53平行线的性质(教育精.ppt

世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米它与地面所它与地面所成的较大的成的较大的角是多少度角是多少度目前，它与地目前，它与地目前，它与地目前，它与地面所成的较小面所成的较小面所成的较小面所成的较小的角的角的角的角为为为为1=1=85858585 1235.3 5.3 平行线的性质平行线的性质5.3.1 5.3.1 平行线的性质平行线的性质复习回顾复习回顾两直线平行两直线平行 1 1、同位角相等、同位角相等2 2、内错角相等、内错角相等 3 3、同旁内角互补、同旁内角互补平行线的判定方法是什么？平行线的判定方法是什么？反过来反过来,如果两条直线平行如果两条直线平行,同位角同位角、内错角内错角、同旁内角各有什么关系呢同旁内角各有什么关系呢?心动 不如行动猜一猜猜一猜1 1和和2 2相等吗？相等吗？b12ac交流合作交流合作,探索发现探索发现6565cab12合作交流一合作交流一b2ac11=2 是不是任意一条直线去截平行线是不是任意一条直线去截平行线a a、b b 所得的同位角都相等呢？所得的同位角都相等呢？两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等.平行线的性质平行线的性质1结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等同位角相等.性质发现性质发现1=2.ab,简写为：简写为：符号语言符号语言:b12ac 如图：已知如图：已知a/b,a/b,那么那么 2 2与与 3 3相等吗？相等吗？为什么为什么?解解ab(已知已知),1=2(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).又又 1=3(对顶角相等对顶角相等),2=3(等量代换等量代换).合作交流二合作交流二b12ac3两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等.平行线的性质平行线的性质2结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等内错角相等.性质发现性质发现2=3.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac3解：解：a/b（已知）（已知）,如图如图,已知已知a/ba/b,那么那么 2 2与与 4 4有有什么关系呢？什么关系呢？为什么为什么?合作交流三合作交流三b12ac4 1=2（两直线平行，（两直线平行，同位角相等）同位角相等）.1+4=180（邻补角定义）（邻补角定义）,2+4=180（等量代换）（等量代换）.两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质平行线的性质3结论结论 两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补同旁内角互补.性质发现性质发现 2+4=180.ab,符号语言符号语言:简写为：简写为：b12ac4 例例 如图，已知直线如图，已知直线ab，1=500,求求2的度数的度数.abc12 2=500 (等量代换等量代换).解：解：ab(已知已知),1=2(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等).又又 1=500(已知已知),变式：已知条件不变，求3，4的度数？34师生互动师生互动,典例示范典例示范变式变式2:2:已知已知3=43=4，1=471=47,求求2 2的度数？的度数？2=470（）解：3=3=4(4()ab()又 1=470 ()c1234abd 如图在四边形如图在四边形ABCD中中,已知已知ABCD,B=600.求求C的度数的度数;由已知条件能否求得由已知条件能否求得A的度数的度数?ABCD解解:ABCD(已知已知),B+C=1800(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补).又又 B=600 (已知已知),C=1200 (等式的性质等式的性质).根据题目的已知条件根据题目的已知条件根据题目的已知条件根据题目的已知条件,无法求出无法求出无法求出无法求出A的度数的度数的度数的度数.如如图图，在在汶汶川川大大地地震震当当中中，一一辆辆抗抗震震救救灾灾汽汽车车经经过过一一条条公公路路两两次次拐拐弯弯后后，和和原原来来的的方方向向相相同同，也也就就是是拐拐弯弯前前后后的的两两条条路路互互相相平平行行.第第一一次次拐拐的的角角B B等等于于1421420 0，第第二二次次拐拐的的角角C C是是多多少少度？为什么？度？为什么？1420BCAD？解：ABCD（已知）（已知）,B=C(两直线平行，两直线平行，内错角相等内错角相等).又又B=142（已知）（已知）,B=C=142（等量代换）（等量代换）.DCEFAAGG12 小明在纸上画了一个角小明在纸上画了一个角A A，准备用量角器测量，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长部分，如果不能延长DCDC、FEFE的话，你能帮他设计出多的话，你能帮他设计出多少种方法可以测出少种方法可以测出A A的度数？的度数？1它与地面所它与地面所成的较大的成的较大的角是多少度角是多少度950 0目前，它与目前，它与地面所成的地面所成的较小的角较小的角为为1=858523思考思考:如果两条平行直线被第三直线如果两条平行直线被第三直线所截，那么同位角的平分线有什所截，那么同位角的平分线有什么关系？请画出图形并说明理由；么关系？请画出图形并说明理由；内错角的平分线呢？同旁内角的内错角的平分线呢？同旁内角的平分线呢？平分线呢？两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补线的关系线的关系角的关系角的关系判定判定性质性质平平行行线线的的性性质质和和平平行行线线的的判判定定方方法法的的 区区 别别 与与 联联 系系 小结小结5.3.2 5.3.2 命题、定理命题、定理下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？1、对顶角相等；2、画一个角等于已知角；3、两直线平行，同位角相等；4、a、b两条直线平行吗？5、温柔的李明明；6、玫瑰花是动物；7、若a24，求a的值；8、若a2b2，则ab。否否是是否否否否是是否否是是是是对事情作了判断的语句是否正确？对事情作了判断的语句是否正确？（2 2）、如果一个句子没有对某一件事）、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命情作出任何判断，那么它就不是命题。题。如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。1.1.定义：定义：判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。注意：注意：（1 1）、）、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确，不管正确与否，都是与否，都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。例例1 1：判断下列五个语句中，哪个是判断下列五个语句中，哪个是命题，命题，哪个不是命题？并说明理由：哪个不是命题？并说明理由：1 1）对顶角相等吗？）对顶角相等吗？2 2）作一条线段）作一条线段AB=2cm;AB=2cm;3 3）我爱初一（）我爱初一（1 1）班；）班；4 4）两条直线平行，同位角相等；）两条直线平行，同位角相等；5 5）相等的两个角，一定是对顶角；）相等的两个角，一定是对顶角；2.2.命题的组成：命题的组成：命题是由命题是由题设题设(或条或条件件)和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知是已知事项，事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。两直线平行，两直线平行，同位角相等。同位角相等。题设（条件）题设（条件）结论结论命题一般都写成命题一般都写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。“如果如果”后接后接的部分是的部分是题设题设，“那么那么”后接后接的部分是的部分是结论结论。如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如命题：熊猫没有翅膀。改写为：如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有翅膀。它就没有翅膀。注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意义命题的意义不能改变不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺，使命题，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。当增加词语，切不可生搬硬套。例例2 2：把下列命题把下列命题写成写成“如果如果那么那么”的形的形式。并式。并指出它的指出它的题设题设和和结论结论。1 1、对顶角相等；、对顶角相等；2 2、内错角相等；、内错角相等；3 3、两直线被第三直线所截，同位角相等；、两直线被第三直线所截，同位角相等；4 4、同平行于一直线的两直线平行；、同平行于一直线的两直线平行；5 5、直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余；6 6、等角的补角相等；、等角的补角相等；7 7、正数与负数的和为、正数与负数的和为0 0。有些命题如果题设成立，那么结论一定有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。一定成立。如命题：如命题：“如果两个角互补，那么它们是邻补角如果两个角互补，那么它们是邻补角”就是一个就是一个错误错误的命题。的命题。如命题：如命题：“如果一个数能被如果一个数能被4 4整除，那么它也能被整除，那么它也能被2 2整除整除”就是一个就是一个正确正确的命题。的命题。4.4.正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题，错误的命题叫叫假命题假命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通利用已有的知识，通过过观察观察、验证验证、推理推理、举反例举反例等方法。等方法。例例3 3：将下列的命题写成将下列的命题写成“如果如果.，那，那么么.”的形式，并判断它的真假。的形式，并判断它的真假。1 1）等角的余角相等；）等角的余角相等；2 2）内错角相等，两直线平行；）内错角相等，两直线平行；3 3）有理数一定是自然数；）有理数一定是自然数；4 4）两条直线平行，同位角相等；）两条直线平行，同位角相等；5 5）相等的两个角，一定是对顶角；）相等的两个角，一定是对顶角；5 5、数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践中总结长期实践中总结出来的，并把它们出来的，并把它们作为作为判断其他命题真假的原始依据判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做公理公理。6 6、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是的方法判断它们是正确的，并且可以正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（）6 6）取线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（）练习练习1 1：下列语句是不是命题？是用下列语句是不是命题？是用“”，不是用不是用“表示。表示。3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（）5 5）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（）5 5）若）若A=BA=B，则，则2A=2B2A=2B（）9 9）同旁内角互补（）同旁内角互补（）4 4）两点可以确定一条直线（）两点可以确定一条直线（）1 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）2 2）一个角的补角大于这个角（）一个角的补角大于这个角（）2 2：判断下列命题的真假。真的用：判断下列命题的真假。真的用“”，假的用假的用“表示。表示。7 7）两点之间线段最短（）两点之间线段最短（）3 3）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（）6 6）锐角和钝角互为补角（）锐角和钝角互为补角（）3.3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？真命题还是假命题？1 1、猪有四只脚；、猪有四只脚；2 2、内错角相等内错角相等；3 3、画一条直线；、画一条直线；4 4、四边形是正方形；、四边形是正方形；5 5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行；7 7、对顶角相等；、对顶角相等；8 8、同垂直于一直线的两直线平行同垂直于一直线的两直线平行；9 9、过点、过点P P画线段画线段MNMN的垂线；的垂线；1010、x x2 2是是 真命题真命题否否是是 假假命题命题是是 假假命题命题否否是是 真真命题命题是是 真真命题命题是是 假假命题命题否否否否公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2 2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4 4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5 5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1 1、直线公理：、直线公理：3 3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。条直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2 2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4 4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5 5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1 1、补角的性质：、补角的性质：3 3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6 6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7 7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做命题真假的根据的命题，叫做公理公理。3 3、定理：经过推理论证为正确的命题叫、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理定理。也可作为继续推。也可作为继续推理的依据。理的依据。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）；判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）正确的命题称为）正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假命题假命题。（2 2）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常两部分构成，常可写成可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。