2021年七年级数学《平面直角坐标系》压轴题集.docx

2021 年七年级数学平面直角坐标系压轴题集1如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）A2B3C4D5 2在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1 次移动到 A1，第2 次移动到 A2，第n 次移动到 An则A504m2Bm2Cm2D1009m2OA2A2018 的面积是（）3. 如图，矩形 BCDE 的各边分别平行于 x 轴或 y 轴，物体甲和物体乙由点 A（2，0）同时出发，沿矩形 BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1 个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2 个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第 2014 次相遇地点的坐标是（ ）A（2，0）B（1，1）C（2，1）D（1，1）4. 如图，在单位为1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3 的顶点坐标分别为 A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019 的坐标为（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505） 5如图所示，一只电子跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0）且每秒跳动一个单位，那么第 45 秒时跳蚤所在位置的坐标是（）A（5，6） B（6，0） C（6，3） D（3，6）二填空题（共 1 小题）6. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示）三解答题（共 29 小题）7. 已知：如图，ABC 的三个顶点位置分别是 A（1，0）、B（2，3）、C（3，0）（1） 求ABC 的面积是多少？（2） 若点 A、C 的位置不变，当点 P 在 y 轴上时，且 S ACP2S ABC，求点 P 的坐标？（3） 若点 B、C 的位置不变，当点 Q 在 x 轴上时，且 S BCQ2S ABC，求点 Q 的坐标？8. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过点 A（8，6）分别作 x 轴、y 轴的平行线，交 y 轴于点 B，交 x 轴于点C，点 P 是从点 B 出发，沿 BAC 以 2 个单位长度/秒的速度向终点 C 运动的一个动点，运动时间为 t（秒）（1） 直接写出点 B 和点 C 的坐标 B（，）、C（，）；（3）点 D（2，0），连接 PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的 t 值，使 SSAPD四边形ABOC，若存在，请求出 t 值，若不存在，请说明理由（2） 当点 P 运动时，用含 t 的式子表示线段 AP 的长，并写出 t 的取值范围；9. 在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（2，0），B（0，4），C（3，2）（1） 如图 1，求ABC 的面积（2） 若点 P 的坐标为（m，0），请直接写出线段 AP 的长为（用含 m 的式子表示）；当 S PAB2S ABC 时，求 m 的值（3） 如图 2，若 AC 交 y 轴于点 D，直接写出点 D 的坐标为10如图，在下面的直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0），C（b，4）三点，其中 a，b 满足关系式（2）如果在第二象限内有一点 P（m，），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（1）求 a，b 的值；（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由11. 在平面直角坐标系中，D（0，3），M（4，3），直角三角形 ABC 的边与 x 轴分别相交于 O、G 两点，与直线 DM 分别交于 E、F 点，ACB90°（1） 将直角三角形如图 1 位置摆放，如果AOG46°，则CEF；（2） 将直角三角形ABC 如图 2 位置摆放，N 为 AC 上一点，NED+CEF180°，请写出NEF 与AOG 之间的等量关系，并说明理由（3） 将直角三角形 ABC 如图 3 位置摆放，若GOC140°，延长 AC 交 DM 于点 Q，点 P 是射线 GF 上一动点，探究POQ，OPQ 与PQF 的数量关系，请直接写出结论（题中的所有角都大于0°小于 180°）12. 已知平面直角坐标系中有一点 M（m1，2m+3）（1） 点 M 在 x 轴上，求 M 的坐标；（2） 点 N（5，1）且 MNx 轴时，求 M 的坐标；（3） 点 M 到 y 轴的距离为 2，求 M 的坐标13. 已知 M（3|a|9，42a）在 y 轴负半轴上，直线 MNx 轴，且线段 MN 长度为 4（1）求点 M 的坐标；（2）求（2a）2020+1 的值；（3）求 N 点坐标14. 如图所示，A（1，0）、点 B 在 y 轴上，将三角形 OAB 沿 x 轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点 C 的坐标为（3，2）（1） 直接写出点 E 的坐标；（2） 在四边形 ABCD 中，点 P 从点 B 出发，沿“BCCD”移动若点 P 的速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，回答下列问题：当 t秒时，点 P 的横坐标与纵坐标互为相反数；求点 P 在运动过程中的坐标，（用含 t 的式子表示，写出过程）；当 3 秒t5 秒时，设CBPx°，PADy°，BPAz°，试问 x，y，z 之间的数量关系能否确定？若能，请用含 x，y 的式子表示 z，写出过程；若不能，说明理由15. 已知点 P（3a4，2+a），解答下列各题：（1） 若点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标为；（2） 若 Q（5，8），且 PQx 轴，则点 P 的坐标为；（3） 若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，求 a2019+2019 的值16. 已知 A（4，0），点 B 在 x 轴上，且 AB5（1） 直接写出点 B 的坐标；（2） 若点 C 在 y 轴上，且 SABC10，求点 C 的坐标（3） 若点 D（a3，a+2），且 SABD15，求点 D 的坐标17. 已知点 P（3m+6，m1），试分别根据下列条件，求出点 P 的坐标（1） 点 P 在 x 轴上；（2） 点 P 在 y 轴上；（3） 点 P 的纵坐标比横坐标大 5；（4） 点 P 在过点 A（1，3），且与 x 轴平行的直线上18如图所示，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0），B（b，0），且 a，b 满足|a+2|+0，点 C 的坐标为（0，3）（2）若点 M 在 x 轴上，且 SSACMABC，试求点 M 的坐标（1）求 a，b 的值及 SABC；19如图在直角坐标系中，已知 A（0，a），B（b，0）C（3，c）三点，若 a，b，c 满足关系式：|a2|+（b3）2+0（1） 求 a，b，c 的值（3）是否存在点 P（x，x），使AOP 的面积为四边形 AOBC 的面积的两倍？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由（2） 求四边形 AOBC 的面积20如图，在平面直角坐标系中，点A，B 的坐标分别为 A（a，0），B（b，0），且a、b 满足 a+1，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD（1） 求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC（3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与B，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由（2） 在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 SPABS 四边形 ABDC？若存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由21如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，且点 A（a，0），B（0，b）满足+（a+2b）20，点 C 在第二象限，CAx 轴于点 A，且 CAAO，点 D 为线段 OA 上的一个动点（1） 求 A 点以及 B 点的坐标；（2） 连接 BD，过点 D 作 EDDB 交直线 CA 于点 E当OBD60°时，求AED 的度数；若AED、DBO 的平分线的交点为点 P，试求P 的度数；（3） 如图，当点 D 刚好运动到线段 OA 的中点时，连接 CD，此时在 y 轴上是否存在点 M，使 S MAOS MCD，若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，试说明理由22. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c 满足关系式|a2|+（b3）20，（c5）20（2）如果在第二象限内有一点 P（m，），请用含 m 的式子表示四边形 APOB 的面积（1）求 a、b、c 的值（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形AOBC 的面积是四边形 APOB 的面积的 2 倍？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由23. 已知：如图，直线 MN直线 PQ，垂足为 O，点 A 在射线 OP 上，点 B 在射线 OQ 上（A、B 不与 O 点重合），点 C 在射线 ON 上且 OC2，过点 C 作直线 lPQ，点 D 在点 C 的左边且 CD3（1） 直接写出BCD 的面积（3）如图，若ADCDAC，点 B 在射线 OQ 上运动，ACB 的平分线交 DA 的延长线于点 H，在点B 运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围（2） 如图，若 ACBC，作CBA 的平分线交 OC 于 E，交 AC 于 F，求证：CEFCFE24如图，在平面直角坐标系中，点 A（4，0），B（3，4），C（0，2）（1） 求 S 四边形 ABCO；（2） 求 SABC；（3） 在 x 轴上是否存在一点 P，使 SPAB10？若存在，请求点 P 坐标25. 已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（4，0），C（0，6），点 B 在第一象限内，点 P 从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着长方形 OABC 移动一周（即：沿着 OABCO 的路线移动）（1） 写出 B 点的坐标（）；（2） 当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标；（3） 在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间26如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（1，2），且|2a+b+1|+（a+2b4）20（2）在 x 轴的正半轴上存在一点 M，使 SCOMABC 的面积，求出点 M 的坐标；在坐标轴的其他位置是否存在点 M，使COM 的面积ABC 的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点 M 的坐标为（1）求 a，b 的值；27. 如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是（2，0），（4，0），现同时将点 A、B 分别向上平移 2个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得到 A，B 的对应点 C，D连接 AC、BD、CD（1） 写出点 C，D 的坐标并求出四边形 ABDC 的面积（2） 在x 轴上是否存在一点 E，使得DEC 的面积是DEB 面积的 2 倍？若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由（3） 如图 2，点 F 是直线 BD 上一个动点，连接 FC、FO，当点 F 在直线 BD 上运动时，请直接写出OFC 与FCD，FOB 的数量关系28. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c 满足关系式|a2|+（b3）20，（c4）20（2）如果在第二象限内有一点 P（m，），请用含 m 的式子表示四边形 ABOP 的面积；（1）求 a、b、c 的值；（3）在（2）的条件下，是否存在点 P，使四边形 ABOP 的面积与ABC 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由29如图，以直角三角形 AOC 的直角顶点 O 为原点，以 OC、OA 所在直线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足+|b2|0（1） 则 C 点的坐标为；A 点的坐标为（2） 已知坐标轴上有两动点 P、Q 同时出发，P 点从 C 点出发沿 x 轴负方向以 1 个单位长度每秒的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发以 2 个单位长度每秒的速度沿 y 轴正方向移动，点 Q 到达 A 点整个运动随之结束AC 的中（3）点 F 是线段 AC 上一点，满足FOCFCO，点 G 是第二象限中一点，连 OG，使得AOGAOF点E 是线段 OA 上一动点，连 CE 交 OF 于点 H，当点 E 在线段 OA 上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由点 D 的坐标是（1，2），设运动时间为 t（t0）秒问：是否存在这样的 t，使 SODPS ODQ？若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由30如图（1），在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），过 C 作 CBx 轴，且满足（a+b）2+0（1） 求三角形 ABC 的面积（2） 若过 B 作 BDAC 交 y 轴于 D，且 AE，DE 分别平分CAB，ODB，如图 2，求AED 的度数（3） 在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 ABC 和三角形 ACP 的面积相等？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由31在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（1，2）（见图 1），且|2a+b+1|+0（2） 在 x 轴的正半轴上存在一点 M，使COM 的面积ABC 的面积，求出点 M 的坐标；在坐标轴的其它位置是否存在点 M，使COM 的面积ABC 的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点 M 的坐标；（3） 如图 2，过点 C 作 CDy 轴交 y 轴于点 D，点 P 为线段 CD 延长线上的一动点，连接 OP，OE 平分AOP，OFOE当点 P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由（1）求 a、b 的值；32. 如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6），点 B 在第一象限内，点P 从原点出发，以每秒2 个单位长度的速度沿着 OABCO 的路线移动（即：沿着长方形移动一周）（1） 写出点 B 的坐标（ ）（2） 当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标（3） 在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间33. 如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）（1） 写出点 A、B 的坐标：A（，）、B（，）（2） 将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（，）、B（，）、C（，）（3）ABC 的面积为34. ABC 与ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1） 分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2） ABC 由ABC经过怎样的平移得到？答：（3） 若点 P（x，y）是ABC 内部一点，则A'B'C'内部的对应点 P'的坐标为；（4） 求ABC 的面积35. 如图，ABC是ABC 经过平移得到的，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（4，1），B（5，4），C（1，3），ABC 中任意一点 P（x1，y1）平移后的对应点为 P（x1+6，y1+4）（1） 请写出三角形 ABC 平移的过程；（2） 写出点 A，C的坐标；（3） 求ABC的面积