主要用于求函数零点的近似值主要用于求函数零点的近似值)