高一数学必修二课件第九章 第二节随机抽样.ppt

第二节 随 机 抽 样1.1.简单随机抽样简单随机抽样(1)(1)定义：一般地，设一个总体含有定义：一般地，设一个总体含有N N个个体，从中个个体，从中_n_n个个体作为样本个个体作为样本(nNnN)，且每次抽取时各，且每次抽取时各个个体被抽到的个个体被抽到的_，就称这样的抽样方法为简，就称这样的抽样方法为简单随机抽样单随机抽样.(2)(2)常用方法：常用方法：_和和_._.逐个逐个不放回地抽取不放回地抽取机会都相等机会都相等抽签法抽签法随机数法随机数法2.2.系统抽样系统抽样(1)(1)定义：在抽样时，将总体分成定义：在抽样时，将总体分成_的几个部分，然后按照的几个部分，然后按照_的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样样本，这种抽样方法叫做系统抽样(也称为机械抽样也称为机械抽样).).(2)(2)适用范围：适用于适用范围：适用于_时时.均衡均衡预先定出预先定出总体中的个体数较多总体中的个体数较多3.3.分层抽样分层抽样(1)(1)定义：在抽样时，将总体分成定义：在抽样时，将总体分成_的层，然后按照的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.(2)(2)适用范围：适用于总体适用范围：适用于总体_组成时组成时.互不交叉互不交叉由差异明显的几部分由差异明显的几部分判断下面结论是否正确判断下面结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“”或或“”).”).(1)(1)简单随机抽样中总体的个数有限简单随机抽样中总体的个数有限.().()(2)(2)简单随机抽样从总体中逐个抽取简单随机抽样从总体中逐个抽取.().()(3)(3)简单随机抽样是一种不放回抽样简单随机抽样是一种不放回抽样.().()(4)(4)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.().()(5)(5)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.().()(6)(6)分层抽样是将相似的个体归入一层分层抽样是将相似的个体归入一层(类类)，然后每层各抽相，然后每层各抽相同的个体数构成样本，分层抽样为保证每个个体等可能入样，同的个体数构成样本，分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行每层等可能抽样必须进行每层等可能抽样.().()【解析解析】由简单随机抽样的特点知由简单随机抽样的特点知(1)(1)，(2)(2)，(3)(3)正确正确.(4)(4)错误错误.简单随机抽样是等可能抽样，即各个个体被抽到的机简单随机抽样是等可能抽样，即各个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关会相等，与先后顺序无关.(5)(5)正确正确.系统抽样在起始部分抽样时采用抽签法或随机数法系统抽样在起始部分抽样时采用抽签法或随机数法.(6)(6)错误错误.分层抽样也叫按比例抽样分层抽样也叫按比例抽样.在每层用同一抽样比等可在每层用同一抽样比等可能抽样，抽取的个体数不一定相同能抽样，抽取的个体数不一定相同.答案答案:(1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(5)(6)1.1.为调查参加运动会的为调查参加运动会的1 0001 000名运动员的年龄情况，从中抽查名运动员的年龄情况，从中抽查了了100100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是()()(A)1 000(A)1 000名运动员是总体名运动员是总体 (B)(B)每个运动员是个体每个运动员是个体(C)(C)抽取的抽取的100100名运动员是样本名运动员是样本 (D)(D)样本容量是样本容量是100100【解析解析】选选D.D.这个问题我们研究的是运动员的年龄情况这个问题我们研究的是运动员的年龄情况,A,B,C,A,B,C项都不正确项都不正确.2.2.某学校进行问卷调查，将全校某学校进行问卷调查，将全校5 6005 600名同学分为名同学分为100100组，每组组，每组5656人按人按1 15656随机编号，每组的第随机编号，每组的第1818号同学参与调查，这种抽号同学参与调查，这种抽样方法是样方法是()()(A)(A)简单随机抽样简单随机抽样 (B)(B)分层抽样分层抽样(C)(C)系统抽样系统抽样 (D)(D)分组抽样分组抽样【解析解析】选选C.C.一般地，要从容量为一般地，要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样法叫做系统抽样.3.3.某工厂生产某工厂生产A A，B B，C C三种不同型号的产品，产品的数量之比三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为依次为347347，现在用分层抽样的方法抽出容量为，现在用分层抽样的方法抽出容量为n n的样本，的样本，样本中样本中A A型号产品有型号产品有1515件，那么样本容量件，那么样本容量n n为为()()(A)50 (B)60 (C)70 (D)80(A)50 (B)60 (C)70 (D)80【解析解析】选选C.C.由分层抽样方法得由分层抽样方法得 n n1515，解得，解得n n7070，故选，故选C.C.4.4.为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查查.抽到的班级一共有抽到的班级一共有5252名学生，现将该班学生随机编号，用名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为系统抽样的方法抽取一个容量为4 4的样本，已知的样本，已知7 7号、号、3333号、号、4646号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是()()(A)13 (B)19 (C)20 (D)51(A)13 (B)19 (C)20 (D)51【解析解析】选选C.C.由系统抽样的原理知抽样的间隔为由系统抽样的原理知抽样的间隔为 1313，故，故抽取的样本的编号分别为抽取的样本的编号分别为7,77,713,713,713132,72,713133 3，即，即7 7号、号、2020号、号、3333号、号、4646号号.5.5.从总数为从总数为200200的一批零件中抽取一个容量为的一批零件中抽取一个容量为n n的样本的样本.若每个若每个个体被抽取的可能性为个体被抽取的可能性为0.10.1，则，则n=_.n=_.【解析解析】=0.1,n=20.=0.1,n=20.答案答案:2020考向考向 1 1 简单随机抽样简单随机抽样 【典例典例1 1】(1)(1)下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？从无限多个个体中抽取从无限多个个体中抽取100100个个体作为样本个个体作为样本.盒子里共有盒子里共有8080个零件，从中选出个零件，从中选出5 5个零件进行质量检验个零件进行质量检验.在抽在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里盒子里.从从2020件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取3 3件进行质量检验件进行质量检验.某班有某班有5656名同学，指定个子最高的名同学，指定个子最高的5 5名同学参加学校组织的名同学参加学校组织的篮球赛篮球赛.(2)(2)第三十届奥林匹克运动会于第三十届奥林匹克运动会于20122012年年7 7月月2727日在伦敦举行，伦日在伦敦举行，伦敦某大学为了支持奥运会，从报名的敦某大学为了支持奥运会，从报名的6060名大三学生中选名大三学生中选1010人组人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据简单随机抽样的特点逐一判断根据简单随机抽样的特点逐一判断.(2).(2)抽签抽签法的操作要点法的操作要点:编号、制签、搅匀、抽取编号、制签、搅匀、抽取;随机数表法的操作要随机数表法的操作要点点:编号、选起始数、读数、获取样本编号、选起始数、读数、获取样本.【规范解答规范解答】(1)(1)不是简单随机抽样不是简单随机抽样.由于被抽取的样本总体由于被抽取的样本总体的个体数是无限的，而不是有限的的个体数是无限的，而不是有限的.不是简单随机抽样不是简单随机抽样.由于它是放回抽样由于它是放回抽样.不是简单随机抽样不是简单随机抽样.因为这是因为这是“一次性一次性”抽取，而不是抽取，而不是“逐逐个个”抽取抽取.不是简单随机抽样不是简单随机抽样.因为指定个子最高的因为指定个子最高的5 5名同学是名同学是5656名中特名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样指的，不存在随机性，不是等可能抽样.(2)(2)抽签法抽签法.第一步，将第一步，将6060名志愿者编号，编号为名志愿者编号，编号为1,2,31,2,3，60.60.第二步，将第二步，将6060个号码分别写在个号码分别写在6060张外形完全相同的纸条上，并张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签揉成团，制成号签.第三步，将第三步，将6060个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀.第四步，从盒子中逐个抽取第四步，从盒子中逐个抽取1010个号签，并记录上面的编号个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员.随机数表法随机数表法.第一步，将第一步，将6060名学生编号，编号为名学生编号，编号为00,01,0200,01,02，59.59.第二步，在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向依次读第二步，在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向依次读取两位数取两位数.第三步，凡不在第三步，凡不在00005959中的两位数或已读过的两位数，都跳过中的两位数或已读过的两位数，都跳过去不作记录，依次记录下得数，直到样本的去不作记录，依次记录下得数，直到样本的1010个号码全部取出个号码全部取出.第四步，找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组第四步，找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组.【拓展提升拓展提升】抽签法与随机数表法抽签法与随机数表法(1)(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数表法适用于随机数表法适用于总体中个体数较多的情况总体中个体数较多的情况.(2)(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法量和样本容量都较小时可用抽签法.【变式训练变式训练】(1)(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是下面的抽样方法是简单随机抽样的是()()(A)(A)在某年明信片销售活动中，规定每在某年明信片销售活动中，规定每100100万张为一个开奖组，万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为通过随机抽取的方式确定号码的后四位为27092709的为三等奖的为三等奖(B)(B)某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔3030分分钟抽一包产品，检查其质量是否合格钟抽一包产品，检查其质量是否合格(C)(C)某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2 2人、人、1414人、人、4 4人了解对学校机构改革的意见人了解对学校机构改革的意见(D)(D)用抽签法从用抽签法从1010件产品中选取件产品中选取3 3件进行质量检验件进行质量检验【解析解析】选选D.AD.A，B B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；隔是固定的；C C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；层次；D D是简单随机抽样是简单随机抽样.(2)(2)下列抽样试验中，适合用抽签法的有下列抽样试验中，适合用抽签法的有()()(A)(A)从某厂生产的从某厂生产的5 0005 000件产品中抽取件产品中抽取600600件进行质量检验件进行质量检验(B)(B)从某厂生产的两箱从某厂生产的两箱(每箱每箱1818件件)产品中抽取产品中抽取6 6件进行质量检验件进行质量检验(C)(C)从甲、乙两厂生产的两箱从甲、乙两厂生产的两箱(每箱每箱1818件件)产品中抽取产品中抽取6 6件进行质件进行质量检验量检验(D)(D)从某厂生产的从某厂生产的5 0005 000件产品中抽取件产品中抽取1010件进行质量检验件进行质量检验【解析解析】选选B.AB.A，D D中总体的个体数较大，不适于抽签法；中总体的个体数较大，不适于抽签法；C C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，未达到搅拌均匀中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，未达到搅拌均匀的条件，不适于抽签法；的条件，不适于抽签法；B B中总体容量和样本容量都较小，且中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.考向考向 2 2 系统抽样系统抽样 【典例典例2 2】(1)(20121)(2012山东高考山东高考)采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从960960人中人中抽取抽取3232人做问卷调查，为此将他们随机编号为人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,21,2，960960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.9.抽到抽到的的3232人中，编号落入区间人中，编号落入区间1,4501,450的人做问卷的人做问卷A A，编号落入区间，编号落入区间451,750451,750的人做问卷的人做问卷B B，其余的人做问卷，其余的人做问卷C.C.则抽到的人中，做则抽到的人中，做问卷问卷B B的人数为的人数为()()(A)7 (B)9 (C)10 (D)15(A)7 (B)9 (C)10 (D)15(2)(2013(2)(2013宿州模拟宿州模拟)一个总体中有一个总体中有100100个个体，随机编号为个个体，随机编号为0 0，1 1，2 2，9999，依编号顺序平均分成，依编号顺序平均分成1010个小组，组号依次为个小组，组号依次为1 1，2 2，3 3，10.10.现用系统抽样方法抽取一个容量为现用系统抽样方法抽取一个容量为1010的样本，的样本，规定如果在第规定如果在第1 1组随机抽取的号码为组随机抽取的号码为m m，那么在第，那么在第k k组中抽取的组中抽取的号码个位数字与号码个位数字与m+km+k的个位数字相同的个位数字相同.若若m=6m=6，则在第，则在第7 7组中抽取组中抽取的号码是的号码是_._.【思路点拨思路点拨】(1)(1)写出第写出第k(kNk(kN*)组抽中的号码，构造不等式组组抽中的号码，构造不等式组求解求解.(2).(2)第第7 7组抽取的号码十位数字是组抽取的号码十位数字是6 6，再根据规定求出个位，再根据规定求出个位数字即可数字即可.【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.C.采用系统抽样方法从采用系统抽样方法从960960人中抽取人中抽取3232人，人，将整体分成将整体分成3232组，每组组，每组3030人，第人，第k k组的号码为组的号码为(k-1)30+9(k-1)30+9，令，令451(k-1)30+9750451(k-1)30+9750，而，而kZkZ，解得，解得16k2516k25，则满足，则满足16k2516k25的整数的整数k k有有1010个个.(2)m=6(2)m=6，k=7k=7，m+km+k=13=13，在第在第7 7组中抽取的号码是组中抽取的号码是63.63.答案答案:6363【拓展提升拓展提升】系统抽样的特点系统抽样的特点(1)(1)适用于元素个数很多且均衡的总体适用于元素个数很多且均衡的总体.(2)(2)各个个体被抽到的机会均等各个个体被抽到的机会均等.(3)(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.(4)(4)如果总体容量如果总体容量N N能被样本容量能被样本容量n n整除，则抽样间隔为整除，则抽样间隔为【提醒提醒】如果总体容量如果总体容量N N不能被样本容量不能被样本容量n n整除，可随机地从整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样.【变式训练变式训练】某班级有某班级有5050名学生，现要采取系统抽样的方法在名学生，现要采取系统抽样的方法在这这5050名学生中抽出名学生中抽出1010名学生，将这名学生，将这5050名学生随机编号名学生随机编号1 15050号，号，并分组，第一组并分组，第一组1 15 5号，第二组号，第二组6 61010号，号，第十组，第十组46465050号，若在第三组中抽得号码为号，若在第三组中抽得号码为1212的学生，则在第八组中抽得号的学生，则在第八组中抽得号码为码为_的学生的学生.【解析解析】易知组距为易知组距为5 5，因为在第三组中抽得号码为，因为在第三组中抽得号码为1212，所以，所以在第八组中抽得号码为在第八组中抽得号码为1212(8(83)3)5 537.37.答案答案:3737考向考向 3 3 分层抽样分层抽样 【典例典例3 3】(1)1)某初级中学有学生某初级中学有学生270270人，其中七年级人，其中七年级108108人，八、人，八、九年级各九年级各8181人，现要利用抽样方法抽取人，现要利用抽样方法抽取1010人参加某项调查，考人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级依次统一编号为编号为1,2,2701,2,270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2,2701,2,270，并将整个编号依次分为，并将整个编号依次分为1010段段.如果抽得号码有下如果抽得号码有下列四种情况：列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,2507,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,190,200,2655,9,100,107,111,121,180,190,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,25411,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,27030,57,84,111,138,165,192,219,246,270；关于上述样本的下列结论中，正确的是关于上述样本的下列结论中，正确的是()()(A)(A)都不能为系统抽样都不能为系统抽样 (B)(B)都不能为分层抽样都不能为分层抽样(C)(C)都可能为系统抽样都可能为系统抽样 (D)(D)都可能为分层抽样都可能为分层抽样(2)(2012(2)(2012天津高考天津高考)某地区有小学某地区有小学150150所，中学所，中学7575所，大学所，大学2525所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取3030所学校对学生所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取进行视力调查，应从小学中抽取_所学校，中学中抽取所学校，中学中抽取_所学校所学校.【思路点拨思路点拨】(1)(1)系统抽样在每组中抽取一个个体，分层抽样系统抽样在每组中抽取一个个体，分层抽样时应按时应按10881811088181即即433433的比例抽取，故七年级应抽取的比例抽取，故七年级应抽取4 4人，八年级应抽取人，八年级应抽取3 3人，九年级应抽取人，九年级应抽取3 3人人.(2)(2)根据抽取样本的比例计算根据抽取样本的比例计算.【规范解答规范解答】(1)(1)选选D.D.对于系统抽样，应在对于系统抽样，应在1 12727，28285454，55558181，8282108108，109109135135，136136162162，163163189189，190190216216，217217243243，244244270270中各抽取中各抽取1 1个号；对于分层抽样，个号；对于分层抽样，七年级编号七年级编号1 1108108，八年级编号，八年级编号109109189189，九年级编号，九年级编号190190270270，利用分层抽样可知，七年级抽取，利用分层抽样可知，七年级抽取 10=4(10=4(人人)，八年级，八年级应抽取应抽取 10=3(10=3(人人)，九年级应抽取，九年级应抽取 10=3(10=3(人人)，所以应，所以应在在1 1108108中抽取中抽取4 4个号，个号，109109189189中抽取中抽取3 3个号，个号，190190270270中抽中抽取取3 3个号个号.(2)(2)分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为分层抽样也叫按比例抽样，由题知学校总数为250250所，所，应从小学中抽取应从小学中抽取 30=30=3030=18(=18(所所)，同，同理可得从中学中抽取理可得从中学中抽取 30=30=3030=9(=9(所所).).答案答案:18 918 9【互动探究互动探究】在本例题在本例题(2)(2)中，若将条件中，若将条件“某地区有小学某地区有小学150150所，中学所，中学7575所，大学所，大学2525所所”改为改为“某地区小学、中学、大学某地区小学、中学、大学数量之比是数量之比是631”631”，其他条件不变，试解答本题，其他条件不变，试解答本题.【解析解析】从小学中抽取从小学中抽取 30=18(30=18(所所)，从中学中抽取，从中学中抽取 30=9(30=9(所所).).【拓展提升拓展提升】常用的抽样方法及它们之间的联系和区别常用的抽样方法及它们之间的联系和区别类别类别共同点共同点各自特点各自特点相互联系相互联系适用范围适用范围简单随简单随机抽样机抽样抽样过程抽样过程中每个个中每个个体被抽取体被抽取的概率是的概率是相同的相同的从总体中逐个抽从总体中逐个抽取取总体中的总体中的个数比较个数比较少少系统系统抽样抽样将总体均匀分成将总体均匀分成几个部分，按照几个部分，按照事先确定的规则事先确定的规则在各部分抽取在各部分抽取在起始部在起始部分抽样时分抽样时采用简单采用简单随机抽样随机抽样总体中的总体中的个数比较个数比较多多分层分层抽样抽样将总体分成几层，将总体分成几层，分层进行抽取分层进行抽取各层抽样各层抽样时采用简时采用简单随机抽单随机抽样或者系样或者系统抽样统抽样总体由差总体由差异明显的异明显的几部分组几部分组成成 【变式备选变式备选】某中学开设了某中学开设了几何证明选讲几何证明选讲坐标系与参数坐标系与参数方程方程不等式选讲不等式选讲三门选修课程，供高二学生选修，已知三门选修课程，供高二学生选修，已知高二年级共有学生高二年级共有学生600600人，他们每人都参加且只参加一门课程人，他们每人都参加且只参加一门课程的选修的选修.为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的为了了解学生对选修课的学习情况，现用分层抽样的方法从中抽取方法从中抽取3030名学生进行座谈名学生进行座谈.据统计，参加据统计，参加几何证明选几何证明选讲讲坐标系与参数方程坐标系与参数方程不等式选讲不等式选讲的人数依次组成一的人数依次组成一个公差为个公差为4040的等差数列，则应抽取参加的等差数列，则应抽取参加几何证明选讲几何证明选讲的的学生的人数为学生的人数为()()(A)8 (B)10 (C)12 (D)16(A)8 (B)10 (C)12 (D)16【解析解析】选选C.C.根据题意可得，参加根据题意可得，参加几何证明选讲几何证明选讲的学生的学生人数为人数为240240人人.抽取比例是抽取比例是 故应该抽取故应该抽取24024012(12(人人).).【易错误区易错误区】找不准比例关系导致错误找不准比例关系导致错误【典例典例】(20132013深圳模拟深圳模拟)一汽车厂生产一汽车厂生产A,B,CA,B,C三类轿车三类轿车,每类每类轿车均有舒适型和标准型两种型号轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表某月的产量如下表(单位单位:辆辆):):轿车轿车A A轿车轿车B B轿车轿车C C舒适型舒适型100100150150z z标准型标准型300300450450600600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取5050辆辆,其中其中有有A A类轿车类轿车1010辆，则辆，则z z的值为的值为_._.【误区警示误区警示】本题易出现的错误主要有两个方面：本题易出现的错误主要有两个方面：(1)(1)分层中不明确有几层分层中不明确有几层.(2)(2)计算比例时找不准比例关系，出现计算错误计算比例时找不准比例关系，出现计算错误.【规范解答规范解答】设该厂本月生产轿车为设该厂本月生产轿车为n n辆辆,由题意得由题意得,所以所以n=2 000.z=2 000-100-300-150-450n=2 000.z=2 000-100-300-150-450-600=400.-600=400.答案答案:400400【思考点评思考点评】1.1.分层抽样每层抽取样本数量的依据分层抽样每层抽取样本数量的依据分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n ni i=(i=1,2,=(i=1,2,k),k)个个体个个体(其中其中k k是层数，是层数，n n是抽取的样本是抽取的样本容量，容量，N Ni i是第是第i i层中个体的个数，层中个体的个数，N N是总体容量是总体容量).).2.2.分层抽样分层的原则分层抽样分层的原则分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠重叠.1.(20131.(2013汕头模拟汕头模拟)一个年级有一个年级有1212个班，每个班有个班，每个班有5050名同学，名同学，随机编号随机编号1 1，2,2,，5050，为了了解他们在课外的兴趣，要求每，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第班第4040号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()()(A)(A)抽签法抽签法 (B)(B)有放回抽样有放回抽样(C)(C)随机数法随机数法 (D)(D)系统抽样系统抽样【解析解析】选选D.D.符合系统抽样，其间隔为符合系统抽样，其间隔为50.50.2.(20132.(2013大连模拟大连模拟)某单位有职工某单位有职工160160人，其中业务人员人，其中业务人员120120人，人，管理人员管理人员2424人，后勤服务人员人，后勤服务人员1616人人.为了解职工的某种情况，为了解职工的某种情况，要从中抽取一个样本容量为要从中抽取一个样本容量为2020的样本，记作的样本，记作.从某中学高三从某中学高三年级的年级的1818名体育特长生中选出名体育特长生中选出5 5人调查学习负担情况，记作人调查学习负担情况，记作.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法分别是那么完成上述两项调查应采用的抽样方法分别是()()(A)(A)用简单随机抽样法，用简单随机抽样法，用系统抽样法用系统抽样法(B)(B)用分层抽样法，用分层抽样法，用简单随机抽样法用简单随机抽样法(C)(C)用系统抽样法，用系统抽样法，用分层抽样法用分层抽样法(D)(D)用分层抽样法，用分层抽样法，用系统抽样法用系统抽样法【解析解析】选选B.B.当总体中的个体数较多而差异又不大时可采用系当总体中的个体数较多而差异又不大时可采用系统抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样法；统抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样法；当总体中的个体数较少时，宜采用简单随机抽样法当总体中的个体数较少时，宜采用简单随机抽样法.依据题意，依据题意，第第项调查应采用分层抽样法，第项调查应采用分层抽样法，第项调查应采用简单随机抽项调查应采用简单随机抽样法样法.3.(20123.(2012福建高考福建高考)一支田径队有男女运动员一支田径队有男女运动员9898人，其中男人，其中男运动员有运动员有5656人人.按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为员中抽出一个容量为2828的样本，那么应抽取女运动员人数是的样本，那么应抽取女运动员人数是_._.【解析解析】由题意知，女运动员总数为由题意知，女运动员总数为4242，因此抽取的女运动，因此抽取的女运动员为员为答案答案:12124.(20124.(2012江苏高考江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比是数之比是334334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为级的学生中抽取容量为5050的样本，则应从高二年级抽取的样本，则应从高二年级抽取_名学生名学生.【解析解析】高二年级学生人数占总数的高二年级学生人数占总数的 样本容量为样本容量为5050，则，则答案答案:15151.1.某学院的某学院的A A，B B，C C三个专业共有三个专业共有1 2001 200名学生，为了调查这名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为量为120120的样本的样本.已知该学院的已知该学院的A A专业有专业有380380名学生，名学生，B B专业有专业有420420名学生，则在该学院的名学生，则在该学院的C C专业应抽取专业应抽取_名学生名学生.【解析解析】C C专业的学生有专业的学生有1 200-380-420=4001 200-380-420=400，由分层抽样原理，由分层抽样原理，应抽取应抽取 (名名).).答案答案:40402.2.网络上曾流行一种网络上曾流行一种“QQQQ农场游戏农场游戏”，这种游戏通过虚拟软，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对此游戏的态为了了解本班学生对此游戏的态度，高三度，高三(11)(11)班计划在全班班计划在全班6060人中展开调查，根据调查结人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对座谈，为此先对6060名学生进行编号为：名学生进行编号为：01,02,0301,02,03，6060，已知抽取的学生中最小的两个编号为已知抽取的学生中最小的两个编号为03,0903,09，则抽取的学生，则抽取的学生中最大的编号为中最大的编号为_._.【解析解析】由最小的两个编号为由最小的两个编号为03,0903,09可知，抽取人数的比例为可知，抽取人数的比例为 即抽取即抽取1010名同学，其编号构成首项为名同学，其编号构成首项为3 3，公差为，公差为6 6的等差数的等差数列，故最大编号为列，故最大编号为3 39 96 657.57.答案答案:5757