一次方程（组）及其应用.pptx
第二单元第二单元 方程（组）与不等方程（组）与不等式（组）式（组）第6课时 一次方程（组）及其应用考纲考点考纲考点（1）等式的基本性质（2）一元一次方程的解法（3）估算方程的解（4）用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组（5）列方程（组）解应用题，并检验方程（组）的解是否合理近几年安徽中考数学都没有单独考查一元一次方程式，二元一次方程组的解法，都是在综合解答题中体现方程思想，如2016年第20题用待定系数法求一次函数解析式，第22题用待定系数求二次函数的解析式都是要列二元一次方程组求解.预测2017年安徽中考单独命题一次方程（组）的可能性不大.考情分析考情分析知识体系图知识体系图要点梳理要点梳理一次方程（组）及其应用一元一次方程二元一次方程组方程等式的性质一元一次方程定义解性质1性质2定义解法应用二元一次方程二元一次方程组定义解定义解解法应用2.1.1 等式的概念及性质等式的概念及性质1.等式：表示相等关系的式子叫做等式.2.等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或同一个式子），结果仍相等.即：如果a=b,那么ac=bc；（2）等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果任然相等.即：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么要点梳理要点梳理2.1.2 一次方程（组）的相关概念一次方程（组）的相关概念 1.含有未知数的等式叫做方程；2.只含有一个未知数（元），且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程叫做一元一次方程.3.含有两个未知数，且含未知数的项的次数都为1，这样的整式方程叫做二元一次方程.4.将两个或两个以上的方程联立在一起，就构成了一个方程组如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫做二元一次方程组要点梳理要点梳理2.1.3 方程的解方程的解1.能够使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解求方程解的过程叫做解方程2.二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值3.二元一次方程组的解：二元一次方程组中两个方程的公共解要点梳理要点梳理2.1.4 解一次方程（组）的解法解一次方程（组）的解法1.解一元一次方程主要有以下步骤：（1）去分母(注意不要漏乘不含分母的项)；（2）去括号(注意括号外是负号时，去括号后括号内各项均要变号)；（3）移项(注意移项要变号)；（4）合并同类项；（5）系数化1；要点梳理要点梳理2.解二元一次方程组的基本思想是消元，有代入消元法与加减消元法两种消元办法即把多元方程通过代入、加减、换元等方法转化为一元方程来解（1）代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.要点梳理要点梳理2.1.5 列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤1.审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量；2.设：即设关键未知数；3.找：即找出各量之间的等量关系；4.列：即根据等量关系列方程（组）；5.解：即解方程（组）；6.验：即检验所解出的答案是否正确，是否符合题意；7.答：即规范作答，注意单位名称要点梳理要点梳理一元方程（组）及其应用方法归纳一元方程（组）及其应用方法归纳1.在解一元一次方程时，经常用到两个相乘：一是去分母时，方程两边同乘以分母的最小公倍数；二是将分母化为整数时，把分母、分子同乘以10n.这两个“同乘以”有着本质的区别，一个用的是等式的性质，一个用的是分数的基本性质，两者不可混淆学法指导学法指导2.两种设元方法（1）直接设元.在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，再用这个未知数表示另一个未知量这种设未知数的方法叫做直接设元法（2）间接设元.如果对某些题目直接设元不易求解，便可将并不是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得容易解答，我们称这种设未知数的方法为间接设元法学法指导学法指导3.列方程(组)解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的数量关系，并根据题意或生活实际建立等量关系一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须注意：方程两边表示的是同类量；同类量的单位要统一；方程两边的数值要相等学法指导学法指导常见的应用题题型归纳及关系式总结常见的应用题题型归纳及关系式总结1.有关路程、速度的问题（1）行程问题：路程=速度时间.（2）相遇问题：两者路程之和=全程（3）追及问题：快者路程=慢者先走路程（或相距路程）+慢者后走路程.（4）水中航行问题：学法指导学法指导2.工程问题：工作量=工作效率工作时间，各部分工作量之和=工作总量.3.几何图形问题：（1）面积问题：S长方形=ab，（a,b分别表示为长和宽）.S正方形=a2（a表示边长）.S圆=r2（r表示圆的半径）.（2）体积问题：V长方体=abh（a,b,h分别为长方体的长、宽和高）.V正方体=a3（a表示正方体的边长）.V圆锥=（r表示底面圆的半径，h表示高）学法指导学法指导4.增长率问题：设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1m)nb；当m为平均下降率时，则有a(1m)nb.5.利润问题：利润售价进价进价利润率；售价标价折扣率进价(1利润率)；总利润总售价总进价单件利润销售量6.利息问题：利息本金利率期数本息和本金利息学法指导学法指导【例【例1 1】（】（20162016年聊城）年聊城）在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是 （D）A.27 B.51 C.69 D.72经典考题经典考题【解析】【解析】本题考查了一元一次方程的应用.设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14.故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21.当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27；当x=17时，3x+21=72.但是根据图中可知x不大于16，所以x不能取17，所以选择D选项.经典考题经典考题【例【例2 2】（】（20162016年大连）年大连）方程2x+3=7的解是 （D）Ax=5 Bx=4 Cx=3.5 Dx=2经典考题经典考题【例【例3 3】（】（20152015年河北）年河北）利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是 （D）A.要消去y，可以将5+2.B.要消去x，可以将3+(-5).C.要消去y，可以将5+3.D.要消去x，可以将(-5)+2.经典考题经典考题【例【例4 4】（】（20162016年江西）年江西）解方程组 解：【解析】【解析】此题考查了二元一次方程组的解，利用加减消元法易解得此题.经典考题经典考题THANK YOU!
