极坐标与参数方程一：极坐标.doc
极坐标与参数方程一：极坐标【课时目标】1. 能类比直角坐标系建立极坐标系；2. 能用极坐标表示平面中的点；3. 能进行直角坐标系和极坐标系的互化；4. 能联系生活中用距离和角度刻画位置的实例体会极坐标系的优点.【教学重难点】1. 用极坐标表示平面中的点；2. 极坐标系与直角坐标系的区别及坐标的互化.【教学过程】一、创景设问右图是某校园的部分平面示意图，假设某同学在教学楼处，请回答下列问题：1、在平面直角坐标系中的坐标问题1.请在A，B，C，D，E五个点中选取一个作为坐标原点，选择适当的直线作为轴，轴所在的直线建立直角坐标系，则：点坐标为 ；点坐标为 ；点坐标为 ；点坐标为 ；点坐标为 .2、方位角与距离问题2.从方位角和距离看:体育馆相对于教学楼的位置是 ；图书馆相对于教学楼的位置是 ；实验楼相对于教学楼的位置是 ；办公楼相对于教学楼的位置是 . 假设某同学在教学楼处：问题3. (1)他向东偏北方向走120m后到达什么位置？该位置唯一确定吗？(2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应该如何描述？问题4.(1)若点O是平面中的一个定点，如果已知点A与点O之间的距离，则点A是否可以确定? 如果已知点A相对点O的方位角，那么点A是否可以确定? (2)如果既知道点A与点O之间的距离，又已知点A相对点O的方位角，则点A是否可以确定?二、新课讲解问题5.类比建立平面直角坐标系的过程，怎样建立用距离与角度确定平面上点的位置的坐标系？1、极坐标系在平面上取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线，叫做极轴；再选一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系. 设M是平面内一点，极点O与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点M的极角，记为.有序实数对叫做点M的极坐标，记为.一般地，不作特别说明时，我们认为，可取任何实数.如图：点在极坐标系中的位置例1在右图（平面图）中，若以A点为极点，射线AB为极轴，则图中的极坐标是：点坐标为 ；点坐标为 ；点坐标为 ；点坐标为 ；点坐标为 ；问题7.思考一下，还有其他的建立极坐标的方式吗？坐标是什么？变式1.说出右图中各点的极坐标：A（ ）；B（ ）；C（ ）D（ ）；E（ ）；F（ ）G（ ）.变式2.建立一个极坐标系，并在该极坐标系中描出点,.问题7.极坐标系中的点与极坐标是一一对应的关系吗？问题8.在极坐标系中，点,，表示的点有什么关系？你能从中体会极坐标与直角坐标在刻画点的位置时的区别吗？约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角. 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？2、直角坐标与极坐标的互化问题9.以直角坐标系的O为极点，轴正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的单位长度，那么平面内的任一点M的直角坐标和极坐标分别为和有什么联系? 例2.将下列直角坐标与极坐标互化：(1)；(2)；(3)；(4).变式1. (学-P53-5)若,则_，_.(其中是极点)问题10.(课后思考)我们知道，在平面直角坐标系中有两点间的距离公式，那么在极坐标系中，已知，则|AB|=？变式2极坐标系中，点A的极坐标是，则:(1)点A关于极轴对称的点是_.(2)点A关于极点对称的点的极坐标是 .(3)点A关于直线的对称点的极坐标是_.(规定: （1） （2） （3）例3.若，则点与点的位置关系是( ) A.关于极轴所在的直线对称 B.关于极点对称 C.关于过极点垂直于极轴的直线对称 D.两点重合变式.点M的极坐标是，它关于直线的对称点的极坐标是( ) A. B. C. D. 思考1. (学-P53-例3)直线过点，则直线与极轴所在直线的夹角等于_2.设两点的极坐标分别是，则线段的两个三等分点的极坐标是3. (学-P54-6)已知极坐标系中，极点为，求在直线上与点的距离为4的点的极坐标.4.化下列方程为直角坐标方程,并说明表示的曲线.(1),( ；(2) .【解】(1)根据极坐标的定义,因为,所以方程表示直线.(2)因为方程给定的不恒为0,用同乘方程的两边得:化为直角坐标方程为即,这是以(1,)为圆心,半径为的圆. 【点评】若没有这一条件,则方程表示一条射线.极坐标方程化为直角坐标方程,方程两边同乘,使之出现2是常用的方法.课堂练习 1.已知四个点的极坐标分别为，则它们的直角坐标分别为 ；2.已知四个点的直角坐标分别为，则它们的极坐标分别为 .三、课堂小结本节课我们学到了什么？四、作业布置必做题： 选做题：思考题：【解题能力测试】1已知点的极坐标分别为，求它们的直角坐标。2.已知点的直角坐标分别为，求它们的极坐标。3已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标的是（ ）4点P的直角坐标为，则点P的极坐标为（ ） 【潜能强化训练】1在极坐标中，若等边ABC的两个顶点是、，那么顶点C的坐标可能是（ ） 2在极坐标系内，点关于直线的对称点坐标为（ ）A（3，0） 3若是极坐标系中的一点，则四点中与P重合的点有（ ）A1个 B 2个 C 3个 D 4个4极坐标方程表示的曲线是（ ）A 余弦曲线 B两条相交直线 C 一条射线 D 两条射线解题能力测试1 A（ 2 3、A、4、C潜能强化训练1、B 2、D 3、C 4、D 5
