抽象函数分类讲解ppt课件.ppt

抽象函数问题分类解析抽象函数问题分类解析1.1.求定义域求定义域 2.2.判断奇偶性判断奇偶性 3.3.判断单调性判断单调性 4.4.探求周期性探求周期性 5.5.求函数值求函数值 6.6.比较函数值大小比较函数值大小 7.7.讨论不等式的解讨论不等式的解 8.8.研究函数的图象研究函数的图象1.求定义域求定义域例1.函数 的定义域为 ,则函数 的定义域是_。这类问题只要紧紧抓住：将函数这类问题只要紧紧抓住：将函数 中的中的 看作一个看作一个整体，相当于整体，相当于 中的中的x这一特性，利用解不等式（组）这一特性，利用解不等式（组）,问题就会迎刃而解问题就会迎刃而解 分析：因为 相当于 中的x，所以 所求函数定义域分析：因为及均相当于中的x，所以 时，则 (1)当 (2)当时，则例2.已知 的定义域为 ,则 的定义域是_.根据已知条件，通过恰当的赋值代换，寻求 与 的关系。例3.已知 的定义域为R，且对任意实数x，y满足，求证：是偶函数。中，令分析：在得令，得 于是:故是偶函数。2.判断奇偶性判断奇偶性 例4.若函数 与是偶函数。的图象关于原点对称，求证：函数 证明：设图象上任意一点为 的图象关于原点对称，关于原点的对称点 的图象上，又 即对于函数定义域上的任意x都有 3.3.判断单调性判断单调性 根据函数的奇偶性、单调性等有关性质，画出函根据函数的奇偶性、单调性等有关性质，画出函数的示意图，以形助数，问题迅速获解。数的示意图，以形助数，问题迅速获解。例5.如果奇函数 在区间 上是增函数且有最小值为5，那么 A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 分析：画出满足题意的示意图 易知选B。y 5 O -7 -3 3 7 x -5 例6.已知偶函数 还是减函数，并证明你的结论。分析：如图2所示，易知 证明：任取 结论结论：奇函数在对称区间上单调性相同奇函数在对称区间上单调性相同 偶函数在对称区间上单调性相反偶函数在对称区间上单调性相反4.4.探求周期性探求周期性 这类问题较抽象，分析题设条件，通过类比，联想出函数原型，这类问题较抽象，分析题设条件，通过类比，联想出函数原型，通过对通过对函数原型函数原型的分析或的分析或赋值赋值迭代，获得问题的解。迭代，获得问题的解。例7.设函数的定义域为R，且对任意的x有 记记住住 例8.设函数的定义域为R，且对任意的x，y有，并存在正实数c，使。试问是否为周期函数？若是，求一个周期；若不是，说明理由。分析：仔细观察分析条件，联想三角公式，就会发现：满足题设条件，且，猜测是以2c为周期的周期函数。解：故是周期函数，2c是它的一个周期。5.求函数值求函数值 紧扣已知条件进行迭代变换，经有限次迭代紧扣已知条件进行迭代变换，经有限次迭代可直接求出结果，或者在迭代过程中发现函数具可直接求出结果，或者在迭代过程中发现函数具有周期性，利用周期性使问题巧妙获解有周期性，利用周期性使问题巧妙获解 例9.已知的定义域为，且对一切正实数x，y都成立，若，则_ 分析：在条件中，令，得 又令，得例9.已知的定义域为，且对一切正实数x，y都成立，若，则_ 例10.已知是定义在R上的函数，且满足：，求的值 分析：紧扣已知条件，并多次使用，发现是周期函数，于是 6.6.比较函数值大小比较函数值大小利用函数的奇偶性、对称性等性质将自变量转化到函数的单调区间内，然后利用其单调性使问题获解。例11.已知函数是定义域为R的偶函数，时，是增函数，若，则的大小关系是_。是偶函数，解：7.7.讨论不等式的解讨论不等式的解求解这类问题利用函数的单调性进行转化，脱去函数符号。求解这类问题利用函数的单调性进行转化，脱去函数符号。往往要充分考虑抽象函数的定义域，通过解不等式组完成往往要充分考虑抽象函数的定义域，通过解不等式组完成 例12.已知函数是定义在上的减函数，且对一切实数x，不等式 恒成立，求k的值解：由单调性，脱去函数记号，得 由题意知(1)(2)两式对一切恒成立恒成立，则有 8.8.研究函数的图象研究函数的图象 这类问题只要利用函数图象变换的有关结论，就可获解 例13.若函数是偶函数，则的图象关于直线_对称。分析：的图象 的图象而是偶函数，对称轴是故的对称轴是 例14.若函数的图象过点（0，1），则的反函数的图象必过定点_。，由原函数与其反函数图象间的关系易知，的反函数的图象必过定点。的图象过点（0，1），从而的图象过点分析：（0，1）4