控制系统的时域分析2控制工程基础.ppt

2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）1控制工程基础控制工程基础第六讲第六讲 控制系统的时域分析（控制系统的时域分析（2 2）清华大学机械工程系清华大学机械工程系清华大学机械工程系清华大学机械工程系 朱志明朱志明朱志明朱志明 教授教授教授教授201020102010201011111111080808082023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）2控制系统时域分析的内容控制系统时域分析的内容n控制系统的输出时间响应控制系统的输出时间响应n控制系统的典型试验信号控制系统的典型试验信号n基于传递函数的输出响应基于传递函数的输出响应n线性控制系统的稳定性线性控制系统的稳定性n线性控制系统的稳态误差分析线性控制系统的稳态误差分析n控制系统的动态性能分析控制系统的动态性能分析n高阶系统的低阶近似分析高阶系统的低阶近似分析n基本控制规律基本控制规律n小结小结2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）3控制系统的时间响应与典型试验信号控制系统的时间响应与典型试验信号n控制系统的分析方法主要有时域法和频域法两种。控制系统的分析方法主要有时域法和频域法两种。n时域法直接在时域内计算系统的时间响应，分析系统的稳态性能时域法直接在时域内计算系统的时间响应，分析系统的稳态性能和动态性能，讨论系统的稳定性。和动态性能，讨论系统的稳定性。n控制系统的时间响应分为两部分：控制系统的时间响应分为两部分：暂态响应暂态响应（自由分量）和（自由分量）和稳态稳态响应响应（强迫分量）：（强迫分量）：n典型试验信号应能典型试验信号应能:1 1）反映系统的实际工作情况）反映系统的实际工作情况（包括可能遇到（包括可能遇到的更为恶劣的工作条件），同时的更为恶劣的工作条件），同时 ，2 2）具有数学模型简单）具有数学模型简单和和 3 3）易）易于通过实验产生于通过实验产生的特点。的特点。n常用的典型试验信号包括：常用的典型试验信号包括：阶跃输入；斜坡输入；抛物线输入；阶跃输入；斜坡输入；抛物线输入；脉冲函数输入。脉冲函数输入。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）4基于传递函数的输出响应求解基于传递函数的输出响应求解n已知系统的传递函数已知系统的传递函数G(s)G(s)，输入，输入r(t)r(t)，求解系统的输出时间响应：，求解系统的输出时间响应：q零初始条件：零初始条件：1 1）求输入）求输入r(t)r(t)的拉氏变换的拉氏变换R(s)R(s)；2 2）根据传递函）根据传递函数的定义求输出的拉氏变换数的定义求输出的拉氏变换Y(s)Y(s)。q非零初始条件：非零初始条件：1 1）将传递函数转换为相应的高阶微分方程；）将传递函数转换为相应的高阶微分方程；2 2）取高阶微分方程的拉氏变换，并考虑初始条件不为零；）取高阶微分方程的拉氏变换，并考虑初始条件不为零；3 3）由拉氏变换得到的关于由拉氏变换得到的关于s s的代数方程，求解输出响应的拉氏变换的代数方程，求解输出响应的拉氏变换Y(s)Y(s)。q对对Y(s)Y(s)进行部分分式展开，求拉氏反变换得到进行部分分式展开，求拉氏反变换得到y(t)y(t)。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）5传递函数的极点对系统响应的影响传递函数的极点对系统响应的影响n传递函数的极点即系统的特征根决定了系统固有的传递函数的极点即系统的特征根决定了系统固有的运动模态运动模态。n极点类型和对应的模态如下：极点类型和对应的模态如下：极点类型极点类型 模态模态q单重实数极点单重实数极点p pq单重共轭复数极点单重共轭复数极点jjqr r重实数极点重实数极点p pqr r重共轭复数极点重共轭复数极点jjn当输入不为零时，传递函数极点所决定的系统运动模态将被当输入不为零时，传递函数极点所决定的系统运动模态将被“激发激发”而在系统响而在系统响应中表现出来。应中表现出来。q系统的零状态响应可看作输入系统的零状态响应可看作输入R(s)R(s)的极点对应的模态和系统传递函数极点对的极点对应的模态和系统传递函数极点对应的固有模态的线性组合。应的固有模态的线性组合。极点在极点在s s平面上的位置和模态平面上的位置和模态之间的对应关系之间的对应关系2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）6传递函数的零点对系统响应的影响传递函数的零点对系统响应的影响n传递函数的传递函数的零点零点影响整个模态在系统响应中的影响整个模态在系统响应中的“比重比重”。q当传递函数当传递函数G(s)G(s)的一个零点与输入信号的一个零点与输入信号R(s)R(s)的某一个极点相等时，的某一个极点相等时，G(s)R(s)G(s)R(s)中将发生零极点对消，此时系统输出响应中将不再出现与中将发生零极点对消，此时系统输出响应中将不再出现与被消去的极点对应的运动模态。即零点被消去的极点对应的运动模态。即零点“阻断阻断”了这一模态，使其了这一模态，使其不能不能“传递传递”到系统的输出端。到系统的输出端。q在应用留数法对在应用留数法对G(s)R(s)G(s)R(s)进行部分分式展开时，如果某一极点附近进行部分分式展开时，如果某一极点附近存在一个零点，则该极点的留数必然很小，即它对应的运动模态在存在一个零点，则该极点的留数必然很小，即它对应的运动模态在整个响应中的整个响应中的“比重比重”很小。很小。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）7线性控制系统的稳定性线性控制系统的稳定性n系统稳定的必要和充分条件是：系统稳定的必要和充分条件是：系统特征方程的根（即闭环极点）全部系统特征方程的根（即闭环极点）全部具有负实部，或闭环传递函数的极点全部位于具有负实部，或闭环传递函数的极点全部位于s s平面的左半平面。平面的左半平面。n线性定常系统的特征方程：线性定常系统的特征方程：n特征根与系数的关系：特征根与系数的关系：n如果全部特征根实部均为负，则必有：如果全部特征根实部均为负，则必有：q特征多项式所有的系数符号相同特征多项式所有的系数符号相同q特征多项式所有系数都不为零特征多项式所有系数都不为零2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）8劳斯稳定判据劳斯稳定判据劳斯阵列劳斯阵列 n系统稳定的充分必要条件是劳斯阵列中第一列所有元素符号相同。系统稳定的充分必要条件是劳斯阵列中第一列所有元素符号相同。n第一列元素符号改变的次数等于实部为正的特征根的个数。第一列元素符号改变的次数等于实部为正的特征根的个数。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）9应用劳斯稳定判据的两种特殊情况应用劳斯稳定判据的两种特殊情况n第一列出现零元素，第一列出现零元素，但该零元素所在行其它元素不全为零：但该零元素所在行其它元素不全为零：q用任意小的正数用任意小的正数代替第一列中的零元素，继续完成劳斯阵列。代替第一列中的零元素，继续完成劳斯阵列。q系统有正实部的根或虚根系统有正实部的根或虚根.q系统不稳定系统不稳定(有正实部的根有正实部的根)或临界稳定或临界稳定(有虚根有虚根).n全行元素为零：全行元素为零：q利用前一行的元素作为系数构造辅助方程利用前一行的元素作为系数构造辅助方程A(s)=0A(s)=0。辅助方程中只会出现。辅助方程中只会出现s s的的偶次幂（必然），它的根是一部分特征根。偶次幂（必然），它的根是一部分特征根。q将辅助方程对将辅助方程对s s求导，然后用求导，然后用dA(s)/dsdA(s)/ds的系数替换元素全为零的行，继续构的系数替换元素全为零的行，继续构造劳斯阵列。造劳斯阵列。q特征方程有对称于复数平面特征方程有对称于复数平面s s原点的根。可能是大小相等符号相反的一对实原点的根。可能是大小相等符号相反的一对实根，或一对共轭虚根，或两对实部相反的共轭复根。根，或一对共轭虚根，或两对实部相反的共轭复根。q系统必然不稳定系统必然不稳定(有正实部的根有正实部的根)或或临界稳定临界稳定(有虚根有虚根)。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）10控制系统的误差控制系统的误差n误差可定义为参考输入信号与主反馈信号之差误差可定义为参考输入信号与主反馈信号之差e(t)e(t)。n当暂态过程结束后，系统进入稳态后的当暂态过程结束后，系统进入稳态后的e(t)e(t)即稳态误差即稳态误差e ess ss。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）11参考输入作用下的稳态误差参考输入作用下的稳态误差n误差：误差：n稳态误差：稳态误差：n稳态误差与稳态误差与输入信号输入信号和和开环传递函数开环传递函数有关。有关。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）12控制系统的结构特点与分类控制系统的结构特点与分类n系统的开环传递函数：系统的开环传递函数：n控制系统按控制系统按v v分类：分类：qv=0v=00 0型系统型系统qv=1v=1I I型系统型系统qv=2v=2IIII型系统型系统2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）13稳态误差系数（稳态误差系数（1 1）位置误差系数位置误差系数n单位阶跃输入下，系统的稳态误差为：单位阶跃输入下，系统的稳态误差为：nK Kp p位置误差系数。位置误差系数。n不同类型系统的位置误差系数不同类型系统的位置误差系数K Kp p和单位阶跃输入作用下的稳态误差。和单位阶跃输入作用下的稳态误差。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）14稳态误差系数（稳态误差系数（2 2）速度误差系数速度误差系数n单位斜坡输入下，系统的稳态误差为：单位斜坡输入下，系统的稳态误差为：nK Kv v速度误差系数。速度误差系数。n不同类型系统的速度误差系数不同类型系统的速度误差系数K Kv v和单位斜坡输入作用下的稳态误差。和单位斜坡输入作用下的稳态误差。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）15稳态误差系数（稳态误差系数（3 3）加速度误差系数加速度误差系数n单位抛物线函数作用下，系统的稳态误差为：单位抛物线函数作用下，系统的稳态误差为：nK Ka a加速度误差系数。加速度误差系数。n不同类型系统的加速度误差系数不同类型系统的加速度误差系数K Ka a和单位抛物线函数输入下的稳态误差。和单位抛物线函数输入下的稳态误差。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）16减小稳态误差的方法减小稳态误差的方法复合控制复合控制n为减小稳态误差，可增加前向通道积分环节个数或提高开环增益。为减小稳态误差，可增加前向通道积分环节个数或提高开环增益。但系统中积分环节一般不超过两个，开环增益也不能随意增大，否但系统中积分环节一般不超过两个，开环增益也不能随意增大，否则会引起系统动态性能恶化，甚至导致系统不稳定。则会引起系统动态性能恶化，甚至导致系统不稳定。n当增加前向通道积分环节个数或提高开环增益不能进一步提高系统当增加前向通道积分环节个数或提高开环增益不能进一步提高系统的精度时，通常采用复合控制来减少误差。的精度时，通常采用复合控制来减少误差。n跟踪输入的复合控制（跟踪输入的复合控制（前馈控制与反馈控制复合前馈控制与反馈控制复合）n抗扰动的复合控制抗扰动的复合控制2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）17跟随输入的复合控制系统跟随输入的复合控制系统n系统输出：系统输出：n误差：误差：n取：取：n则则2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）18补偿扰动的复合控制系统补偿扰动的复合控制系统 2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）19控制系统时域分析的内容控制系统时域分析的内容n控制系统的输出时间响应控制系统的输出时间响应n控制系统的典型试验信号控制系统的典型试验信号n基于传递函数的输出响应基于传递函数的输出响应n线性控制系统的稳定性线性控制系统的稳定性n线性控制系统的稳态误差分析线性控制系统的稳态误差分析n控制系统的动态性能分析控制系统的动态性能分析n高阶系统的低阶近似分析高阶系统的低阶近似分析n基本控制规律基本控制规律n小结小结2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）20控制系统动态性能分析控制系统动态性能分析n控制系统除满足稳态性能要求外，还必须具有良好的动态性能，控制系统除满足稳态性能要求外，还必须具有良好的动态性能，从而使系统能迅速跟踪参考输入信号，并且不产生剧烈的振荡。从而使系统能迅速跟踪参考输入信号，并且不产生剧烈的振荡。n控制系统的动态性能指标控制系统的动态性能指标n二阶系统的暂态响应分析二阶系统的暂态响应分析n典型二阶系统的动态性能指标典型二阶系统的动态性能指标n误差积分指标误差积分指标2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）21控制系统单位阶跃响应和动态性能指标控制系统单位阶跃响应和动态性能指标n为衡量系统的动态性能，同为衡量系统的动态性能，同时便于对不同系统的性能进时便于对不同系统的性能进行比较，行比较，通常采用单位阶跃通常采用单位阶跃函数作为测试信号。函数作为测试信号。n超调量超调量：n延迟时间延迟时间t td d：n上升时间上升时间t tr r：n调节时间调节时间t ts s （2 2或或5 5）：）：n超调量和调节时间反映了对系统动态性能最重要的要求：超调量和调节时间反映了对系统动态性能最重要的要求：相对稳定性和响应快速相对稳定性和响应快速性性；而上升时间和延迟时间从不同的侧面反映了系统响应的快慢程度。；而上升时间和延迟时间从不同的侧面反映了系统响应的快慢程度。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）22典型二阶系统的暂态响应分析典型二阶系统的暂态响应分析n典型二阶系统的闭环传递函数：典型二阶系统的闭环传递函数：2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）23二阶系统闭环极点与阻尼比的关系二阶系统闭环极点与阻尼比的关系n系统闭环极点：系统闭环极点：2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）24典型二阶系统的单位阶跃响应典型二阶系统的单位阶跃响应1 1 1 1n系统有双重极点，单位阶跃响应为：系统有双重极点，单位阶跃响应为：ny(t)y(t)单调上升，无超调量。单调上升，无超调量。n系统系统临界阻尼临界阻尼。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）25二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应11n系统有两个负实数极点，单位阶跃响应为：系统有两个负实数极点，单位阶跃响应为：ny(t)y(t)单调上升但不会超过稳态值，响应是非振荡的，系统单调上升但不会超过稳态值，响应是非振荡的，系统过阻尼过阻尼。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）26二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应0101n010mnm，因此，因此A Ak k较小；同时较小；同时-p-pk k具有很大的负实部，该模具有很大的负实部，该模态衰减很快，从而态衰减很快，从而-p-pk k的影响可忽略。的影响可忽略。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）41高阶系统的主导极点（高阶系统的主导极点（5 5）n系统降阶时，保持稳态增益不变系统降阶时，保持稳态增益不变:n按上述方法处理后所剩下的极点称为系统的主导极点。按上述方法处理后所剩下的极点称为系统的主导极点。n若主导极点只是一对共轭复数极点，就可利用欠阻尼典型二阶系若主导极点只是一对共轭复数极点，就可利用欠阻尼典型二阶系统的阻尼比统的阻尼比和无阻尼自然频率和无阻尼自然频率n n来表示主导极点的位置，对来表示主导极点的位置，对原来的高阶系统进行二阶近似处理。原来的高阶系统进行二阶近似处理。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）42高阶系统的主导极点高阶系统的主导极点实例实例 2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）43高阶系统的低阶近似分析高阶系统的低阶近似分析n实际控制系统的阶次一般都比较高，要得到它们的时域响应相当困难。实际控制系统的阶次一般都比较高，要得到它们的时域响应相当困难。n暂态响应是系统闭环极点模态的线性组合，如果忽略那些暂态响应是系统闭环极点模态的线性组合，如果忽略那些幅值相对很幅值相对很小小、持续时间相对很短持续时间相对很短的模态，只保留在暂态响应中起主导作用的模的模态，只保留在暂态响应中起主导作用的模态，原来的高阶系统可以近似成为低阶系统。态，原来的高阶系统可以近似成为低阶系统。n有些情况下，起主导作用的只是一对共轭复数极点，此时，可以将二有些情况下，起主导作用的只是一对共轭复数极点，此时，可以将二阶系统的分析方法推广到高阶系统。阶系统的分析方法推广到高阶系统。n在系统设计时，通常有意识地利用主导极点来控制系统的动态性能，在系统设计时，通常有意识地利用主导极点来控制系统的动态性能，而将那些不重要的极点作为实现控制器传递函数的辅助手段。而将那些不重要的极点作为实现控制器传递函数的辅助手段。n高阶系统降阶近似高阶系统降阶近似高阶系统的主导极点高阶系统的主导极点n传递函数零点对系统动态性能的影响传递函数零点对系统动态性能的影响 2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）44传递函数零点的影响传递函数零点的影响附加闭环零点（附加闭环零点（1 1）n在典型二阶系统的基础上增加一个零点在典型二阶系统的基础上增加一个零点z z-1/-1/构成的二阶系统构成的二阶系统的闭环传递函数为：的闭环传递函数为：2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）45传递函数零点的影响传递函数零点的影响附加闭环零点（附加闭环零点（2 2）n单位阶跃响应单位阶跃响应:2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）46传传递递函函数数零零点点的的影影响响 附附加加闭闭环环零零点点（3 3）2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）47传递函数零点的影响传递函数零点的影响附加闭环零点（附加闭环零点（4 4）n单位阶跃响应：单位阶跃响应：n 越大，附加零点越大，附加零点z z-1/-1/越靠近越靠近s s平面原点，平面原点，y y1 1(t)(t)的变化率的变化率在响应在响应y(t)y(t)中的作用就越大。中的作用就越大。q给典型二阶系统增加一个闭环零点，给典型二阶系统增加一个闭环零点，将使系统超调量增大，上升将使系统超调量增大，上升时间、峰值时间减小。时间、峰值时间减小。q随着附加零点沿实轴向原点靠近，上述影响越来越显著。当零点随着附加零点沿实轴向原点靠近，上述影响越来越显著。当零点逼近原点时，超调量趋于无穷大，但系统仍然稳定。逼近原点时，超调量趋于无穷大，但系统仍然稳定。q如果附加零点与原点距离很大（如果附加零点与原点距离很大（1/51/5n n），则它的影响可），则它的影响可以忽略。以忽略。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）48传递函数零点的影响传递函数零点的影响附加开环零点（附加开环零点（1 1）n附加开环零点附加开环零点z z-1/-1/的单位反馈系统的开环传递函数：的单位反馈系统的开环传递函数：n系统的闭环传递函数为：系统的闭环传递函数为：q分子中的（分子中的（1 1 s s）项使系统的超调量增大；）项使系统的超调量增大；q分母中（分母中（2 26 6 ）s s项的系数使系统的阻尼增加，起减小超调量的项的系数使系统的阻尼增加，起减小超调量的作用。作用。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）49传递函数零点的影响传递函数零点的影响附加开环零点（附加开环零点（2 2）n根据劳斯判据：根据劳斯判据：00时，时，系统稳定。系统稳定。n当当 0.20.2和和0.50.5时，由于时，由于系统阻尼的改善，超调量系统阻尼的改善，超调量减小。减小。n随着随着 增加并大于增加并大于2 2时，尽时，尽管阻尼进一步得到改善，管阻尼进一步得到改善，但分子中（但分子中（1/1/）项的作）项的作用越来越占支配地位，超用越来越占支配地位，超调量随调量随 的增加而增大。的增加而增大。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）50例题例题1 1解答（解答（2 2）n系统闭环传递函数系统闭环传递函数速度反馈不改变系统的自速度反馈不改变系统的自然频率，但使系统的阻尼然频率，但使系统的阻尼比增大，起到降低超调量比增大，起到降低超调量和减小调节时间的作用。和减小调节时间的作用。K16(1/秒秒)，T0.25(秒秒)2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）51控制系统时域分析的内容控制系统时域分析的内容n控制系统的输出时间响应控制系统的输出时间响应n控制系统的典型试验信号控制系统的典型试验信号n基于传递函数的输出响应基于传递函数的输出响应n线性控制系统的稳定性线性控制系统的稳定性n线性控制系统的稳态误差分析线性控制系统的稳态误差分析n控制系统的动态性能分析控制系统的动态性能分析n高阶系统的低阶近似分析高阶系统的低阶近似分析n基本控制规律基本控制规律n小结小结2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）52基本控制规律基本控制规律n校正校正装置串联校正校正校正装置串联校正（补偿器）（补偿器）n控制规律校正装置所进行的控制规律校正装置所进行的运算运算n比例控制器（比例控制器（P P）n比例加积分控制器（比例加积分控制器（PIPI）n比例加微分控制器（比例加微分控制器（PDPD）n比例加积分加微分控制器（比例加积分加微分控制器（PIDPID）2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）53比例控制器（比例控制器（P P）n比例控制器的传递函数：比例控制器的传递函数：n系统闭环传递函数：系统闭环传递函数：n时间常数和阻尼比：时间常数和阻尼比：2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）54比例加微分控制器（比例加微分控制器（比例加微分控制器（比例加微分控制器（PDPDPDPD）1 1 1 1n比例加微分控制器的传递函数：比例加微分控制器的传递函数：n输入输出：输入输出：2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）55比例加微分控制器比例加微分控制器2 2n引入比例加微分控制器前后的系统闭环传递函数：引入比例加微分控制器前后的系统闭环传递函数：q系统增加一个开环零点；改善系统阻尼；系统增加一个开环零点；改善系统阻尼；qK KD D不宜过大不宜过大，否则系统超调量增加；，否则系统超调量增加；q稳态误差恒定或变化缓慢时，微分控制很弱；不能单独使用。稳态误差恒定或变化缓慢时，微分控制很弱；不能单独使用。q微分控制放大高频噪声。微分控制放大高频噪声。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）56比例加积分控制器（比例加积分控制器（PIPI）1 1n比例加积分控制器的传递函数：比例加积分控制器的传递函数：n输入输出：输入输出：2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）57比例加积分控制器（比例加积分控制器（PIPI）2 2n开环传递函数：开环传递函数：q系统增加一个零点和一个开环极点；系统无差度加系统增加一个零点和一个开环极点；系统无差度加1 1；q系统阶次升高，稳定性变差；系统阶次升高，稳定性变差；K KP P和和K KI I选择不当，系统甚至不稳定选择不当，系统甚至不稳定；q开环极点相当于引入一时间常数极大的惯性环节。系统响应趋缓。开环极点相当于引入一时间常数极大的惯性环节。系统响应趋缓。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）58比例加积分加微分控制器（比例加积分加微分控制器（PIDPID）nPIDPID控制器的传递函数：控制器的传递函数：nPDPD控制器改善系统阻尼，但对稳态响应作用甚微；控制器改善系统阻尼，但对稳态响应作用甚微；nPIPI控制器增加系统阻尼，同时提高系统无差度，但上控制器增加系统阻尼，同时提高系统无差度，但上升和调节时间增大。升和调节时间增大。nPIDPID控制器综合了上述几种控制器的优点。控制器综合了上述几种控制器的优点。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）59小结（小结（1 1）n讨论了基于传递函数的控制系统时域分析方法以及系统的稳定性；讨论了基于传递函数的控制系统时域分析方法以及系统的稳定性；n研究了二阶系统的时间响应特点和动态、稳态性能指标；并在此基础上研究了二阶系统的时间响应特点和动态、稳态性能指标；并在此基础上探讨了高阶系统的低阶近似分析方法。探讨了高阶系统的低阶近似分析方法。n线性定常系统一般可以直接求解。利用传递函数求解输出响应时，通常线性定常系统一般可以直接求解。利用传递函数求解输出响应时，通常在在s s域中将输出域中将输出Y(s)Y(s)用部分分式展开，然后进行拉氏反变换。用部分分式展开，然后进行拉氏反变换。n系统响应是传递函数极点对应的运动模态的线性组合，而传递函数的零系统响应是传递函数极点对应的运动模态的线性组合，而传递函数的零点则影响各个运动模态在系统响应中贡献的大小。点则影响各个运动模态在系统响应中贡献的大小。n线性定常系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的极点都位于左半线性定常系统稳定的充分必要条件是系统传递函数的极点都位于左半s s平面（不包括平面（不包括jj轴）。系统的稳定性可采用劳斯判据进行分析。轴）。系统的稳定性可采用劳斯判据进行分析。n稳态误差与系统结构、输入信号及其作用点有关。对输入信号稳态误差稳态误差与系统结构、输入信号及其作用点有关。对输入信号稳态误差不为零的系统称为有差系统；稳态误差为零的系统称为无差系统。不为零的系统称为有差系统；稳态误差为零的系统称为无差系统。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）60小结（小结（2 2）n在前向通道中引入积分环节可使有差系统变为无差系统；提高系统开在前向通道中引入积分环节可使有差系统变为无差系统；提高系统开环增益，可减小有差系统的稳态误差。但两者均影响系统的动态性能环增益，可减小有差系统的稳态误差。但两者均影响系统的动态性能和稳定性。和稳定性。n系统的动态性能指标可以由典型二阶系统的阶跃响应来定义。系统的动态性能指标可以由典型二阶系统的阶跃响应来定义。n系统传递函数的零极点在系统传递函数的零极点在s s平面上的分布对系统的动态性能起着决定性平面上的分布对系统的动态性能起着决定性的作用；其中那些离的作用；其中那些离jj轴最近，并且附近不存在零点的极点起着主导轴最近，并且附近不存在零点的极点起着主导作用。作用。n高阶系统可以通过确定主导极点进行降阶近似处理。高阶系统可以通过确定主导极点进行降阶近似处理。n为了改善系统的稳态性能和动态性能，只靠输出量的反馈是不够的。为了改善系统的稳态性能和动态性能，只靠输出量的反馈是不够的。为此介绍了改善系统性能的复合控制、速度反馈以及工程上常用的比为此介绍了改善系统性能的复合控制、速度反馈以及工程上常用的比例、积分和微分控制作用。例、积分和微分控制作用。2023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）61Homework5nP101：3-3nP103：3-11nP103：3-13nP105：3-192023/4/23第七讲 控制系统的时域分析（3）62 SEE YOU NEXT TIME