基本不等式教学.ppt

第第四四节节基基本本不不等等式式抓抓 基基 础础明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 来来 演演 练练第第六六章章不不等等式、式、推推理理与与证证明明返回 备考方向要明了备考方向要明了考考 什什 么么1.了解基本不等式的证明过程了解基本不等式的证明过程2.会用基本不等式解决简单的最大会用基本不等式解决简单的最大(小小)值问题值问题.返回怎怎 么么 考考1.利用基本不等式求最值是命题热点利用基本不等式求最值是命题热点2.客观题突出变形的灵活性，主观题在考查基本运算客观题突出变形的灵活性，主观题在考查基本运算 能力的同时又着重考查化归思想、分类讨论思想的能力的同时又着重考查化归思想、分类讨论思想的 应用应用3.各种题型都有，难度中、低档各种题型都有，难度中、低档.返回返回a0，b02等号成立的条件：等号成立的条件：当且仅当当且仅当 时取等号时取等号ab2ab2返回两个正数的算术平均数不两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数小于它们的几何平均数返回xy小小xy大大返回返回返回答案：答案：B 返回2已知已知m0，n0，且，且mn81，则，则mn的最小值为的最小值为()A18 B36C81 D243答案：答案：A返回答案：答案：D解析：解析：A中中y4，B中中lgx不一定为正不一定为正C中中y2.返回答案：答案：2返回答案：答案：5返回1在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是三个条件，就是“一正一正各项均为正；二定各项均为正；二定积积或和为定值；三相等或和为定值；三相等等号能否取得等号能否取得”，若忽略了，若忽略了某个条件，就会出现错误某个条件，就会出现错误返回返回返回返回答案答案 C返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)返回答案：答案：D返回返回答案：答案：A返回冲关锦囊冲关锦囊 利用基本不等式求最值的关键在于变形创设利用基本不等式求最值的关键在于变形创设“一正二一正二定三相等定三相等”这一条件常见的变形的方法有：变符号、凑这一条件常见的变形的方法有：变符号、凑系数、拆项、添项、分子分母同除等方法系数、拆项、添项、分子分母同除等方法.返回精析考题精析考题例例2(2011浙江高考浙江高考)若实数若实数x、y满足满足x2y2xy1，则，则xy的最大值是的最大值是_返回返回若本例条件变为：若正实数若本例条件变为：若正实数x，y满足满足2xy6xy，则则xy的最小值是的最小值是_返回答案：答案：18返回返回答案：答案：B返回4(2012大连模拟大连模拟)若不等式若不等式4x29y22kxy对一切正数对一切正数x，y恒成立，则整数恒成立，则整数k的最大值为的最大值为_返回答案：答案：3返回冲关锦囊冲关锦囊 利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何利用基本不等式解决条件最值的关键是分析条件如何用，主要有两种思路用，主要有两种思路(1)对条件使用基本不等式建立所求目标函数的不等式求解对条件使用基本不等式建立所求目标函数的不等式求解(2)条件变形进行条件变形进行“1”的代换求目标函数最值的代换求目标函数最值.返回精析考题精析考题例例3(2011湖北高考湖北高考)提高过江大桥的车辆通行能力可改提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度度v(单位：千米单位：千米/小时小时)是车流密度是车流密度x(单位：辆单位：辆/千米千米)的函数，的函数，当桥上的车流密度达到当桥上的车流密度达到200辆辆/千米时，造成堵塞，此时车千米时，造成堵塞，此时车流速度为流速度为0；当车流密度不超过；当车流密度不超过20辆辆/千米时，车流速度为千米时，车流速度为60千米千米/小时，研究表明：当小时，研究表明：当20 x200时，车流速度时，车流速度v是车是车流密度流密度x的一次函数的一次函数返回(1)当当0 x200时，求函数时，求函数v(x)的表达式；的表达式；(2)当车流密度当车流密度x为多大时，车流量为多大时，车流量(单位时间内通过桥单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆上某观测点的车辆数，单位：辆/小时小时)f(x)xv(x)可以可以达到最大，并求出最大值达到最大，并求出最大值(精确到精确到1辆辆/小时小时)返回返回返回返回巧练模拟巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！课堂突破保分题，分分必保！)5(2012烟台模拟烟台模拟)某单位决定投资某单位决定投资3 200元建一仓库元建一仓库(长长方体状方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面为铁栅，造价为铁栅，造价40元元/米，两侧墙砌砖，造价米，两侧墙砌砖，造价45元元/米，米，顶部造价每平方米顶部造价每平方米20元试算：仓库底面积元试算：仓库底面积S的最大的最大允许值是多少？为使允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面的铁栅应设计为多长？过预算，那么正面的铁栅应设计为多长？返回返回返回冲关锦囊冲关锦囊在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点在应用基本不等式解决实际问题时，要注意以下四点(1)设变量时一般把要求最值的变量定为函数；设变量时一般把要求最值的变量定为函数；(2)建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；(3)在定义域内，求出函数的最值；在定义域内，求出函数的最值；(4)回到实际问题中去，写出实际问题的答案回到实际问题中去，写出实际问题的答案返回返回易错矫正（十四）多次使用基本不等式易错矫正（十四）多次使用基本不等式致误致误返回返回答案：答案：B返回返回答案：答案：C返回点击此图进入点击此图进入