1712_反比例函数的图象和性质(1)(教育精品).ppt
教教 学学 目目 标标1 1、会画出反比例函数的图象，、会画出反比例函数的图象，2 2、并能说出它的性质。、并能说出它的性质。重点：重点：反比例函数的图象的性质反比例函数的图象的性质难点：难点：描点、画图描点、画图1、什么是反比例函数？、什么是反比例函数？2、反比例函数的定义中、反比例函数的定义中还还需要注意什么？需要注意什么？自变量自变量x的取值范围的取值范围一般地，形如一般地，形如 的函数的函数 叫做反比例函数叫做反比例函数 自变量自变量x的次数为的次数为 3、请回忆：正比例函数的图象和性质、请回忆：正比例函数的图象和性质-2（k是常数，是常数，k0）-1x0 性性 质质 图象形状（名称）图象形状（名称）解析式解析式图象位于：图象位于：一、三一、三象限象限 y随随x的的增大而增大增大而增大图象位于：图象位于：二、四二、四象限象限 y随随x的的增大而减小增大而减小K0K0k0时时,两支双曲线分两支双曲线分位于位于第一第一,三象限三象限内内;当当k0k0k0时时,在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的的增大而减小增大而减小；当当k0k0K0时时,图象在第图象在第_象限象限,y随随x 的增大而的增大而_.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小练一练练一练1 1练一练练一练2 2已知反比例函数已知反比例函数 (1)若函数的图象位于第一、三象限，若函数的图象位于第一、三象限，则则k_;(2)若在每一象限内，若在每一象限内，y随随x增大而增大，增大而增大，则则k_.4 函数函数y=kx-k y=kx-k 与与 在同一直角坐标系中的在同一直角坐标系中的 图图象可能是象可能是 :xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)练一练练一练3 3D 考察函数考察函数 的图象的图象,当当x=-2x=-2时时,y=,y=_ _ ,当当x-2x-2时时,y,y的取值范围是的取值范围是 _ _ ;当当y-1y-1时时,x,x的取值范围是的取值范围是 _ _ .练一练练一练4 4-1-1y0X0例例1:已知反比例函数的图象经过点已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象分布在哪些象限这个函数的图象分布在哪些象限?y随随x的增大如何的增大如何变化变化?(2)点点B(3，4)、C(）和）和D（2，5）是否在）是否在这个函数的图象上？这个函数的图象上？解解：（）设这个反比例函数为，：（）设这个反比例函数为，解得：解得：这个反比例函数的表达式为这个反比例函数的表达式为这个函数的图象在第一、第三象限，这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，随的增大而减小。在每个象限内，随的增大而减小。图象过点图象过点A A（2 2，6 6）1、反比例函数、反比例函数 的图象经过（的图象经过（2，-1），则），则k的值为的值为 ；2、反比例函数、反比例函数 的图象经过点（的图象经过点（2，5），若点（），若点（1，n）在反比例函数图）在反比例函数图象上，则象上，则n等于（等于（）A、10 B、5 C、2 D、-61A例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？解解：（）反比例函数图象的分布只有两种：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。第一象限，则另一支必在第三象限。函数的图象在第一、第三象限函数的图象在第一、第三象限解得解得 （）（），在这，在这个函数图象的任一支上，个函数图象的任一支上，随的增大而减小，随的增大而减小，当当时时例例2：如图是反比例函数：如图是反比例函数 的图象一支，的图象一支，根据图象回答下列问题根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值的取值范围是什么？范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和）和b（a，b），如果），如果aa，那，那 么么b和和b有怎有怎样的大小关系？样的大小关系？1、在反比例函数、在反比例函数 的图象上有三的图象上有三点（点（x1，y1）、（）、（x2，y2）、（）、（x3，y3），），若若x1x20 x3，则下列各式中正确的是（，则下列各式中正确的是（）A、y3y1y2 B、y3y2y1C、y1y2y3 D、y1y3y2A练一练练一练5 5若点（若点（-2，y1）、（）、（-1，y2）、（）、（2，y3）在）在反比例函数反比例函数 的图象上，则（的图象上，则（）A、y1y2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1B 已知圆柱的侧面积是已知圆柱的侧面积是10cm10cm2 2,若圆柱底面半径为若圆柱底面半径为rcm,rcm,高为高为hcm,hcm,则则h h与与r r的函数图象大致是的函数图象大致是().().o(A)(B)(C)(D)r/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cmor/cmh/cm练一练练一练6 6C 练练 习习 1.已知已知k0,则函数则函数 y1=kx+k与与y2=在同一在同一坐标系中的图象大致是坐标系中的图象大致是 ()xkC(A)(A)xy0 0 xy0 0(B)(B)(C)(C)(D)(D)xy0 0 xy0 03.设设x x为一切实数，在下列函数中，当为一切实数，在下列函数中，当x x减小减小时，时，y y的值总是增大的函数是的值总是增大的函数是()()C(A)y=-5x-1 (B)y=2x(C)y=-2x+2；(D)y=4x.本节收获1、进一步巩固复习了作函数图象的一般方法和步骤2、亲手画出函数的图象，用类比的方法，数形结合的思想，有了对图形进行观察、分析和归纳的体验，掌握了反比例函数的图象和性质当k0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k0K0当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第一、三一、三象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而减小而减小.当当k0时，函数图象时，函数图象的两个分支分别在第的两个分支分别在第二、四二、四象限，在每个象限，在每个象限内，象限内，y随随x的增大的增大而增大而增大.1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线;2.图象性质见下表：图象性质见下表：图图象象性性质质y=w反比例函数的图象和性质：反比例函数的图象和性质：结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.下课了!作业：作业：课本课本46页页 习题习题17.1 第第3、4、5、6题题w你还记得一次函数的图象与性质吗你还记得一次函数的图象与性质吗?回顾与思考回顾与思考1 1一次函数一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是一条直线的图象是一条直线,称称直线直线y=kx+b.y=kx+b.y y随随x x的增大而增大的增大而增大;xyoxyony y随随x x的增大而减小的增大而减小.b0b=0b0b=0n当当k0k0时时,n当当k0k0时时,“预见性”,猜一猜w反比例函数的图象又会是什么样子呢反比例函数的图象又会是什么样子呢?w你还记得作函数图象的一般步骤吗？你还记得作函数图象的一般步骤吗？w给反比例函数“照相”回顾与思考回顾与思考2 2n用图象法表示函数关系时用图象法表示函数关系时,首先在自变量的首先在自变量的取值范围内取一些值取值范围内取一些值,列表列表,描点描点,连线连线(按自按自变量从小到大的顺序变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连用一条平滑的曲线连接起来接起来).).w你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时列表时,自变量的值可以自变量的值可以选取一些互为相反数的值选取一些互为相反数的值,这这样既可简化计算样既可简化计算,又便于对称性描点又便于对称性描点;列表描点时列表描点时,要尽量要尽量多取多取一些数一些数值值,多描多描一些一些点点,这样这样既可以方便连线既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势又较准确地表达函数的变化趋势;连线时连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑平滑的曲线连接的曲线连接,从中从中体会函数的增减性体会函数的增减性；做一做做一做5 5反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。有两条对称轴：直线有两条对称轴：直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点xy01 2y=kxy=xy=-x
