数字信号基带传输第二节.ppt

2 2 数字基带信号的功率谱密度数字基带信号的功率谱密度 研研究究数数字字基基带带信信号号的的频频谱谱分分析析是是非非常常有有用用的的，通通过过频频谱谱分析可以使我们弄清楚信号传输中一些很重要的问题。分析可以使我们弄清楚信号传输中一些很重要的问题。功率谱能提供哪些问题的答案？直流成分？同步分量？带宽？1、波形设一个二进制的随机脉冲序列如图1所示。这里g1(t)代表二进制符号的“0”，g2(t)代表二进制符号的“1”，码元的间隔为Ts。应当指出的是，图中g1(t)和g2(t)可以是任意的脉冲；图中所示只是一个实现。一、数字基带信号的数学描述一、数字基带信号的数学描述图图1 基带随机脉冲序列及其分解波形基带随机脉冲序列及其分解波形 现假设随机脉冲序列在任一码元时间间隔现假设随机脉冲序列在任一码元时间间隔Ts内内g1(t)和和g2(t)出现的概率分别为出现的概率分别为P和和1-P，且认为它们的出现是统计独立的，且认为它们的出现是统计独立的，则数字基带信号则数字基带信号s(t)可由下式表示可由下式表示其中其中（1）（2）可可以以认认为为s(t)是是由由一一个个周周期期波波形形v(t)和和一一个个随随机机交交变变波波形形u(t)叠加而成。叠加而成。即即（3）2、数学表达式由由上上面面分分析析可可知知，可可通通过过先先求求出出v(t)和和u(t)的的功功率率谱谱密密度度，然然后后两者相加即可得到的功率谱密度。两者相加即可得到的功率谱密度。1、稳态项、稳态项v(t)的功率谱密度的功率谱密度PV(f)稳稳态态项项v(t)是是周周期期为为Ts的的周周期期函函数数，可可将将其其展展开开成成指指数数形形式式的的傅傅里里叶叶级级数数，求求出出其其系系数数Fn，然然后后得得到到v(t)的的功功率率谱谱PV(f)。经经分析可得分析可得式中式中（6）（5）（4）二、数字基带信号的功率谱密度2、交变项u(t)的功率谱密度Pu(f)由于u(t)是功率型的随机信号，因此求其功率谱密度Pu(f)时要采用截短函数的方法和求统计平均的方法。经过分析可得3、求随机基带序列、求随机基带序列s(t)s(t)的功率谱密度的功率谱密度 由由于于s(t)=v(t)+u(t)，则则将将式式(4)与与式式(7)相相加加，可可得得到到随随机机序序列列s(t)的功率谱密度为的功率谱密度为（7）（8）双边功率谱密度双边功率谱密度上式是双边功率谱密度表示式。若用单边功率谱密度表示，上式是双边功率谱密度表示式。若用单边功率谱密度表示，则有则有（9）单边功率谱密度单边功率谱密度(1)(1)连续谱：连续谱：根据连续谱可以确定二元数字基带信号的带宽。根据连续谱可以确定二元数字基带信号的带宽。(2)(2)离散谱：离散谱：直流成份直流成份:定时分量定时分量:如果如果“0”“0”、“1”“1”码码等概出现等概出现，即概率，即概率P P1 1P P，对，对单极性信号，单极性信号，g g2 2(t)(t)0 0，则有下式成立：，则有下式成立：（）连续谱：（）连续谱：（）离散谱：（）离散谱：其中直流成份为其中直流成份为:定时分量为定时分量为:如果如果“0”“0”、“1”“1”码等概出现，即概率码等概出现，即概率P P1 1P P，对双极性信号对双极性信号，g g1 1(t)=(t)=g g2 2(t)(t)，则：，则：（）连续谱：（）连续谱：（）离散谱：（）离散谱：不存在不存在 如果如果“0”“0”、“1”“1”码等概出现，码等概出现，对双极性信对双极性信号，其频谱号，其频谱无离散分量，只有连续分量。无离散分量，只有连续分量。例例4 4已知某单极性不归零随机脉冲序列，其码元速率为已知某单极性不归零随机脉冲序列，其码元速率为R RS S=1000Baud=1000Baud，“”码波形是宽度为码元间隔、幅度为码波形是宽度为码元间隔、幅度为A A的矩形脉冲，的矩形脉冲，“0”“0”码为码为0 0，且，且“1”“1”码概率为码概率为0.40.4。求该。求该数字基带信号的功率谱、带宽、直流成份及定时分量的数字基带信号的功率谱、带宽、直流成份及定时分量的大小。大小。解：解：1 1根据单边功率谱公式根据单边功率谱公式根据题意：根据题意：当当f=nff=nfs s时，时，G G1 1(nf(nfs s)有以下几种取值情况：有以下几种取值情况：（1 1）当）当n=0n=0时，时，因此离散谱中有直流分量。因此离散谱中有直流分量。（2 2）当）当n n是不为零的整数时，是不为零的整数时，离散谱除直流外都为零。所以没有定时分量。离散谱除直流外都为零。所以没有定时分量。(2)(2)带宽的由带宽的由SaSa函数的第一个零点来定义：函数的第一个零点来定义：该谱的第一个零点为：该谱的第一个零点为：则此信号的带宽为：则此信号的带宽为：(3)(3)直流成分是功率谱公式中直流成分是功率谱公式中n=0n=0的项，即的项，即0.16A0.16A2 2(f)(f)，此项为直流功率谱，直流功率应为此项的积分，等于此项为直流功率谱，直流功率应为此项的积分，等于0.16A0.16A2 2瓦，相应的直流成分幅度为瓦，相应的直流成分幅度为0.4A0.4A伏。伏。(4)(4)由于此数字基带信号中不含有定时分量，所以定时分由于此数字基带信号中不含有定时分量，所以定时分量大小为量大小为0 0 图图5 单极性不归零信号单极性不归零信号 图图6 单极性不归零信号的功率谱单极性不归零信号的功率谱 例例5 5分析、等概的单极性归零码的功率谱。分析、等概的单极性归零码的功率谱。已知已知“”码的波形是幅度为码的波形是幅度为A A的半占空矩形脉的半占空矩形脉冲。冲。解：解：可得单边功率谱表达式为：可得单边功率谱表达式为：从此功率谱表达式可看到：从此功率谱表达式可看到：（1 1）存在直流成分，直流谱为）存在直流成分，直流谱为 ，直流幅度为，直流幅度为 （2 2）n n为奇数时，为奇数时，此时有离散谱。其中，此时有离散谱。其中n n1 1时，时，所以离散谱中有位定时分量。所以离散谱中有位定时分量。（3 3）n n为偶数时，为偶数时，此时无离散谱。，此时无离散谱。（4 4）连续谱中决定此随机信号带宽的频谱成分为）连续谱中决定此随机信号带宽的频谱成分为 此谱的第一个零点在：此谱的第一个零点在：单极性归零码信号的带宽为单极性归零码信号的带宽为2f2fs s，是不归零码信号带宽是不归零码信号带宽的的2 2倍。倍。归零码信号在传输时需占据信道更宽的带宽。归零码信号在传输时需占据信道更宽的带宽。图图8 单极性归零信号的功率谱单极性归零信号的功率谱 图图7 单极性归零信号单极性归零信号 例例6 6：求双极性：求双极性NRZNRZ和和RZRZ矩形脉冲序列的功率谱。矩形脉冲序列的功率谱。1.1.双极性双极性NRZNRZ矩形脉冲序列的功率谱矩形脉冲序列的功率谱:2.2.双极性双极性RZRZ矩形脉冲序列的功率谱矩形脉冲序列的功率谱:3 数字基带信号的传输与码间串扰 1 码间串扰码间串扰数数字字基基带带信信号号通通过过基基带带传传输输系系统统时时，由由于于系系统统（主主要要是是信信道道）传传输输特特性性不不理理想想，或或者者由由于于信信道道中中加加性性噪噪声声的的影影响响，使使收收端端脉脉冲冲展展宽宽，延延伸伸到到邻邻近近码码元元中中去去，从从而而造造成成对对邻邻近近码元的干扰，我们将这种现象称为码间串扰。码元的干扰，我们将这种现象称为码间串扰。为什么会出现码间串扰？为什么会出现码间串扰？码码元元为为什什么么不不能能限限制制在在自自己己的的周周期期里里，而而要要延延伸伸到到邻邻近近码码元的周期中呢？元的周期中呢？信号经频带受限的系统传输后，其波形在时域上必定是无限延伸。这样，前面的码元对后面的若干码元就会造成不良影响，这种影响被称为码间串扰（或符号间干扰）。另外，信号在传输的过程中不可避免地还要叠加信道噪声，所以，当噪声幅度过大时，将会引起接收端的判断错误。码间串扰和信道噪声是影响基带信号进行可靠传输的主要因素，而它们都与基带传输系统的传输特性有密切的关系。使基带系统的总传输特性能够把码间串扰和噪声的影响减到足够小的程度是基带传输系统的设计目标。图图 基带传输中的码间串扰基带传输中的码间串扰 当有限持续时间的基带信号波形进入当有限持续时间的基带信号波形进入有限信道带宽有限信道带宽中传输时，会中传输时，会在时间上形成拖尾信号，它的拖尾会在相邻码元的抽样点上存在在时间上形成拖尾信号，它的拖尾会在相邻码元的抽样点上存在着残留值，导致接收信号抽样判决值受到多个（无数个！）相邻着残留值，导致接收信号抽样判决值受到多个（无数个！）相邻信号拖尾干扰信号拖尾干扰称为符号间干扰，是造成误码的主要因素。称为符号间干扰，是造成误码的主要因素。2 码间串扰的数学分析码间串扰的数学分析 数字基带信号的传输模型如图5-10所示。图图5-10 基带传输系统模型基带传输系统模型 输入信号dn一般认为是单极性二进制矩形脉冲序列；dn经过码型变换以后一般变换为双极性的码型an；其中其中 在在波波形形形形成成时时，通通常常先先对对an进进行行理理想想抽抽样样，变变成成二二进进制制冲冲激激脉脉冲冲序序列列d(t)，然然后后送送入入发发送送滤滤波波器器以以形形成成所所需需的波形。即的波形。即（14）（16）（15）（17）设设发发送送滤滤波波器器传传输输函函数数为为GT()，信信道道的的传传输输函函数数为为C()，接接收收滤滤波波器器的的传传输输函函数数为为GR()，则则的的基基带带传传输系统的总传输特性为输系统的总传输特性为其对应的单位冲激响应为其对应的单位冲激响应为 则在则在d(t)的作用下，接收滤波器输出信号的作用下，接收滤波器输出信号y(t)可表示为可表示为 nR(t)是加性噪声是加性噪声n(t)经过接收滤波器后输出的窄带噪声。经过接收滤波器后输出的窄带噪声。抽样判决器对y(t)进行抽样判决。设对第k个码元进行抽样判决，抽样判决时刻应在收到第 k个码元的最大值时刻，设此时刻为kTs+t0，把t=kTs+t0代入式（17）得（5.18）第第k个码元本身产生的所需抽样值个码元本身产生的所需抽样值除第除第k个码元以外的其他码元产生的个码元以外的其他码元产生的不需要的串扰值，称为码间串扰。不需要的串扰值，称为码间串扰。3 无码间串扰的基带传输特性无码间串扰的基带传输特性 由式（18）可知，若想消除码间串扰，应有（5.19）消除码间串扰的思路：消除码间串扰的思路：1）各码元拖尾相互抵消。（）各码元拖尾相互抵消。（能行得通吗？能行得通吗？）2）让码元波形拖尾迅速衰减，到下一个码元抽样判决时刻）让码元波形拖尾迅速衰减，到下一个码元抽样判决时刻衰减为零。（衰减为零。（这个方案又如何呢？这个方案又如何呢？）3）允许码元波形有很长的拖尾，但让它在）允许码元波形有很长的拖尾，但让它在t0+Ts，t0+2Ts等等后面码元抽样判决时刻上正好为后面码元抽样判决时刻上正好为0。（。（为什么选择了它？为什么选择了它？）