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第一章：丰富的图形世界主讲人：郭丽丽易错点1、圆柱、棱柱的分类与棱锥、圆锥的分类应对策略：圆柱与棱柱的区别在于圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由若干个小长方形构成的；圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形。圆锥与棱锥的区别在于圆锥的侧面是曲面，而棱锥的侧面是由若干个三角形构成的；圆锥的底面是圆，而棱锥的底面是多边形。2、几何体及侧面展开图易错为：圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为三角形。应对策略：侧面可以展开为长方形的几何体有圆柱、正方体、长方体、棱柱；圆锥的侧面展开图为扇形。3、侧面积与表面积易错为：把侧面积误认为表面积应对策略：柱体的S侧ch（c为底面周长，h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长）锥体为棱锥时S侧所有侧面三角形的面积之和；锥体为圆锥时S侧S扇nR2360（n为圆心角的度数，R为圆的半径）柱体的S表S侧S底（此时S底为2个）锥体的S表S侧S底（此时S底为1个）侧面侧面 底面底面 侧面展开图侧面展开图 侧面积侧面积 表面积表面积 圆柱圆柱 棱柱棱柱 圆锥圆锥 棱锥棱锥 曲面若干个小长方形 曲面若干个三角形 圆 多边形 圆 多边形长方形长方形扇形接近扇形的几何体 S侧ch S侧ch S侧S扇nR2360 S侧所有侧面三角形的面积 S表S侧S底 S表S侧S底 S表S侧S底 S表S侧S底 3 3、正方体、正方体1111种展开图种展开图易错为：搞不清楚正确的展开图易错为：搞不清楚正确的展开图(7)(7)(8)(8)(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)(10(10)(9)(9)(11(11)4、用一个平面去截一个几何体所得截面的形状易错点：不能正确的判断截面的形状，截面是这个平面与几何体的每个面相交的线所围成的平面图形。例1 一个正方体的截面不可能是（）A、三角形 B、梯形 C、五边形 D、七边形例2 用一个平面去截正方体，不能截出（）A、正三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、正方形例3 用一个平面去截一个几何体，如果截面是长方形，那么原来的几何体可能是什么图形？答案：棱柱与圆柱或为柱体。5、三视图易错点：对空间观念的的缺乏，并对主视图、俯视图、左视图之间的关系不是很清楚导致。例1 在下列几何体的三视图中，绝对不可能有正方形的是（）A、长方体 B、圆柱 C、棱柱 D、圆锥例2 如果一个几何体的视图中有圆，那么你认为这个几何体是（）A、圆柱 B、长方体 C、圆锥 D、球例3 圆锥的俯视图是，左视图是，主视图是。6、由三视图得到立体图易错为：误认为从立体图到它的三视图是唯一的，且从三视图到立体图也是唯一的。应对策略：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。例例：三视图相同，立体物体的形状是否唯一确三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？定？7、正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系应对策略：理解正多面体的五种类型：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。应准确的记忆并理解多面体的顶点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式：v fe2。名称名称各面形状各面形状 面数面数f 棱数棱数e顶点数顶点数vf+v-e正四面体正四面体正三角形正三角形42正六面体正六面体正方形正方形正八面体正八面体正三角形正三角形6正正12面体面体 正五边形正五边形30正正20面体面体 正三角形正三角形12根据正多面体填写下表根据正多面体填写下表612826812122222020304结论：结论：面数面数f+顶点数顶点数v-棱数棱数e=2