切线的判定定理.ppt
24.4 24.4 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系第24章 圆 情景情景引入引入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练第第2 2课时课时 切线的性质和判定切线的性质和判定1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫相切？什么叫相切？3.3.我们学习过哪些切线的判断方法？我们学习过哪些切线的判断方法？相交、相切、相离相交、相切、相离情景引入情景引入观察下图：观察下图：如果直线如果直线AT是是 O 的切线，的切线，A 为切点，那么为切点，那么 AT和和半径半径OA是不是一定垂直？是不是一定垂直？ATO合作探究合作探究活动活动1 1：探究切线的性质：探究切线的性质如果如果AT是是 O的切线，的切线，A为切点，那么为切点，那么ATOA.你能说明你能说明理由吗？理由吗？ATOM反证法：假设反证法：假设AT与与OA不垂直不垂直则过点则过点O作作OMAT,垂足为垂足为M根据垂线段最短，得根据垂线段最短，得OMOA即圆心即圆心O到直线到直线AT的距离的距离dR直线直线AT与与O 相交相交这与已知这与已知“AT是是O 的切线的切线”矛盾矛盾假设不成立，即假设不成立，即ATOA.OOAT切线的性质定理：切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：几何符号语言：AT是是O的切线，的切线，A为切点为切点ATOA归纳：归纳：按图填空：按图填空：(口答口答)(1)(1)如果如果ABAB切切O于于A，那么那么AOB(2)(2)如果半径如果半径OAAB，那么那么AB是是 .切点切点(3)(3)如果如果AB是是O的切线，的切线，OAAB，那么，那么A是是 .OAAB.切线切线问题问题1:1:已知圆已知圆O上一点上一点A，怎样根据圆的切线定义过点，怎样根据圆的切线定义过点A作圆作圆O的切线？（请你自己动手完成）的切线？（请你自己动手完成）问题问题2:2:观察你所画的切线，对圆的半径观察你所画的切线，对圆的半径OA来说，这条切线来说，这条切线应该具有哪两个特征？应该具有哪两个特征？1.1.过半经过半经OA的外端点的外端点A2.2.OA直线直线l活动活动2 2：探究切线的判定定理：探究切线的判定定理问题问题3:3:如果一条直线符合了上面两个特征，这条直线是不如果一条直线符合了上面两个特征，这条直线是不是圆的切线？为什么？请你说出切线的判定定理是圆的切线？为什么？请你说出切线的判定定理.切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.r rl lO O A A OAOA是半径，是半径，是半径，是半径，l lOAOA，垂足为，垂足为，垂足为，垂足为A A，l l是是是是O O的切线的切线的切线的切线.符号表达：符号表达：符号表达：符号表达：归纳：归纳：判断判断:1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）O O O Or r r rl l l lA A A AO O O Or r r rl l l lA A A AO O O Or r r rl l l lA A A A利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直直线与这半径垂直直线与这半径垂直直线与这半径垂直.判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法判断一条直线是圆的切线，你现在有几种方法?有三种方法有三种方法有三种方法有三种方法:1.1.1.1.利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；2.2.2.2.利用利用利用利用d d与与与与r r的关系作判断的关系作判断的关系作判断的关系作判断:当当当当d dr r时直线是圆的切线；时直线是圆的切线；时直线是圆的切线；时直线是圆的切线；3.3.3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半经过半径的外端并且垂直于这条半经过半径的外端并且垂直于这条半经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线径的直线是圆的切线径的直线是圆的切线径的直线是圆的切线.切线和圆有且只有一个公共点切线和圆有且只有一个公共点圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径切线和圆心的距离等于半径切线和圆心的距离等于半径1.切线性质：切线性质：2.2.能运用切线性质定理进行计算与证明能运用切线性质定理进行计算与证明 3.3.掌握常见的关于切线辅助线作法掌握常见的关于切线辅助线作法 课堂小结课堂小结4.4.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是切线是切线5.5.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直直线与圆的公共点已知时，则连半径，证垂直.直线与圆的公共点不确定时，则作垂直，证半径直线与圆的公共点不确定时，则作垂直，证半径.l是切线是切线l是切线是切线1.1.已知：直线已知：直线AB经过经过O上的点上的点C，OA=OB,CA=CB.求证：求证：直线直线AB是是O的切线的切线.OBAC随堂训练随堂训练2.2.2.2.已知：已知：已知：已知：O O为为为为BACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODODABAB于于于于D D,以以以以O O为为为为圆圆圆圆心，心，心，心，ODOD为半径作为半径作为半径作为半径作O O.求证：求证：求证：求证：O O与与与与ACAC相切相切相切相切.O OA AB BC CE ED D题题1 1与题与题2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心则连结这点和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直再证所作半径与这直线垂直.简记为：简记为：连半径连半径,证垂直证垂直.(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则则过圆心作直线的垂线段为辅助线过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等再证垂线段长等于半径长于半径长.简记为：作垂直简记为：作垂直,证半径证半径.OOB BA AC COOA AB BC CE ED D3.3.3.3.如图，如图，如图，如图，AOBAOB中，中，中，中，OAOAOBOB1010，AOBAOB120120120120，以，以，以，以O O为圆为圆为圆为圆心，心，心，心，5 5 5 5为半径的为半径的为半径的为半径的O O与与与与OAOA、OBOB相交相交相交相交.求证：求证：求证：求证：ABAB是是是是O O的切线的切线的切线的切线.O OB BA AC C4.4.4.4.如图如图如图如图,ABCABC中，中，中，中，ABAB=ACAC，以，以，以，以ABAB为直径的为直径的为直径的为直径的O O交边交边交边交边BCBC于于于于P P，PEPEACAC于于于于E E.求证求证求证求证:PEPE是是是是O O的切线的切线的切线的切线.O OA AB BC CE EP P5.5.已已知知：如如图图,AB是是O的的弦弦，AC切切O于于点点A，且且BAC=54=54，求，求OBA的度数的度数.321OBACD6.6.如图，如图，AB为为O的直径，的直径，C为为O上一点，上一点，AD和过和过C点的点的切线互相垂直，垂足为切线互相垂直，垂足为D.求证：求证：AC平分平分DAB.
