相似三角形复习修改(教育精.ppt
1、ABC A/B/C/,如果如果BC=4,B/C/=2,那么那么A/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_.2、如图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中则图中共有共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEF如图如图(1)3、如图如图2,已知已知:ABC中中,ACB=Rt ,CD AB于于D,DE BC于于E,则图中共有则图中共有_个三个三角形和角形和ABC相似相似.EABCD如图如图(2)4 4、如图、如图3 3，1=2=3,则图中相似三角形则图中相似三角形的组数为的组数为_.ADBEC132如图如图(3)(3)如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点，ED交交CB的延长线于的延长线于F。CEADFB求证：求证：BDCF=CDDFBDCF=CDDF如图，过如图，过 ABC的顶点的顶点C任作一直线，与边任作一直线，与边AB及中线及中线AD分别相交于点分别相交于点F和和E，求证：，求证：AE:ED=2AF:FBG探究活动探究活动1 1 如图，如图，M是是ABC边边AC的中点，的中点，E是是边边AB上的点，上的点，AE:AB=1:4,求求BC:CD。练习练习1 1 如图，如图，ABEFCD,请确定请确定AB、CD、EF数量关系。数量关系。练习练习2 2如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E是边是边AD的中点，的中点，EC交对角线交对角线BD于点于点F，则，则EF FC=。探究活动探究活动2 2求求DF FB=。如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E是边是边AD上的点，上的点，且且CE：ED=1：2，AE及延长线分别交及延长线分别交BD、BC的延长线为的延长线为F、E，则，则EG FF：AF=。练习练习1 1如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E、F分别是边分别是边BC、CD的中点，的中点，AE、AF分别交分别交BC、CD于于M、N点，则点，则BM MN：DN=。练习练习2 2如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E是边是边BC的中点，的中点，F是是AB上的点且上的点且FB：AF=1：2，EF、BD相相交于点交于点G，则，则BG：DG=。练习练习3 3探究活动探究活动3 3已知已知:如图如图,在在ABC中中,BD,CE是是ABC的两条高的两条高线，（线，（1）试在图形中找出相似的直角三角形，有）试在图形中找出相似的直角三角形，有几对，找一对加以证明？几对，找一对加以证明？（2）试找出图中两对非直角三角形相似，找一对）试找出图中两对非直角三角形相似，找一对加以证明？加以证明？练习练习已知已知:如图如图,在在ABC中中,BD,CE是是ABC的两的两条高线，条高线，（1）AB=6，BC=5，DE=3，求，求BE（2）若）若A=600，求，求S ABC：S ADE的值的值CABEFABCEFABCEFDAFBCDE变变中中不不变变一线三等角一线三等角1.如图在梯形如图在梯形ABCD中中AD BC,AB=DC=AD=3,C=60。,点点E、F分别在边分别在边AD、DC上（点上（点E与与点点A、D不重合）的动点，且不重合）的动点，且BEF=120。ABCDEF120120120 xy设设AE=x,DF=y，求，求y关于关于x的函数解析式，的函数解析式，并写出自变量并写出自变量x的取值范围。的取值范围。600探究活动探究活动4 42.如图，由如图，由8个大小相等的小正方形构成的图案，个大小相等的小正方形构成的图案，它的四个顶点它的四个顶点E、F、G、H分别在矩形分别在矩形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA上。上。ABCDEGHF若若AB=4，BC=6，求，求DG的长的长一线三等角一线三等角（1）求点）求点B的坐标；的坐标；yxoA（1,2）BCD3.如图，已知点如图，已知点A（1,2）是函数）是函数的图象的图象的点，连接的点，连接OA,作作OA OB，与图象，与图象 交于点交于点B.（2）求）求OAOB的值；的值；一线三等角一线三等角如图，有一矩形纸板如图，有一矩形纸板ABCDABCD，长，长AD=10cmAD=10cm，宽，宽AB=4cmAB=4cm，将你手中足够大的透明三角板，将你手中足够大的透明三角板PHFPHF的直的直角顶点角顶点P P落在线段落在线段BCBC上（不与上（不与B B、C C重合）移动。重合）移动。（1 1）若三角板的两直角边分别通过点）若三角板的两直角边分别通过点A A与与D D，求，求证：证：ABPPCD.ABPPCD.（2 2）若三角板的一直角边）若三角板的一直角边PHPH始终通过点始终通过点D D，另一，另一直角边直角边PFPF与与BABA延长线交于点延长线交于点Q Q，与，与ADAD交于点交于点E E，能，能否使否使AE=2cmAE=2cm？若能，请你求出？若能，请你求出CPCP的长；若不能，的长；若不能，请说明理由。请说明理由。ABCDPFHABCDPFHQEGx8-x44一线三等角一线三等角如图，在梯形如图，在梯形ABCDABCD中，中，ADBC,ABC=90ADBC,ABC=900 0，AD=10,AD=10,BC=12,AB=4BC=12,AB=4，将你手中足够大的透明三角板，将你手中足够大的透明三角板PHFPHF的的直角顶点直角顶点P P落在线段落在线段BCBC上（不与上（不与B B、C C重合）移动，一重合）移动，一直角边直角边PHPH始终通过点始终通过点D D，另一直角边，另一直角边PFPF与直线与直线ABAB交于交于点点E E，若设，若设CP=xCP=x，BE=yBE=y，试求出，试求出y y关于关于x x的函数关系式。的函数关系式。ABCDPFHEGABCDPFHEG一线三等角一线三等角把两块全等的透明三角板把两块全等的透明三角板ABCABC和和DEFDEF叠放在一起，使三叠放在一起，使三角板角板DEFDEF的顶点的顶点D D与三角板与三角板ABCABC的斜边中点的斜边中点O O重合，其中重合，其中ABC=DEF=90ABC=DEF=900 0，C=F=45C=F=450 0，AB=DE=4AB=DE=4，把三角板，把三角板ABCABC固定不动，让三角板固定不动，让三角板DEFDEF绕点绕点O O旋转，设射线旋转，设射线DEDE与射与射线线ABAB相交于点相交于点P,P,线段线段DFDF与线段与线段BCBC相交于点相交于点Q Q。（1 1）如图）如图1 1，当射线，当射线DFDF经过点经过点B B，即点，即点Q Q也与也与B B重合时，重合时，易证易证APDCDQAPDCDQ此时，此时，APAPCQ=_.CQ=_.AB(Q)CD(O)PEF图图18一线三等角一线三等角把两块全等的透明三角板把两块全等的透明三角板ABCABC和和DEFDEF叠放在一起，使三角板叠放在一起，使三角板DEFDEF的的顶点顶点D D与三角板与三角板ABCABC的斜边中点的斜边中点O O重合，其中重合，其中ABC=DEF=90ABC=DEF=900 0，C=F=45C=F=450 0，AB=DE=4AB=DE=4，把三角板，把三角板ABCABC固定不动，让三角板固定不动，让三角板DEFDEF绕点绕点O O旋转，设射线旋转，设射线DEDE与射线与射线ABAB相交于点相交于点P,P,线段线段DFDF与线段与线段BCBC相相交于点交于点Q Q。（2 2）操作：将三角板由图）操作：将三角板由图1 1位置绕点位置绕点O O顺时针顺时针方向旋转，设旋转角为方向旋转，设旋转角为，其中，其中0 00 0 90900 0，问问APCQAPCQ的值是否会变化？若不变，请求出这个定的值是否会变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请说明理由。值；若变化，请说明理由。连连PQ,APDPQ,APD与与PQDPQD是否相似？请说明理由。是否相似？请说明理由。ABCD(O)PEFQAPCQ=8ABCD(O)PEFQ你忆我忆大家忆你忆我忆大家忆通过这堂课的学习通过这堂课的学习你的收获是你的收获是你的困惑是你的困惑是1、判定三角形相似的一个基本图形。、判定三角形相似的一个基本图形。2、利用三角形相似的性质求线段的长和函、利用三角形相似的性质求线段的长和函数关系式。数关系式。1.1.在在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，DC=2BFDC=2BF，CE=2BDCE=2BD，若，若A=40A=40，则，则FDE=_.FDE=_.ABCFDE2.2.等边等边ABCABC的边长为的边长为3 3，P P为为BCBC边上一点，且边上一点，且BP=1BP=1，点，点D D为为ACAC边上一点，若边上一点，若APD=60APD=60，则，则CD=_.CD=_.ABCPD咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试3、如图，、如图，M为线段为线段AB的中点，的中点，AE与与BD交于交于C，DME=A=B,且且DM交交AC于于F，ME交交BC于于G。（1）找出图中所有的相似三角形；）找出图中所有的相似三角形；（2）连接）连接FG，若，若AB=4 ，AF=3，求求BG，FG的长的长 =45连接连接FG,图中还有相似吗？图中还有相似吗？想一想想一想咱来试一试咱来试一试咱来试一试咱来试一试4.如图,在平面直角坐标系中，已知四边形OABC是等腰梯形，点O为坐标原点，OC在x轴上，ABOC，OA=AB=BC=2，OC=4，小明拿着手中足够大的含30角的透明三角板，使60角的顶点P落在线段OC上（不与O、C重合）移动，使PH始终经过A点，PF交BC于点D，若BD:CD=1:3时，求点P的坐标。OCABXYPFHD设设P的坐标为的坐标为(a,0)P的坐标为的坐标为(1,0)、(3，0)
