人教版九年级数学上册课件：211一元二次方程课件（共23张PPT）(教育精.ppt

第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 21.1一元二次方程一元二次方程想一想分分别指出下面的方程叫做什么方程？指出下面的方程叫做什么方程？(l)3x+4=l(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7(2)6x-5y=7；(3)(3)解：（解：（1）一元一次方程；）一元一次方程；（2）二元一次方程；）二元一次方程；（3）分式方程）分式方程.认真真阅读课本第本第1至至3页的内容，完的内容，完成成练习并体并体验知知识点的形成点的形成过程程.引言中的方程引言中的方程 请问方程是什么方程呢？如如图，有一，有一块矩形矩形铁皮，皮，长100cm,宽50cm，在它的四角各切去一个同，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒起，就能制作一个无盖方盒.如果要如果要制作的无盖方盒的底面制作的无盖方盒的底面积为3600,则铁皮各角皮各角应切去多大的正方形？切去多大的正方形？问题1设切去的正方形的切去的正方形的边长为xcm，则盒底的盒底的长为_,宽为_,得方程得方程_.整理得整理得_(100-2x)cm(50-2x)cm(100-2x)(50-2x)=3600 x2-75x+350=0 要要组织一次排球邀一次排球邀请赛，参，参赛的每的每两个两个队之之间都要比都要比赛一一场.根据根据场地地和和时间等条件，等条件，赛程程计划安排划安排7天，天，每天安排每天安排4场比比赛，比，比赛组织者者应邀邀请多少个多少个队参参赛？问题2设应邀邀请x个个队参参赛，每个，每个队要与其他要与其他 _个个队各比各比赛一一场，可列方程，可列方程 _ 整理得整理得_观察察 方程方程的共同点：的共同点：（1）这些方程的两些方程的两边都是都是_；（2）都只含）都只含_未知数未知数x；（3）它）它们的最高次数都是的最高次数都是_次的；次的；x-1x2-x=56整式整式一个一个2因此，像因此，像这样的方程两的方程两边都是都是_，只含有只含有_未知数（一元），并且未知数（一元），并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是_（二次）的（二次）的方程叫做方程叫做_整式整式一个一个2一元二次方程一元二次方程一元二次方程的概念一元二次方程的概念 下列方程是一元二次方程的是下列方程是一元二次方程的是_（填序号）（填序号）.3x3x2 2+7=0 3x-4=5x+6+7=0 3x-4=5x+6(x-2)(x+5)=x(x-2)(x+5)=x2 2-1 3x-1 3x2 2-=0=0一般地，任何一个关于一般地，任何一个关于x x的一元二的一元二次方程，次方程，经过整理，都能化成如下整理，都能化成如下形式形式axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）这种形式种形式叫做一元二次方的叫做一元二次方的 一般形式一般形式一元二次方程一般的形式因因为当当a=0时，二次，二次项就不存在了，方程就就不存在了，方程就不再是一元二次方程了，所以不再是一元二次方程了，所以规定定a0.根据下列根据下列问题，列出关于，列出关于x x的方程，并将的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式所列方程化成一元二次方程的一般形式:(1)4(1)4个完全相同的正方形的面个完全相同的正方形的面积之和是之和是2525，求正方形的求正方形的边长x x；解：所列方程解：所列方程为：_,化成一元二次方程的一般形式化成一元二次方程的一般形式 为：.4x2=254x2-25=0（2)2)一个矩形的一个矩形的长比比宽多多2 2，面，面积是是100100，求矩形的，求矩形的长x x；解：所列方程解：所列方程为：_ _ 化成一元二次方程的一般形式化成一元二次方程的一般形式为：_.x(x-2)=100 x2-2x-100=0（3)3)把把长为1 1的木条分成两段，使的木条分成两段，使较短一段的短一段的长与全与全长的的积，等于，等于较长一一段的段的长的平方，求的平方，求较短一段的短一段的长x.x.解：所列方程解：所列方程为：_,化成一元二次方程的一般形式化成一元二次方程的一般形式为：_.x=(1-x)2x2+3x-1=0一个一元二次方程一个一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，其中其中ax2是是_,_是二次是二次项系数；系数；bx是是_,b是是_;c是是_二次项、一次项和常数项二次二次项a一次一次项一次一次项系数系数常数常数项例例 将方程将方程3x(x-1)=5(x+2)3x(x-1)=5(x+2)化成一元化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次方程的一般形式，并写出其中的二次二次项系数、一次系数、一次项系数及常数系数及常数项解：去括号，得：解：去括号，得：3x3x2 2-3x=5x+10-3x=5x+10移移项，合并同，合并同类项，得：，得：3x3x2 2-8x-10=0-8x-10=0其中二次其中二次项系数系数为 ，一次，一次项系系数数为 ，常数，常数项为 .3-8-10将下列方程化成一般形式，并写将下列方程化成一般形式，并写出其中的二次出其中的二次项系数、一次系数、一次项系数、系数、常数常数项：(3)4x(x+2)=25(4)(3x-2)(x+1)=8x-3(3)4x(x+2)=25(4)(3x-2)(x+1)=8x-3（2）（1）解：解：(1)(1)把把化化为一般形式一般形式 _ _，二次，二次项系数系数为_，一次，一次项系系数数为_，常数项_5x2-4x-1=05-4-1(2)把把化化为一般形式一般形式_,二次二次项系数系数为_，一次，一次项系数系数_，常数常数项_(3)4x(x+2)=25 4x(x+2)=25 把把化化为一般形式一般形式_,二次二次项系数系数为_，一次，一次项系数系数为_，常数常数项_(4)(3x-2)(x+1)=8x-3(3x-2)(x+1)=8x-3 把把 化化为一般形式一般形式_,二次二次项系数系数为_，一次一次项系数系数为_，常数常数项_4c2-81=040-814x2+8x-25=048-253x2-7x+1=03-71使方程使方程_的未知数的的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做叫做一元二次方程的解，也叫做_.一元二次方程的解（根）左右两左右两边相等相等一元二次方程的根一元二次方程的根下面那些数是方程下面那些数是方程4 4，3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3，4.4.x2-x-6=0的根？解：因解：因为-2和和3能使方程能使方程x2-x-6=0的左右两的左右两边相等，所以相等，所以-2和和3是方程是方程x2-x-6=0的根的根.4、学、学习反思：反思：_.1、等号两、等号两边都是都是_，只含有，只含有_个未知数，个未知数，并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是_的方程，叫做一的方程，叫做一元二次方程元二次方程.2、一元二次方程的一般形式是：、一元二次方程的一般形式是：_.3、使方程、使方程_的未知数的的未知数的值，叫做，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的解，也叫做_.归纳小结 整式整式一一2axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（a0a0）左右两左右两边相等相等一元二次方程的根一元二次方程的根练习1 1方程方程4x4x2 2=81=81化化为一般形式后二次一般形式后二次项系数、一次系数、一次项系数和常数系数和常数项分分别是是 _._.2 2、已知关于、已知关于x x的方程的方程当当k k为何何值时，方程，方程为一元二次方程？一元二次方程？4，0，-81(k-2)x2-kx=x2-1.解：解：由（由（k-2)x2-kx=x2-1 得得 (k-2)x2-kx-x2+1=0 (k-2-1)x2-kx+1=0 (k-3)x2-kx+1=0 k-30时方程方程为一元二次方程一元二次方程 k3时方程方程为一元二次方程一元二次方程.