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3.3 整整 式式复习提问复习提问:(1)若正方形的边长为若正方形的边长为a,则正方形的面积为则正方形的面积为_.(2)若三角形的一边长为若三角形的一边长为a,并且这边上的高为并且这边上的高为h,则则这个三角形的面积为这个三角形的面积为_.(3)若若m表示一个有理数表示一个有理数,则它的相反数是则它的相反数是_.(4)小明从每月的零花钱中贮存小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工元捐给希望工程程,一年下来小明共捐款一年下来小明共捐款_元元.am12x ah问题问题:所填入的代数式有什么共同特点所填入的代数式有什么共同特点?它们是由它们是由数数与与字母字母的的乘积乘积组成的组成的.上面这些代数式都是有上面这些代数式都是有数字数字与与字母字母的的 乘积乘积组成的组成的,这样的代数式叫做这样的代数式叫做单项式单项式.例如:abc、m、12x、r等等都是单项 式。问题问题1：（1）“9”是不是单项式？是不是单项式？“a”是不是单项式是不是单项式？单独一个数或一个字母也是单项式。（2）是不是单项式？是不是单项式？“2x+1”和和“ab”是是 不是单项式？不是单项式？都不是单项式，单项式只含有一个乘积运算。（3）4abc是不是单项式？是不是单项式？是单项式，单项式数字因数与字母可能一个或多个。单项式的系数单项式的系数我们把单项式中的我们把单项式中的数字因数数字因数叫做这个单项式的叫做这个单项式的系数系数。如：2ab的数字因数是2，所以2ab的系数是2；2 r的数字因数是2，所以2 r的系数是2；m的系数是1；注意：注意：（1）圆周率是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是1。如：单项式c的系数是1。（3）当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，但不要误认为是0，如 a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假 分数，如 写成 。（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.单项式的次数单项式的次数一个单项式中，所有字母的一个单项式中，所有字母的指数的和指数的和叫做这个叫做这个单项式的单项式的次数次数。说明：（1）是所有的字母，不是部分字母；（2）是指数的和，不是指数的乘积。例如：abc的所有字母是的所有字母是a,b,c，它们的指数都是它们的指数都是1，指数和是，指数和是 1+1+1=3，所以，所以abc的次数是的次数是3，它是，它是三次单项式三次单项式。4xyz的所有字母是的所有字母是x,y,z，它们的指数和是它们的指数和是2+1+1=4，所以所以4xyz的的次数是次数是4，它是，它是四次单项式四次单项式。（1）（3）（4）例例1.判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，判断下列各代数式是否是单项式。如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（2）解：解：（1）不是因为原代数式中出现了加法运算（2）是它的系数是 ，次数是2（3）不是因为原代数式是1与x的商（4）是它的系数是 ，次数是3问题：问题：单项式与代数式有什么关系？单项式与代数式有什么关系？单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式单项式一定是代数式，代数式不一定是单项式.2.列代数式列代数式（1）若长方形的长与宽分别为）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方则长方形的周长为形的周长为_.（2）图中的阴影部分的）图中的阴影部分的 面积为面积为_.（3）若某班有男生）若某班有男生x人，女生人，女生21人，则这个人，则这个把的学生一共有把的学生一共有_人人.a2r2(a+b)2ar r(x21)问题问题1：你所填入的代数式有什么共你所填入的代数式有什么共同特点？同特点？问题问题2：它们与单项式有什么关系？它们与单项式有什么关系？根据上述提问的情况，请大根据上述提问的情况，请大家阅读教科书家阅读教科书P100的内容后，的内容后，回答下面问题。回答下面问题。概括：概括：上面这些代数式都是由几个单项式上面这些代数式都是由几个单项式相加相加而而成的成的.相这样，几个单项式的和叫做相这样，几个单项式的和叫做多项多项式式。在多项式中，每个单项式叫做多项。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做式的项。其中，不含字母的项，叫做常常数项数项。例如，多项式。例如，多项式3x2x+5有三项，有三项，它们是它们是3x，2x，5。其中其中5是常数项。是常数项。一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式如，多项式3x2x+5是是一个二次三项式。一个二次三项式。（1）几个单项式的和叫做）几个单项式的和叫做_.（2）在多项式中，每个单项式叫做）在多项式中，每个单项式叫做_.（3）在多项式中，不含字母的项叫做）在多项式中，不含字母的项叫做 _.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个_.（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式多项式的项多项式的项常数项常数项多项式的次数多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的和。式的次数不是所有项的和。例例1：指出下列多项式的项和次数：指出下列多项式的项和次数.（1）（2）解：解：（1）多项式）多项式 的项有的项有 ，；次数是；次数是3.（1）多项式）多项式 的项有的项有 ，1 ；次数是；次数是4.例例2.指出下列多项式是几次几项式：指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）解：解：（2）（1）是是一个三次三项式一个三次三项式.是一个四次三项式是一个四次三项式.整式的概念：整式的概念：单项式与多项式统称为单项式与多项式统称为整式整式。问题问题：整式与代数式有什么关系？：整式与代数式有什么关系？整式一定是代数式，代数式不一定是整式。整式一定是代数式，代数式不一定是整式。课堂练习：课堂练习：教科书教科书P101练习练习1，2，3.作业：作业：教科书教科书P104习题习题3.3的的3，4.练习：指出下列多项式的项数、项、常数项、次数 (1)2x-3xy2+5;(2)5a-3a2b+b5a+1;(4)x2-x3-1+x;项数：项：常数项：次数：32x,-3xy2,5;5 3 4 5a,-3a2b,b5a,1;164 x2,-x3,-1,x-1 3 x2-x3-1+x=-x3+x2+x 1=-1+x+x2-x34、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。例:把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列：（1）按x的升幂排列；（2）按x的降幂排列；（3）按y的升幂排列；（4）按y的降幂排列;(2)3x2y-4xy2+x3-5y3=x3+3x2y-4xy2-5y3；(3)3x2y-4xy2+x3-5y3=x3+3x2y-4xy2-5y3；(4)3x2y-4xy2+x3-5y3=-5y3-4xy2+3x2y+x3；解:(1)3x2y-4xy2+x3-5y3=-5y3-4xy2+3x2y+x3;练习：指出下列多项式的项，项数，次数 (1)(3)(2)(4)练习：若-mx2yn+1+2y3是五次二项式，且-mx2yn+1这一项的系数是0.5,则m=_,n=_.解：依题意可得 -m=0.5,m=-0.5;2+n+1=5,n=2.-0.52练习由哪几项组成？说出每项的系数，次数；解：依题意可得 2n+1+2=7 n=2.若这是个七次三项式，n=？小结v多项式v多项式的项v多项式的次数v整式v多项式的排列 几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不 含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。单项式和多项式统称为整式。作业作业:教科书教科书P100习题习题3.3的的1，2。
