教学课件：第3课时-用直接开平方法解一元二次方程.ppt

配方法第2章 一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ）教学课件第1课时 用直接开平方法解一元二次方程学习目标1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p0)的方程.(重点）1.如果 x2=a,则x叫做a的 .导入新课导入新课复习引入平方根2.如果 x2=a(a 0),则x=.3.如果 x2=64,则x=.84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.直接开平方法解一元二次方程二问题1：能化为(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具备什么特点？左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为(x+m)2=n(n0).问题2：x29，根据平方根的意义，直接开平方得x3，如果x换元为2t1，即(2t1)29，能否也用直接开平方的方法求解呢？试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.解:根据平方根的意义，得 x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(4)3x28=4(5)0.5x2=8(6)3x2=15(7)3x2=0(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0；(3)当p0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根 ，；利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳 例2 利用直接开平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)x2900=0.解：（1）x2=6，直接开平方，得（2）移项，得 x2=900.直接开平方，得x=30，x1=30,x2=30.典例精析在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3)2=5，得得对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5探究交流于是，方程（x+3）2=5的两个根为 上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.解题归纳例3 解下列方程：（x1）2=2；解析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）x+1是2的平方根，x+1=解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.例3 解下列方程：（2）（x1）24=0；即x1=3，x2=-1.解：解：（2）移项，得（x-1）2=4.x-1是4的平方根，x-1=2.x1=，x2=(3)12（32x）23=0.解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.3-2x是0.25的平方根，3-2x=0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.5解：解：方程的两根为方程的两根为解：解：方程的两根为方程的两根为例4 解下列方程：1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.探讨交流当堂练习当堂练习 (C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=3,x1=;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4 1.下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D(1)方程x2=0.25的根是 .(2)方程2x2=18的根是 .(3)方程(2x-1)2=9的根是 .3.解下列方程：(1)x2-810；(2)2x250；(3)(x1)2=4.x1=0.5,x2=-0.5x13,x2-3x12,x212.2.填空填空:解：x19,x29；解：x15,x25；解：x11,x23.解方程解方程:挑战自我挑战自我解：解：方程的两根为方程的两根为课堂小结课堂小结直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成 x2=p(p 0)或(x+n)2=p(p 0).一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法