【人教版】2022年中考数学复习：题型（5）圆的综合题ppt课件.ppt

题型五题型五 圆的综合题圆的综合题 典例精讲例例（2017原创原创）如图，半）如图，半 O是是ABD的外接圆，的外接圆，AB=AC，延长，延长BD与与AC交于点交于点C，过点，过点D作作DEAC，垂，垂足为点足为点E，延长，延长ED，交，交AB的延长线于点的延长线于点F.（1）求证：）求证：EF是是 O的切线；的切线；（2）求证：）求证：FDBFAD；（3）如果）如果 O的半径为的半径为5，sinADE=，求求BF的长的长.例题图例题图（1）【思维教练思维教练】要证明要证明EF是是 O的切线，只需证明的切线，只需证明ODDE，题中给出，题中给出DEAC，若能证明，若能证明ODAC，结论，结论即可得证即可得证.连接连接OD，由，由AB为半为半 O的直径得到的直径得到ADB90，ABAC已知，根据等腰三角形性质得已知，根据等腰三角形性质得DBDC，则，则OD为为ABC的中位线，所以的中位线，所以ODAC就可证得；就可证得；AB为为 O的直径，的直径，ADB=90ADBC，AB=AC，DB=DC，OA=OB，OD为为ABC的中位线，的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，又又OD为半为半 O的半径，的半径，EF是是 O的切线；的切线；例题解图例题解图证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD，（2）【思维教练思维教练】要证两三角形相似，根据已知条件易要证两三角形相似，根据已知条件易得角度等量关系，利用两角分别对应相等的两三角形相得角度等量关系，利用两角分别对应相等的两三角形相似进行证明即可；似进行证明即可；证明证明：EF是是 O的切线，的切线，ODB+BDF=90，OD=OB，OBD=ODB，OBD+BDF=90，又又DAB+OBD=90，DAB=BDF，BFD=DFA，FDBFAD；例题解图例题解图（3）【思维教练思维教练】要求要求BF的长度，观察图形的长度，观察图形BF未在直角未在直角三角形中，可以排除勾股定理，故可考虑用三角形相似，三角形中，可以排除勾股定理，故可考虑用三角形相似，因为因为ODAE，所以，所以FDOFEA，即，即 ，OB，OD，AB均已知，现在只需求出均已知，现在只需求出AE即可求解即可求解.由（由（2）易得）易得DAC=DAB，则，则ADEABD，sinADE=已知，在已知，在RtADB中，可利用三中，可利用三角函数计算出角函数计算出AD的值，进而在的值，进而在RtADE中求得中求得AE的长度的长度.解解：DAC=DAB，ADE=ABD，在在RtADB中，中，sinADEsinABD ，AB10，AD8，在在RtADE中，中，sinADE ，AE ，ODAE，FDOFEA，,即即 ，BF .例题解图例题解图