实验设计与数据处理(第一部分).ppt

实验设计与数据处理实验设计与数据处理2016.03主讲：赵爽主讲：赵爽n课程性质课程性质实验设计和数据处理是一项通用技术，是当代科技和工程技实验设计和数据处理是一项通用技术，是当代科技和工程技术人员必须掌握的技术方法。术人员必须掌握的技术方法。n课程任务课程任务使学生了解实验设计和数据处理的基本知识和基本概念，初使学生了解实验设计和数据处理的基本知识和基本概念，初步掌握常用的实验设计方法，初步掌握几种实验数据的分析步掌握常用的实验设计方法，初步掌握几种实验数据的分析方法，为毕业设计阶段结合实际研究内容进行化学实验设计方法，为毕业设计阶段结合实际研究内容进行化学实验设计和数据分析打下基础。和数据分析打下基础。第一章第一章 实验设计简介实验设计简介n1.1 实验设计的概念与意义实验设计的概念与意义 实验设计实验设计是以概率论与数理统计为理论基础，经济地、科是以概率论与数理统计为理论基础，经济地、科学地制定实验方案以便对实验数据进行有效的统计分析的学地制定实验方案以便对实验数据进行有效的统计分析的数学理论和方法。（多、快、好、省）数学理论和方法。（多、快、好、省）设计一个好的实验方案设计一个好的实验方案概率论与数理统计知识概率论与数理统计知识广博的专业技术知识广博的专业技术知识丰富的实际经验丰富的实际经验例例 某农场想移植外地的优良品种，选了某农场想移植外地的优良品种，选了A，B，C三种品种三种品种进行试验，看哪一种品种在本地更适合一些。进行试验，看哪一种品种在本地更适合一些。表表 1.1 人造再生木材实验因素水平表人造再生木材实验因素水平表A（配比）（配比）B（反应温度）（反应温度）/C（反应时间）（反应时间）/min11：11503022：31653533：718040水平水平因素因素先固定先固定B和和C为为B1、C1，变化，变化AB1C1A1A2A3例例 某厂想用高压聚乙烯与木屑化合物加温加压试制某厂想用高压聚乙烯与木屑化合物加温加压试制“人造再人造再生木材生木材”实验结果实验结果A3最好，然后固定最好，然后固定A为为A3、C为为C1，变化，变化BA3C1B1B2B3实验结果实验结果B2最好，然后固定最好，然后固定A为为A3、B为为B2，变化，变化CA3B2C1C2C3实验结果实验结果A2最好，于是下结论说最好，于是下结论说A3B2C2最好。最好。简单对比法简单对比法简单对比法的优缺点简单对比法的优缺点:n优点优点:实验次数少实验次数少n缺缺点点:（1）试试验验点点不不具具代代表表性性。考考察察的的因因素素水水平平仅仅局局限限于于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。（2）无法分清因素的主次。）无法分清因素的主次。（3）如如果果不不进进行行重重复复试试验验，实实验验误误差差就就估估计计不不出出来来，因此无法确定最佳分析条件的精度。因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无无法法利利用用数数理理统统计计方方法法对对实实验验结结果果进进行行分分析析，提出展望好条件。提出展望好条件。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3 另一种方法叫另一种方法叫全面实验法全面实验法，就是把三个因素的所有水平都，就是把三个因素的所有水平都一一搭配起来，从而找出最好的实验条件。一一搭配起来，从而找出最好的实验条件。A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1 A1B1C2 A2B1C2 A3B1C2 A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3 A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1 A1B2C2 A2B2C2 A3B2C2 A1B2C3 A2B2C3 A3B2C3 A1B3C1 A2B3C1 A3B3C1 A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2 A1B3C3 A2B3C3 A3B3C3 共有共有3=27次实验。如图所示，立方体包含了次实验。如图所示，立方体包含了27个节点，个节点，分别表示分别表示27次试验。次试验。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3全面实验法的优缺点全面实验法的优缺点:n优点优点:对各因素与实验指标之间的关系剖析得比较清楚对各因素与实验指标之间的关系剖析得比较清楚n缺点：（缺点：（1）实验次数太多，费时、费事，当因素水平比）实验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，实验无法完成。较多时，实验无法完成。（2）不做重复实验无法估计误差。）不做重复实验无法估计误差。（3）无法区分因素的主次。）无法区分因素的主次。例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面实验的数目例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面实验的数目是是56 15625次。次。实验设计可以帮助我们有效地解决如下问题：实验设计可以帮助我们有效地解决如下问题：n科科学学地地、合合理理地地安安排排实实验验，可可以以减减少少实实验验次次数数，缩缩短短实实验验周周期期，节节约约人人力力、物物力力，提提高高经经济济效效益益，尤尤其其当当因因素素水水平平较较多多时时，效效果果更更为为显著。显著。n通通过过对对实实验验的的设设计计和和结结果果分分析析能能使使我我们们在在众众多多的的因因素素中中分分析析主主次次，找出影响指标的主要因素。找出影响指标的主要因素。n通过实验设计可以分析因素之间交互作用影响的大小。通过实验设计可以分析因素之间交互作用影响的大小。n通过方差分析，可以分析出实验误差影响的大小，通过方差分析，可以分析出实验误差影响的大小，提高实验的精度。提高实验的精度。n通通过过实实验验设设计计能能尽尽快快地地找找出出较较优优的的设设计计参参数数或或生生产产工工艺艺条条件件，并并通通过过对对实实验验结结果果的的分分析析、比比较较，找找出出达达到到最最优优化化方方案案进进一一步步实实验验的的方方向。向。n能对最优方案的指标值进行预测。能对最优方案的指标值进行预测。n1.2 实验设计的发展概况实验设计的发展概况v20世世纪纪二二三三十十年年代代，由由于于农农业业实实验验的的需需要要，英英国国统统计计学学家家费费歇歇耳耳(R.A.Fisher)在在实实验验设设计计和和统统计计分分析析方方面面做做出出了了一一系列先驱工作，从此开创了一门新的应用技术学科。系列先驱工作，从此开创了一门新的应用技术学科。v20世世纪纪三三四四十十年年代代，英英国国、美美国国、苏苏联联等等国国将将实实验验设设计计法法逐逐步步推推广广到到工工业业生生产产领领域域中中。第第二二次次世世界界大大战战期期间间，英英美美等国在国防工业实验中采用实验设计法取得显著效果。等国在国防工业实验中采用实验设计法取得显著效果。v战战后后，日日本本把把实实验验设设计计作作为为管管理理技技术术之之一一。20世世纪纪五五十十年年代代，田田口口玄玄一一博博士士创创造造了了用用正正交交表表安安排排分分析析实实验验的的正正交交实实验验设设计计法法，在在方方法法解解说说方方面面深深入入浅浅出出为为实实验验设设计计的的更更广广泛泛使用作出了巨大的贡献。使用作出了巨大的贡献。n我国实验设计法的发展我国实验设计法的发展v我我国国从从20世世纪纪50年年代代后后期期，在在著著名名统统计计学学家家许许宝宝禄禄教教授授引引导下，数学工作者才深入实验设计这个领域。导下，数学工作者才深入实验设计这个领域。v20世世纪纪60年年代代末末，我我国国研研究究人人员员编编制制了了一一套套较较为为适适用用的的正正交表，创立了简单易懂的正交实验方法。交表，创立了简单易懂的正交实验方法。v自自20世世纪纪70年年代代以以来来，国国内内在在研研究究和和推推广广正正交交实实验验设设计计方方面面有有了了很很大大的的进进展展，成成果果日日渐渐增增多多，已已经经取取得得了了至至少少上上万万项的好成果。项的好成果。v为为解解决决导导弹弹弹弹道道系系统统的的指指挥挥仪仪设设计计问问题题，1978年年中中科科院院王王元元院院士士和和方方开开泰泰研研究究员员提提出出了了均均匀匀设设计计，得得到到国国际际统统计计界界的极大关注。的极大关注。n1.3 实验设计的常用术语实验设计的常用术语实验指标实验指标：实验需要考察的效果称为实验指标；：实验需要考察的效果称为实验指标；可以直接用数量表示的叫定量指标；可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。不能用数量表示的叫定性指标。实实验验设设计计时时，应应尽尽量量使使定定性性指指标标定定量量化化。如如按按评评定定结结果果打打分或者评出等级，以便用数量表示。分或者评出等级，以便用数量表示。因因素素：对对实实验验指指标标有有影影响响的的参参数数称称为为因因素素，因因素素一一般般用用大大写写英文字母来表示。英文字母来表示。水水平平：因因素素所所处处的的不不同同状状态态称称为为因因素素的的水水平平。水水平平通通常常用用1，2，3表示。表示。安排任何一项实验安排任何一项实验z明确实验的目的是什么？明确实验的目的是什么？z用什么指标来衡量考核实验的结果？用什么指标来衡量考核实验的结果？z对实验指标可能有影响的因素是什么？对实验指标可能有影响的因素是什么？z为了搞清楚影响的因素，应当把因素选择在哪些水平上？为了搞清楚影响的因素，应当把因素选择在哪些水平上？第二章第二章 正交实验设计正交实验设计n正正交交实实验验设设计计兼兼顾顾全全面面实实验验法法和和简简单单对对比比法法的的优优点点，是是利利用用正正交交表表来来合合理理安安排排和和分分析析众众多多因因素素的的实实验验方方法法。它它可可以以用较少的实验次数获得较优的结果。用较少的实验次数获得较优的结果。n事事实实上上，正正交交最最优优化化方方法法的的优优点点不不仅仅表表现现在在实实验验的的设设计计上上，更表现在对实验结果的处理上。更表现在对实验结果的处理上。n正正交交实实验验设设计计是是科科研研和和生生产产中中应应用用最最多多的的实实验验研研究究方方法法之之一一，尤尤其其用用于于生生产产改改造造、最最优优配配方方及及最最优优工工艺艺过过程程的的研研究究。由于它方便、简洁而得到研究人员的认可。由于它方便、简洁而得到研究人员的认可。2.1 概述概述 2.1.1 正交表正交表正交表是正交实验设计的基本工具，它是根据均衡分散的思正交表是正交实验设计的基本工具，它是根据均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种表格。它的形式和广泛的应用是与日本统计学家田口的一种表格。它的形式和广泛的应用是与日本统计学家田口玄一的工作分不开的。玄一的工作分不开的。Ln(tq)正交表代号正交表代号正交表横行数正交表横行数代表实验次数代表实验次数正交表列数正交表列数因素数因素数因素的水平数因素的水平数代表表中数码数代表表中数码数2.1.2 正交表的特点正交表的特点实验号实验号列号列号1234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)1.正交性正交性 正交表中任意两列横向正交表中任意两列横向各数码搭配所出现的次数相同，这各数码搭配所出现的次数相同，这可保证实验的典型性。可保证实验的典型性。2.均衡性均衡性 任一列中不同水平个数任一列中不同水平个数相同，即任一列中每个数码出现的相同，即任一列中每个数码出现的机会是均等的。机会是均等的。3.独立性独立性 没有完全重复的实验。没有完全重复的实验。任何两个实验间都有两个以上因素任何两个实验间都有两个以上因素具有不同水平。具有不同水平。12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112L8(27)列号列号实验号实验号2.1.3 正交表的优点正交表的优点（1）实验点代表性强，实验次数少。）实验点代表性强，实验次数少。（2）不需做重复实验，就可以估计实验误差。）不需做重复实验，就可以估计实验误差。（3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理实验结果，提出展望好）可以使用数理统计的方法处理实验结果，提出展望好条件。条件。2.1.4 正交表的分类正交表的分类n规则表规则表-各个因素具有相同的水平数。如各个因素具有相同的水平数。如L8(27)，L9(34)n不规则表不规则表（混合水平表）（混合水平表）-每个因素的水平数不再严格每个因素的水平数不再严格相等，有的因素水平数多，而有的因素水平数少。相等，有的因素水平数多，而有的因素水平数少。12345111111212222321122422211531212632121741221842112L8(424)行号行号列号列号2.2 正交实验设计的基本方法正交实验设计的基本方法例例“人造再生木材人造再生木材”提高抗弯强度实验。提高抗弯强度实验。12明确实验目的，确定实验指标实验目的：提高实验目的：提高“人造再生木材人造再生木材”的抗弯强度。的抗弯强度。实验指标：再生木材的抗弯强调实验指标：再生木材的抗弯强调y为指标，且为指标，且y越高越好。越高越好。制订因素水平表-根据以往经验和资料分析制订人造再生木材实验因素水平表人造再生木材实验因素水平表配比配比A加温温度加温温度B/保温时间保温时间C/min1A1=1:1B1=150C1=302A2=2:3B2=165C2=353A3=3:7B3=180C3=40水平水平因素因素3选用合适正交表首先根据因素的水平数，来确定选用几水平的正交表。首先根据因素的水平数，来确定选用几水平的正交表。然后再根据因素的个数来决定选择多大的表。然后再根据因素的个数来决定选择多大的表。实验号实验号列号列号1234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)4设计实验方案实验方案表实验方案表原料配比原料配比A1加温温度加温温度 B/2保温时间保温时间 C/min311(1:1)1(150)1(30)21(1:1)2(165)2(35)31(1:1)3(180)3(40)42(2:3)1(150)2(35)52(2:3)2(165)3(40)62(2:3)3(180)1(30)73(3:7)1(150)3(40)83(3:7)2(165)1(30)93(3:7)3(180)2(35)实验号实验号因素因素“因素顺序上列，水平对号入座因素顺序上列，水平对号入座”*因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）*空白列（空列）：最好留有至少一个空白列空白列（空列）：最好留有至少一个空白列 5进行实验，并记录结果因素因素实验号实验号“人造再生木材人造再生木材”的抗弯强度实验数据分析表的抗弯强度实验数据分析表原料配比原料配比A加温温度加温温度 B/保温时间保温时间 C/min指标指标yi抗弯强度抗弯强度11（1：1）1（150）1（30）13521（1：1）2（165）2（35）23031（1：1）3（180）3（40）32942（2：3）1（150）2（35）326.452（2：3）2（165）3（40）12662（2：3）3（180）1（30）21573（3：7）1（150）3（40）22083（3：7）2（165）1（30）32093（3：7）3（180）2（35）123I9481.47084T=224.4II67.47679.465III63677575.4R3114.49.4196实验结果的计算与分析通过对实验结果的计算、分析，可解决以下几个问题：通过对实验结果的计算、分析，可解决以下几个问题：1.分清各因素对指标影响的主次顺序。分清各因素对指标影响的主次顺序。2.找出最优化的方案。找出最优化的方案。3.分析因素与指标的关系，找出指标随因素变化的规律分析因素与指标的关系，找出指标随因素变化的规律和趋势，用于指出进一步的实验方案。和趋势，用于指出进一步的实验方案。正正交交实实验验的的数数据据处处理理方方法法有有两两种种，及及直直观观法法（极极差差法法）和方差法（统计分析法）。和方差法（统计分析法）。6进行分析 计算极差I=因素所在的列中数码因素所在的列中数码“1”所对应的指标值之和，所对应的指标值之和，II=因素所在的列中数码因素所在的列中数码“2”所对应的指标值之和，所对应的指标值之和，III=因素所在的列中数码因素所在的列中数码“3”所对应的指标值之和。所对应的指标值之和。全部实验数据的总和记为全部实验数据的总和记为T。同一因素的同一因素的I，II，III之和等于之和等于T。每个因素的极差每个因素的极差R该因素的该因素的I，II，III中最大的与最小的之差。中最大的与最小的之差。确定主次因素顺序：确定主次因素顺序：极差极差R的大小反映了相应因素作用的大小。的大小反映了相应因素作用的大小。R越大，说明该因素的水平变化对实验结果指标影响越大，因而这个因素对越大，说明该因素的水平变化对实验结果指标影响越大，因而这个因素对实验指标就越重要。实验指标就越重要。主主次次 A B C若空列若空列R较大，可能原因：较大，可能原因：漏掉某重要因素漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用因素之间可能存在不可忽略的交互作用 选取较优方案：选取较优方案：如果要求指标越大越好，则要取如果要求指标越大越好，则要取I，II，III中最大者所对应的水平；中最大者所对应的水平；如果要求指标越小越好，则要取如果要求指标越小越好，则要取I，II，III中最小者所对应的水平。中最小者所对应的水平。本例中，本例中，因素因素A中最优水平为水平中最优水平为水平1；因素因素B中最优水平为水平中最优水平为水平1；因素因素C中最优水平为水平中最优水平为水平2；最优水平组合为最优水平组合为A1B1C2 6进行分析在选取最优方案时，还应考虑到因素的主次。在选取最优方案时，还应考虑到因素的主次。对于主要因素，一定要按有利于指标的要求来选取该因素的水平。对于主要因素，一定要按有利于指标的要求来选取该因素的水平。对对于于次次要要因因素素，可可以以选选取取有有利利于于指指标标要要求求的的水水平平，也也可可以以按按照照优优质质、高高产产、低耗和便于操作等原则来选取水平。低耗和便于操作等原则来选取水平。6进行分析画趋势图：画趋势图：有有助助于于发发现现正正交交表表中中未未列列入入而而可可能能更更优优的的水水平平值值，为为下下一轮正交实验确定水平值提供依据。一轮正交实验确定水平值提供依据。验证实验：验证实验：验证实验的目的，在于考察较优方案的再现性。验证实验的目的，在于考察较优方案的再现性。将将已已做做过过的的实实验验中中最最好好条条件件与与计计算算分分析析得得到到的的最最优优条条件件同同时时验验证证，以以确确定定其其中中的的优优劣劣。在在验验证证的的基基础础上上还还可可安安排第二批、第三批实验（可根据趋势图安排）。排第二批、第三批实验（可根据趋势图安排）。6进行分析l正正交交试试验验设设计计中中，因因素素可可以以定定量量的的，也也可可以以使使定定性性的的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。直接分析与计算分析的关系直接分析与计算分析的关系n对于大多数项目，计算分析的好条件不在已做过的实验中，对于大多数项目，计算分析的好条件不在已做过的实验中，将会得到超出直接分析的好条件。将会得到超出直接分析的好条件。n但有时会出现计算分析得出最优条件的效果不如直接分析但有时会出现计算分析得出最优条件的效果不如直接分析好条件的效果。其原因：好条件的效果。其原因：（1）可能是实验误差过大。）可能是实验误差过大。（2）可能是另有影响因素没有考虑进去。）可能是另有影响因素没有考虑进去。（3）可能是因素的水平选择不当。）可能是因素的水平选择不当。正交实验设计的优点：正交实验设计的优点：（1 1）实验点均衡分散）实验点均衡分散（2 2）实验数据整齐可比）实验数据整齐可比A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789方案均衡地分散在一切水方案均衡地分散在一切水平搭配的组合之中。平搭配的组合之中。如如对对因因素素的的各各水水平平来来说说，因因素素、的的三三个个水水平平都都各各出出现现了了一一次次。即即，当当对对表表内内某某因因素素的的同同一一水水平平所所导导致致的的实实验验结结果果之之和和进进行行比比较较时时，其其他他条条件件是是固固定定的的。它是选取各因素最优水平的依据。它是选取各因素最优水平的依据。l 典型范例：典型范例：2,4二硝基苯肼的工艺改革二硝基苯肼的工艺改革（1）试验目的试验目的:2,4二二硝硝基基苯苯肼肼是是一一种种试试剂剂产产品品。过过去去的的工工艺艺过过程程长长，工工作作量量大大且且产产品品经经常常不不合合格格。北北京京化化工工厂厂改改革革了了工工艺艺，采采用用2,4二二硝硝基基氯氯化化苯苯(以以下下简简称称氯氯化化苯苯)与与水水合合肼肼在在乙乙醇醇作作溶溶剂剂的的条条件件下下合合成成的的新新工工艺艺。小小的的实实验验已已初初步步成成功功，但但收收率率只只有有45%，希希望望用用正正交交实实验验法法找找出出好好的的生生产产条条件件，达到提高生产效率的目的。达到提高生产效率的目的。（2）实验指标）实验指标:产率产率(%)与外观颜色。与外观颜色。（3）挑因素，选水平，制定因素水平表。）挑因素，选水平，制定因素水平表。因素因素水平水平考察原因考察原因12A：乙醇用量：乙醇用量200 mL0 mL能否砍掉加入乙醇这道工序能否砍掉加入乙醇这道工序B：水合肼用量：水合肼用量理论的理论的2倍倍理论的理论的1.2倍倍水合肼用量应超出理论值多少水合肼用量应超出理论值多少C：温度：温度回流回流60回流便于操作，但是否利于反应回流便于操作，但是否利于反应D：时间：时间4h2hE：水合肼纯度：水合肼纯度精品精品粗品粗品降低成本降低成本F：搅拌速度：搅拌速度中速中速快速快速因素水平表因素水平表（4）设计实验方案，并实施方案。）设计实验方案，并实施方案。（5）结果分析。）结果分析。直接看，可靠又方便直接看，可靠又方便 算一算，重要又简单算一算，重要又简单 可能好配合可能好配合 A2B1C2D2E2F2“直接看直接看”和和“算一算算一算”的关系：的关系：如果生产上急需，通常应优先选择如果生产上急需，通常应优先选择“算一算算一算”的好条件。经过验证，的好条件。经过验证，如果效果真有所提高，就可将它交付生产上使用。如果效果真有所提高，就可将它交付生产上使用。（1）倘若验证后的效果比不上）倘若验证后的效果比不上“直接看直接看”的好条件，就说明该实的好条件，就说明该实验的现象比较复杂。（验的现象比较复杂。（2）还有一种情况，实验时间较长，等不到）还有一种情况，实验时间较长，等不到验证实验的结果。验证实验的结果。对于这两种情况，生产上可先用对于这两种情况，生产上可先用“直接看直接看”的好条件，也可结合具的好条件，也可结合具体情况做些修改；与此同时，另行安排实验，寻找更好的条件。体情况做些修改；与此同时，另行安排实验，寻找更好的条件。（6）第二批撒小网。）第二批撒小网。在在第第一一批批实实验验的的基基础础上上，为为弄弄清清产产生生不不同同颜颜色色的的原原因因及及进进一步提高产率，决定再撒个小网。做第二批正交试验。一步提高产率，决定再撒个小网。做第二批正交试验。因素因素水平水平考察原因考察原因12水合肼用量水合肼用量1.7倍倍2.3倍倍是最重要的因素，在好用量周是最重要的因素，在好用量周围在取两个用量继续实验围在取两个用量继续实验反应时间反应时间2h4h一线人员对一线人员对2h很感兴趣，故再很感兴趣，故再慎重比较一次慎重比较一次加料速度加料速度慢慢快快追查出现紫色的原因，猜想加追查出现紫色的原因，猜想加料速度是影响颜色的重要因素料速度是影响颜色的重要因素因素水平表因素水平表（7）利用正交表确定实验方案）利用正交表确定实验方案（8）实验结果的分析）实验结果的分析“直接看直接看”：颜色：颜色加料速度是影响颜色的重要因素。加料速度是影响颜色的重要因素。2#实验产率最高，颜色合格。实验产率最高，颜色合格。“算一算算一算”的好条件与的好条件与“直接看直接看”的好条件一致。的好条件一致。正正交交实实验验设设计计不不是是一一次次简简单单利利用用正正交交表表就就可可以以顺顺利利取取得得成功的，而应多次反复利用才能取得较佳的效果。成功的，而应多次反复利用才能取得较佳的效果。2.3 考虑交互作用的正交实验设计考虑交互作用的正交实验设计n交互作用交互作用有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，我们称这种联合作用为交有些因素间各水平的联合搭配对指标也产生影响，我们称这种联合作用为交互作用。互作用。例：考虑氮肥（例：考虑氮肥（N）和磷肥（）和磷肥（P）对豆类增产的效果）对豆类增产的效果 因素各水平联合作用表因素各水平联合作用表 NP1=0P2=4N1=0400450N2=6430560P从从表表中中可可以以看看出出，加加4斤斤磷磷肥肥，亩亩产产增增加加50斤斤；加加6斤斤氮氮肥肥，亩亩产产增增加加30斤斤；而而同同时时加加两两种种肥肥料料，亩亩产产增增加加160斤斤，而而不不等等于于分分别别增增加加的的503080斤。这就是交互作用，记作斤。这就是交互作用，记作NP 这里这里NP起加强作用，大小为：起加强作用，大小为：（560400）（）（430400）（）（450400）=80（斤）（斤）n“两列间的交互作用列表两列间的交互作用列表”的使用（以的使用（以L8（27）为例）为例）L8（27）交互作用列表）交互作用列表1234567（1）3254761（2）167452（3）76543（4）1234（5）325（6）16（7）7行号行号列号列号表中的所有数字都是表中的所有数字都是L8（27）的列号。）的列号。若要查第若要查第1，2列的交互列，则从（列的交互列，则从（1）横着向右看，从（）横着向右看，从（2）竖着向上看，它）竖着向上看，它们的交叉点是们的交叉点是3，则第，则第3列就是第列就是第1列与第列与第2列的交互作用列。列的交互作用列。如如果果第第1列列排排A因因素素，第第2列列排排B因因素素，第第3列列则则需需要要反反映映它它们们的的交交互互作作用用AB，就不能在第，就不能在第3列安排列安排C因素或者其它因素，这称为不能因素或者其它因素，这称为不能混杂混杂。v有交互作用的正交实验及结果分析有交互作用的正交实验及结果分析 例例 乙乙酰酰苯苯胺胺磺磺化化反反应应实实验验，目目的的在在于于提提高高乙乙酰酰苯苯胺胺的的收收率率。影影响响因因素素有有反反应应温温度度（A），反反应应时时间间（B），硫硫酸酸浓浓度度（C）和和操操作作方方法法（D）等。等。各因素水平各因素水平水平水平因因 素素反应温度反应温度（A）反应时间反应时间（B）硫酸浓度硫酸浓度（C）操作方法操作方法（D）1501h17%搅拌搅拌2702h27%不搅拌不搅拌考考虑虑反反应应温温度度与与反反应应时时间间可可能能会会有有交交互互作作用用，另另外外，反反应应温温度度与与硫硫酸酸浓浓度也可能会有交互作用，即考虑度也可能会有交互作用，即考虑AB、AC。正交表的选择和表头设计正交表的选择和表头设计本例可选用本例可选用L8（27）安排实验。）安排实验。（1 1）先把因素）先把因素A排在第排在第1 1列，因素列，因素B排在第排在第2列，查交互作用表知，第列，查交互作用表知，第1列列与第与第2列的交互作用（列的交互作用（AB）在第）在第3列。列。（2）因素）因素C排在第排在第4列，第列，第1列、第列、第4列的交互作用在第列的交互作用在第5列，即列，即AC在第在第5列。列。（3）第）第2列、第列、第4列的交互作用在第列的交互作用在第6列，所以第列，所以第6列要空出来，若列要空出来，若B、C间无交互作用，第间无交互作用，第6列可作误差列。列可作误差列。（4）D只能安排在第只能安排在第7列，根据经验，搅拌与其他实验条件间不存在交列，根据经验，搅拌与其他实验条件间不存在交互作用。互作用。表头设计表头设计 因素因素ABABCACD列号列号1234567实验号实验号因素因素产率产率1(A)2(B)3(AB)4(C)5(AC)67(D)11111111652111222274312212227141222111735212121270621221217372211221628221211267实验设计与结果实验设计与结果按方案进行实验按方案进行实验结果分析结果分析水平水平因素因素1(A)2(B)3(AB)4(C)5(AC)67(D)I283282268268276275273II27227328728727928028270.7570.5067.0067.0069.0068.7568.2568.0068.2571.7571.7569.7570.0070.502.752.254.754.750.751.252.25实验结果实验结果从极差可以看出，因素和交互作用主次为：从极差可以看出，因素和交互作用主次为：ABCABDAC主主次次最优水平的确定最优水平的确定有交互作用的实验，选取水平时要区分两类因素：有交互作用的实验，选取水平时要区分两类因素：（1）不涉及交互作用的因素或交互作用影响较小的因素，它们水平的选取）不涉及交互作用的因素或交互作用影响较小的因素，它们水平的选取和以前一样，选取合计指标值较好的所对应的水平。和以前一样，选取合计指标值较好的所对应的水平。（2）有交互作用的因素，它们的水平的选取不能单独考虑，而要列出二元）有交互作用的因素，它们的水平的选取不能单独考虑，而要列出二元表，根据各种搭配情况，选取对指标影响较好的水平组合。表，根据各种搭配情况，选取对指标影响较好的水平组合。因此，因此，C可取可取C2，同理，同理D可取可取D2。即硫酸浓度选。即硫酸浓度选27，操作方式选不搅拌。，操作方式选不搅拌。BAA1A2B1（65+74）/269.5（70+73）/271.5B2（71+73）/272（62+67）/264.5因素因素A，B交互作用分析二元表交互作用分析二元表显然，显然，7271.569.564.5，即四种，即四种组合中以合中以A1B2最好，但最好，但A2B1差差别不大，即不大，即50、2h和和70、1h的的产率非常接近。率非常接近。而从生而从生产效率上看，效率上看，70、1h比比50、2h要好。要好。于是可得于是可得较优的水平的水平组合，即反温度合，即反温度70；反；反应时间1h；硫酸硫酸浓度度27；操作方法不；操作方法不搅拌。拌。两点启示：两点启示：（1）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；（2）对对实实验验结结果果的的数数据据进进行行计计算算后后，在在优优选选各各个个因因素素的的水水平平时时，有有交交互互作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必须用二元表进行综合考虑。作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必须用二元表进行综合考虑。n另外，三水平表中两列间的交互作用是另外两列。一般地，另外，三水平表中两列间的交互作用是另外两列。一般地，m水平的正交表，两列间的交互作用要占水平的正交表，两列间的交互作用要占m-1列。这样列。这样L9（34）就只能安排两个因素，实际工作中一般也不在三水平以上）就只能安排两个因素，实际工作中一般也不在三水平以上的正交表中安排交互作用。也就是说，若要考虑交互作用，的正交表中安排交互作用。也就是说，若要考虑交互作用，最好选择两水平表，如最好选择两水平表，如L8（27）。）。n在实际应用中，要尽量减少混杂。原则上讲，即使有的交互在实际应用中，要尽量减少混杂。原则上讲，即使有的交互作用影响事先估计不太大，但最好还是不要把它们和单独因作用影响事先估计不太大，但最好还是不要把它们和单独因素混在一起。素混在一起。n一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，合理地考察某些交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。或试验要求必须考察的。n在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。不涉及交互作用的因素后安排。n 这张表印刷有错误，这张表印刷有错误，n 正确的正确的L27（313）：两列间的交互作用表见下页）：两列间的交互作用表见下页2.4 多指标的实验多指标的实验n单指标试验：衡量实验效果的指标只有一个。单指标试验：衡量实验效果的指标只有一个。n多指标试验：衡量实验效果的指标有多个。多指标试验：衡量实验效果的指标有多个。多指标实验的数据处理方法有两种，分别为多指标实验的数据处理方法有两种，分别为综合评分法综合评分法和和综合平衡法综合平衡法。2.4.1 综合评分法综合评分法按照一定的评分标准，给多个指标打分求和，从而转化为一个指标（总分），用按照一定的评分标准，给多个指标打分求和，从而转化为一个指标（总分），用单一指标代表实验结果。单一指标代表实验结果。综合评分法的关键是评分。评分既要能反映各指标的要求，也要能反映出各个指综合评分法的关键是评分。评分既要能反映各指标的要求，也要能反映出各个指标的重要程度。标的重要程度。通常可采用通常可采用“加权平均法加权平均法”，即根据各个指标的重要性来确定相应指标的，即根据各个指标的重要性来确定相应指标的“权权”，然后算出每个实验结果的总分。如：然后算出每个实验结果的总分。如：得分第得分第1个指标值个指标值第第1个指个指标的的权+第第2个指个指标值第第2个指个指标的的权+n例例 白白地地霉霉核核酸酸的的生生产产工工艺艺实实验验，目目的的是是提提高高核核酸酸的的收收率率，考考察察的的指指标标有两个即核酸泥纯度和纯核酸回收率。这两个指标都是越大越好。有两个即核酸泥纯度和纯核酸回收率。这两个指标都是越大越好。水平水平因素因素腌制时间腌制时间A/h核酸含量核酸含量B/%pH值值C加水量加水量D1247.44.81：4248.76.01：3306.29.01：2因素和水平表因素和水平表用用L9（34）安排实验）安排实验本本实实验验有有两两个个指指标标，相相对对来来说说纯纯度度更更重重要要。根根据据经经验验，纯纯度度提提高高1，相相当当于于收收率率提提高高5，即即纯纯度度：收收率率5：1。因因此此，可可将将“纯纯度度2.5+收收率率0.5”作作为为总分。总分。实验号实验号列号列号核酸泥核酸泥纯度纯度/%纯核酸纯核酸收率收率/%综合综合评分评分1（A）2（B）3（C）4（D）1111117.829.859.42122212.241.351.2313336.259.945.5421238.024.332.2522314.550.636.6623124.158.639.4731328.530.936.8832137.320.428.5933214.473.147.7I156.1128.4127.3143.7II108.2116.3131.1127.4III113.0132.6118.9106.2R47.916.312.237.5实验方案和结果实验方案和结果分数纯度分数纯度2.5+收率收率0.52.517.8+0.529.8=59.4n由极差法计算所得结果可以看出，因素的主次为：由极差法计算所得结果可以看出，因素的主次为：主主次次 A D B C所所以以，腌腌制制时时间间A取取A1（24h），加加水水量量D取取D1（1:2），pH值值选选取取便便于于操操作作的的水水平平C2（6.0），B取取B3（核核酸酸含含量量为为6.2）。故故，最最优优条条件件为：为：A1B3C2D12.4.2 综合平衡法综合平衡法分别把各个指标按单一指标进行分析，然后再把各个指标计算分析的结分别把各个指标按单一指标进行分析，然后再把各个